$\parbox{9cm}{MATEMATIK \\ Göteborgs universitet\\ \\ Skriv namn på varje inlämnat papper \\ }$ $\parbox{3cm}{Hjälpmedel: inga.}$

Dugga 1 i MAN 030 Flervariabelanalys, del 1, 03 02 07, kl 10.00-10.30.

1. Bestäm en ekvation för tangentplanet till grafen av f(x,y)=x²+xy, i den punkt där x=1 och y=2.

2. Avgör om mängden $M=\{(x,y): x^{2}+4y^{2}\geq 4,\,xy\leq 1\}$ är öppen, sluten eller varken öppen eller sluten. Är den begränsad? (Argument krävs!)

3. Går det att bestämma konstanten a så att funktionen
   
   $$f(x,y)=\left\{ \begin{array}{rcl} \displaystyle{\frac{x^{2... ...q (0,0)\\ a & \mbox{ när }& (x,y)=(0,0) \end{array}\right.$$
   
   
   är kontinuerlig i origo?

JAS