Next: About this document ...
``Lös''
manuellt, med minsta kvadratmetoden,
1.
a)
b)
c)
d)
``Lös''
m.h.a. matlab
2.
a)
b)
c) Beräkna i fallet 2a resp 2b ``minsta kvadratfelet'' i lösningen, dvs
. Tips: Ges av
sqrt
dot
. Jfr
norm
.
d) Pröva några andra val av
och notera att detta alltid ger större värden på
.
Reflektera
3.
Jämför lösningen i t.ex. 1b med matlabs svar på
. Betyder
alltid att
?
4.
Lös
. Beräkna felet
. Rita!
5.
``Lös'' (med minsta kvadratmetoden)
. Jämför felet
för erhållna lösningar. Rita! Vad ger matlabs
? Vad ger matlabs
om man tar med även ekvationen
? Vad säger matlab om ekvationssystemet
.
6.
Beräkna, t.ex. för problemet i 1b, skalärprodukterna mellan
och kolonnerna i
. Geometrisk tolkning?
Regregera
7.
Bestäm
och
så att det linjära sambandet
så väl som möjligt modellerar ett observerat samband med datapunkter
givna av
,
,
och
. Plotta det erhållna sambandet.
Svar:
1.
a)
b)
c)
d)
2.
a)
b)
c)
resp
3.
Nej! Reflektion?
4.
. Fel
. Även överbestämda system kan ha exakt lösning!
5.
Manuell räkning ger (minsta kvadrat) lösningarna
. Matlabs
ger
Inf, eftersom
singulär. Med en ekvation till ger matlabs
minsta kvadratlösningen. Ekvationssystemet
löser matlab med
(motsvarande
med en varning). Reflektion: Kan finnas flera (lika bra/dåliga) minsta kvadrat ``lösningar''.
7.
och
.
Next: About this document ...
Kenneth Eriksson
2002-09-05