Matematiska institutionen Chalmers Tekniska Högskola och Göteborgs Universitet

Statistisk databehandling ht 95

LL 3 : Kvalitetsstyrning med Mathematica

Uppgift 1

En skiljande kontroll enligt felantalsmetoden utföres med parametervärden N = 100, n = 20 och c = 5. Avvisade partier allkontrolleras. Beräkna numeriska värden och rita grafer för OC, ARL, ATI och AOQ som funktioner av p. Bestäm även AOQL samt AQL motsv. producentrisken 0.05 och LTPD motsv. konsumentrisken 0.10.

Observera att p endast kan ta något av värdena \{\frac{0}{100}, \frac{1}{100}, \frac{2}{100}, ..., \frac{100}{100}\} och att tex. OC(p) endast är definierad för dessa p-värden. Man kan därför i allmänhet ej finna AQL- och LTPD-värden som exakt löser ekvationerna

1 − OC(AQL) = 0.05 och OC(LTPD) = 0.10:

Man väljer lämpligen AQL som det största p-värdet för vilket 1 − OC(AQL) ≤ 0.05 och LTPD som det minsta p-värdet för vilket OC(LTPD) ≤ 0.10.

Tips: Man kan arbeta med OC som en funktion av k = Np = “antalet felaktiga enheter i partiet” snarare än av p = “andelen felaktiga enheter” . Man kan låta OC vara en lista med 101 element [OC-funktionens värde för de 101 möjliga p- (eller k-) värdena].

Uppgift 2

I felantalskontrollen enligt uppgift 1 övergår man till dubbelt urval med n_{1} = 10, n_{2} = 14, c_{1} = 1 och c_{2} = 6 (samt oförändrat N = 100). Visa att producent- och konsumentriskerna (vid värdena på AQL och LTPD från uppgift 1) minskar med detta dubbla urvalsförfarande. Rita grafer för ASN(p) med och utan trunkering. Konkludera att det (med bibehållna eller förbättrade producent- och konsumentrisker) är möjligt få ASN(p) < n(= 20) för alla p-värden [och ASN(p) << n för många p-värden] genom att övergå till dubbelt urval med trunkering.

Uppgift 3 (Råde&Rudemo, övning 7.14)

En styrande kontroll enligt felantalsmetoden utföres med n = 50. Resultaten från 24 konsekutiva provtagningstillfällen finns i LL3-fil1.dat. Skatta C_{L} och avgör om processen varit i kontroll mha. kontrolldiagram.

Uppgift 4 (Råde&Rudemo, övning 7.19)

Man kontrollerar mha. medelvärdesdiagram med kontrollgränser Ku = μ_{0} − 3σ/\sqrt{n} och Kö = μ_{0} + 3σ/\sqrt{n} att en N(μ, σ)-processvariabel ξ har μ = μ_{0}. Låt L(s) = P \{Ku ≤ \overline{ξ} ≤ Kö\} då μ = μ_{0} + sσ. Rita L (som funktion av s) då n = 5. Rita även E\{T \} som funktion av s där T är antal tidsenheter till processen justeras. Provtagningstillfällena är ekvidistanta.