Vi ser att vi behöver bland annat och
:
Detta ger oss nu
t | = | ![]() |
n | = | normeringen av ![]() ![]() |
b | = | ![]() |
Antag nu att är godtycklig. Vi kan då finna en reellvärd
funktion
så att
och
är
parametriserad med båglängd. (Man låter
vara omvändningen till
.) Speciellt är längden av
lika med 1, så
. Vi får nu
Av detta ser vi att t är normeringen av och att n ligger
i planet som spänns av
och
. Eftersom
skalären framför
är positiv pekar n åt samma sida som
relativt
. Detta betyder att t och n kan fås
genom att man underkastar
och
Gram-Schmidts
ortogonaliseringsprocess.
Alternativt kan vi härleda en formel (som ger samma svar förstås). Vi
har och derivering ger
eller
. Insättning av detta
tillsammans med formeln för krökningen ger nu att tangentvektorn och
normalvektorn i punkten
på
kurvan ges av
När har vi