Tentamen i MAN500 Differentialgeometri,
99 08 18, kl 8.45-13.45.
- 1.
- Visa att alla normalplanen till kurvan

går genom origo.
- 2.
- Bestäm krökningen och torsionen av kurvan

- 3.
- Låt S vara ytan x2-y2=z. Bestäm den geodetiska krökningen av
på S, där k är en konstant.
- 4.
- (a)
- Visa att
är en reguljär orienterbar yta.
- (b)
- Bestäm ytans Gausskrökning och medelkrökning. (Välj själv
normal.)
- (c)
- Karaktärisera ytans punkter.
- 5.
- Antag att
är en glatt kurva på den reguljära orienterbara
ytan S, med positiv krökning.
Visa att om
är en geodet och en krökningslinje, så
är
en plan kurva.
- 6.
- (a)
- Låt S vara en reguljär orienterbar yta med den lokala
parametriseringen
Härled en differentialekvation för u(t) och v(t), sådan
att
är en geodet på S om ekvationen satisfieras.
- (b)
- Bestäm differentialekvationen när S är ytan x2-y2=z
och
