Matematisk statistik CTH/GU
Optimala parameterval i ett hasardspel
Tänk dig att ett kasino erbjuder följande spel: Ett udda antal k
skeva mynt singlas, och om mer än hälften av mynten visar "krona"
vinner du 100 kr, annars (dvs om majoriteten av mynt visar "klave")
förlorar du 100 kr. Mynten är oberoende,
med sannolikheter p1,..., pk
att visa "krona". Du får
välja parametrarna själv, med restriktionen att
p1+ ... +pk = k/2,
så att i medeltal hälften
av mynten visar "krona". Är detta spel rättvist? Det kan tyckas så,
och ett självklart val av parametrar som ger jämna odds är att sätta
p1 = ... = pk = 1/2.
Emellertid kan man åstadkomma
bättre resultat än så! För k=3 kan man exempelvis välja
p1=p2=3/4 och p3=0,
vilket ger vinstsannolikhet 9/16.
Examensarbetet går ut på att bestämma optimala val av parametrarna
p1,..., pk i detta spel och i
olika generaliseringar
därav. Arbetet innebär i första hand teoretiska beräkningar, men
även datorstödda beräkningar och/eller simuleringar kan komma till
användning.
Kontaktperson
Olle Häggstrom, tel: 772 5311, epost: olleh@math.chalmers.se
Last modified: Thu Feb 18 12:05:58 MET 1999