Vi söker trajektorior till vektor fältet genom att ansätta
där
och z är funktioner som beror på
t. Vi ska ha
vilket ger x=A,
och
där A, B och C är
konstanter. Eftersom
ska ligga på S ska vi ha
Vi försöker välja de räta linjerna från förra deluppgiften som
generatriser för regelytan och ska alltså söka w(t), så att
.
För att få ska vi välja v=0, A=1+t2 och
y=-t. Jämför vi nu de tredje koordinaterna ser vi att vi ska välja
. Linjen
(1+t2,y, -y(1+t2)/t)=(1+t2,0,0)+y(0,1,-(1+t2)/t) har
riktningsvektorn w(t)=(t,-(1+t2)).
Regelytan har nu lösningarna till
x2y2-xz2+z2=0,
som spår.
Vi beräknar de ingående storheterna och använder att
f=(t2+(1+t2)2)-1/2 ger oss f'=-f3(3t+2t3):
Tillsammans ger nu detta
Utnyttjar vi nu att (f'/f)2=f4(3t+2t3)2=-f'f(3t+2t3), ser vi att u=1/f.
Centrallinjen är alltså
Vi parametriserar om med
. Distributionsparametern ges av