$\parbox{5cm}{Differentialgeomteri\\ V 00 \\ ~~~~\\ ~~~~}$

Inlämningsuppgift 7

1.

Visa att ytan som består av lösningarna till x²y²-xz²+z²=0, när $x\geq 1,$ är en reguljär orienterbar yta om man avlägsnar linjen y=0=z. Kalla denna reguljära yta S.

2.

Visa att $w:S\rightarrow \mathbb R^{3},$ w(x,y,z)=(0,y,z) är ett glatt vektorfält på S, och bestäm dess integralkurvor.

3.

Visa att kurvan $\alpha(t)=(1+t^{2},-t,1+t^{2}),$ $t\in \mathbb R,$ är en kurva på S och att denna kan användas som en stödkurva för en regelyta vars spår är lösningarna till x²y²-xz²+z²=0, när $x\geq 1$.

4.

Bestäm regelytans centrallinje. Parametrisera om med denna som stödlinje och bestäm distributionsparametern.

Lösningarna ska lämnas senast fredagen den 10 mars.