Eftersom ligger spåret av
på S när t>0.
För en kurva paramteriserad med båglängd ges den
geodetiska krökningen av
där N är en normal för ytan. Vi kan
välja
så att
och
är
parametriserad med båglängd. Vi har då
och
.
Detta ger, efter förenkling,
e(u')2+2fu'v'+g(v')2=0.
Vi har u=-5t2/4 och v=t. Detta ger
Eftersom
v=konstant ger en asymptotisk koordinatkurva har vi så
ligger i tangentrummet.
Eftersom
koordinatkurvorna u=konstant är
krökningslinjer har vi där
eftersom p inte är en navelpunkt (
är
den nollskilda prinicpalkrökningen). Eftersom koordinatkurvorna
v=konstant är asymptotiska har vi Nu=0
Eftersom prinicpalriktningar
är ortogonala när principalkrökningarna är olika, har vi att
. Vi får nu
Vi får också
Derivering av denna likhet ger