Inlämningsuppgift 4
- 1.
- Helikoiden är mängden av punkter
där
(och
). Visa att helikoiden är
inversa bilden av ett reguljärt värde till en glatt funktion, så att
den är en reguljär yta.
- 2.
- Låt S1 vara den reguljära ytan
där S2 är enhetssfären och S2 helikoiden. Visa att
funktionen

definierar en glatt funktion
. - 3.
- Visa att en bas för tangentrummet T(x,y,z)(S1) ges av

medan

ger en bas för T(x,y,z)S2.
- 4.
- Vad är Jakobis matris för
om
man använder baserna ovan och p=(0,1,0)?
- 5.
- Är f en diffeomorfi?
För 4 poäng krävs fullgod lösning av fyra av deluppgifterna.
Lösningarna ska lämnas senast fredagen den 18 februari.