$\parbox{9cm}{MATEMATIK \\ Göteborgs universitet\\ \\ Skriv namn på varje inlämnat papper \\ }$ $\parbox{3cm}{Hjälpmedel: inga.}$

Dugga 1 i MAN 030 Flervariabelanalys, del 1, 02 02 04, kl 10.00-10.30.

1.

Bestäm ekvationen för tangentplanet till ytan x²-2y²-3z²=4 i punkten (3,1,1)

2.

Bestäm riktningsderivatan till funktionen f(x,y)=(x²-y²)y i punkten (1,2) i riktning mot punkten (4,7). I vilken riktning ut från punkten är funktionens tillväxt störts? Hur stor är den momentana ökningen av funktionens värde i denna riktning?

3.

Lös differentialekvationen 3f'_x+4f'_y=2x-y, $f(0,y)=\cos(y),$ genom att införa nya variabler enligt u=ax+by och v=x. (Talen a och b ska väljas lämpligt.)

JAS