---

 

Den dansande pinnen

Figuren illustrerar grafen till funktionen  f(x,y) = xy/(x2+y2) .   Gränsvärde saknas när  (x, y)  går mot  (0,0) . Olika linjer in mot  (0,0)  ger olika gränsvärden.

---

 

Sikta högt

Figuren illustrerar grafen till funktionen   f(x, y) =  y(x 2 + y2) x Alla linjer in mot  (0,0)  ger gränsvärdet  0 . Trots detta saknas gränsvärde när  (x, y)  går mot  (0, 0) .

---

 

Ett exempel

Figuren illustrerar grafen till funktionen   f( x, y) =  cos( x + y) - 1 + xy x 2 + y 2

En kalkyl visar att gränsvärdet av funktionen när  ( x, y)  ( 0, 0)  är  - 1 / 2  .   Om man sätter  f( 0, 0) =  1 / 2  blir funktionen kontinuerlig ( i origo).