Matriser

Denna laboration ger ännu mer träning på grundläggande programmering som repetitionssatser och alternativsatser, men även på matriser och texthantering.

Introduktion:
i denna laboration kommer du att använda Playfairchiffret, från 1854, för dölja innehållet i en text. Tekniken användes så sent som i andra världskriget, men inte för topphemliga meddelanden. För mer historia, läs Wikipedia-artikeln.
Hur metoden fungerar:
Först lite terminologi: klartext (eng. plaintext) är den text vars innehåll skall döljas. Detta åstadkommes med kryptering (eller chiffrering). Den resulterande texten kallas kryptotext eller chiffer (eng. ciphertext). Dekryptering är den inversa proceduren, att gå från kryptotext till klartext. Kryptering utförs med en krypteringsalgoritm (krypto), denna metod kan vara känd av alla. Dessutom krävs en nyckel som är känd endast av behöriga användare. En metod som använder (väsentligen) samma algoritm och nyckel för kryptering och dekryptering kallas symmetrisk.

För att underlätta läsandet av Wikipedia-artikeln har jag använt samma exempel.
Vi har en klartext på engelska, skriven med enbart versaler eller gemena. Bokstaven Q avlägsnas, så att de 25 tillåtna bokstäverna är "ABCDEFGHIJKLMNOPRSTUVWXYZ". Alla skiljetecken avlägsnas. Så Wikipedias klartext "Hide the gold in the tree stump" skrivs först om till "HIDETHEGOLDINTHETREESTUMP". Vi har en nyckel, i exemplet "playfair example", egentligen "PLAYFAIREXAMPLE". Vi placerar nu in de 25 tillåtna bokstäverna radvis i en 5 x 5-matris, och börjar med nyckeln. Om en bokstav redan har blivit utplacerad struntar vi i eventuella upprepningar. Så nyckeln kommer att bli utplacerad som PLAYFaIREXaMple, där jag har skrivit dubbletter med gemena. Vi fyller därefter på med resten av bokstäverna och stryker dubbletter. Matrisen blir alltså:

P
 L
 A
 Y
 F
I
 R
 E
 X
 M
B
 C
 D
 G
 H
J
 K
 N
 O
 S
T
 U
 V
 W
 Z

Vi delar upp klartexten i bokstavspar:  "HIDETHEGOLDINTHETREESTUMP" blir "HI DE TH EG OL DI NT HE TR EE ST UM P". Par med två likadana bokstäver, EE i exemplet, slås isär genom att ett X adderas. EE blir EXE. Så att texten lyder:

"HI DE TH EG OL DI NT HE TR EX ES TU MP"

Består texten (efter adderande av eventuella X) av ett udda antal bokstäver adderas ett X på slutet.

Bokstavsparen krypteras nu med hjälp av följande tre regler:
  1. Om båda bokstäverna i ett par återfinns i samma matris-rad ersätts de med de grannarna till höger (om en bokstav är i femte kolonnen tas ersättaren från den första kolonnen).
  2. Om båda bokstäverna i ett par återfinns i samma kolonn ersätts de med de grannarna nedanför (om en bokstav är i femte raden tas ersättaren från den första raden).
  3. I övriga fall bildar bokstäverna hörnen i en "rektangel" i matrisen. Bokstäverna ersätts med de bokstäver som ligger i de andra hörnen av rektangeln. Ersättningsbokstäverna skall ligga i samma rad som ursprungsbokstäverna.
Nu till exemplet. Talet inom parentes anger vilken regel som använts.

HI -> BM (3)
DE -> ND (2)
TH -> ZB (3)
EG -> XD (3)
OL -> KY (3)
DI -> BE (3)
NT -> JV (3)
HE -> DM (3)
TR -> UI (3)
EX -> XM (1)
ES -> MN (3)
TU -> UV (1)
MP -> IF (3)

Så kryptotexten lyder slutligen: "BM ND ZB XD KY BE JV DM UI XM MN UV IF".

Dekrypteringen sker väsentligen på samma sätt (du får tänka efter lite själv). Samma matris används men i regel 1. så tar vi grannarna till vänster etc. Stryk slutligen onödiga X i den dekrypterade texten (vilket man får göra för hand när man läser texten, så det behöver inte ditt program klara av).

Nu till uppgifterna:
Problem
 Skriv ett Matlabfunktion, playfair(text, key, crypt), som givet en kodnyckel och teckenvektor (klartext) producerar kryptotexten enligt metoden ovan.
Du kan utgå från att alla skiljetecken har avlägsnats från både kodnyckel och klartext. Programmet skall också klara att dekryptera en text (givet nyckeln).
Eftersom metoden är symmetrisk så kan du kombinera kryptering och dekryptering i samma program genom att använda en logisk variabel, crypt = true eller false.

Så här skall funktionen kunna användas:

ciphertext = playfair(plaintext,  key, true)
plaintext  = playfair(ciphertext, key, false)

Testa din kod (kryptering och dekryptering) på exemplet ovan. Dekryptera även följande krypotext:

FLNZNEZLLSEMANNGAHUJATRUEMZOKYYRUBTSZNUJYSUBIHWRZNIYPWPJPAUNGNHJSRCZ

Nyckeln är: NOPRESSURENODIAMONDS


Back