$\parbox{9cm}{MATEMATIK \\ Göteborgs universitet\\ \\ Skriv namn på varje inlämnat papper \\ }$ $\parbox{3cm}{Hjälpmedel: inga.}$

Dugga 2 i MAN 030 Flervariabelanalys, del 1, 02 02 22, kl 10.00-10.30.

1.

Punkten (1,-2) är en stationär punkt till funktionen

f(x,y)=2x²+3xy+4y²+2x+13y+12.

Avgör om den är en lokal extrempunkt till funktionen.

2.

Visa att funktionen $\mathbf f(x,y)=(x^{2}+y^{2},xy)$ är inverterbar i närheten av punkten (1,2).

3.

Punkten $P=(\sqrt{2},\sqrt{2},1)$ ligger på ytan

(x²+y²+z²-5)²=16(1-z²).

Visa att z är en funktion av x och y i närheten av P och bestäm $z'_{x}(\sqrt{2},\sqrt{2}).$

JAS