Förslag till svar

1) a=0. Ja.    2 b) Ja    d) Nej    3) Differentierbar
4a) Falskt. T.ex. ger $f(t)=\cos^{2}(t)$ att $\{t\,:\,0\leq f(t)\leq 1\}=\mathbf R$.
4b) Sant    4c) Sant    5a) Kompakt    5b) Begränsad    5c) Begränsad    5d) Öppen
6) f(x,y)= x³/3+yx+g(x²/2+y), där g är en godtycklig deriverbar funktion, respektive f(x,y)=x³/3+yx+x²+2y.
7) f(x,y)= g(1/x-1/y), där g är en godtycklig deriverbar funktion.
8) f(x,y)=h(x²-y²), där h är en deriverbar funktion.
9) 0=2x+y-2    10) f'_v(0,0)=0. Nej.    11) 3x+5y+2z=5    12) 7/5
13) (x,y,z)=(1,1,0)+t(1,-1,0)    14) (1,1/2)
15) $1/2-(x-\pi/4)/2-(y-\pi/4)/2-(x-\pi/4)^{2}/4+(x-\pi/4)(y-\pi/4)/2-(y-\pi/4)/2$
16) (0,0) och (0,-2) är sadelpunkter medan funktionen har ett lokalt minimum i (1/2,-1).
17) Lokalat minimum i (0,0), medan $(\pm 2,1)$ är sadelpunkter.
18) Ingen lokal extrempunkt.    19) -e/2 repektive -1/2.
20 a) Ja, t.ex. f(x,y)=(1-x,y)    b) Nej
20 c) Ja, t.ex. g(2f(x,y)), där f är som i 20 a) och

$$\mathbf g(x,y)=\left\{ \begin{array}{rcl} \mbox{projektion ... ...y\geq 1\\ (x,y)&\mbox{ när }& x+y\leq 1. \end{array}\right.$$

20 d) Nej    22 a) Nej
22 b) Ja, t.ex.

$$\mathbf f(x,y)=\left\{ \begin{array}{rcl} (x,y)&\mbox{ när }&y\geq 0\\ (x,0)&\mbox{ när }&y\leq 0. \end{array}\right.$$

22 c) Ja. Med ploära koordinater t.ex.

$$\mathbf f(\cos t,\sin t)=\left\{ \begin{array}{rcl} (\cos 4... ...\ (3-4t/\pi,0)&\mbox{ när }& t\geq \pi/2. \end{array}\right.$$

22 d) Nej    23) Ja    25) $\sqrt{6}/9$ resp. $-\sqrt{6}/9$    26) 4 respektive -64
27) $\pm 2^{-3/2}$    28) De stationära punkterna är $(1,\pm 1/\sqrt{2})$ som båda är sadelpunkter.
29) Minsta värdet är $-e^{-3/2}/\sqrt{2},$ största värdet är 0.
30) 199/2 resp. 201/2 31) 2/3    32) $\pm 8$

Rättelser till uppgifterna

Uppgift	Står	Ska vara
7	xf'x	x2f'x
13	-2ex	-2ez
20	$\pi/$	$\pi/4$