Doktorandkurs i konvex analys, hösten 2002

Detta är en läskurs baserad på boken

Jonathan M. Borwein & Adrian S. Lewis: Convex Analysis and Nonlinear Optimization— Theory and Examples, Springer-Verlag, New York 2000. ISBN 0-387-98940-4

Kursen ger normalt fyra doktorandstudiepoäng.

Målsättningar

• Att Ni ska få en bild av konvex analys med utgångspunkt från tillämpad matematik snarare än som sidospår till optimering (det spåret får man när man läser doktorandkursen i olinjär optimering baserad på Bazaraa, Sherali & Shetty, 1993, och Bertsekas, 1999);

• Att kopplingen till optimering trots allt ska bli tydlig;

• Att Ni ska sätta Er in i en del applikationer av konvex analys som berör optimering;

• Att Ni ska få nytta av det här och bli intresserade av att läsa mer!

Läsanvisning

Hela boken är läsbar. I de avslutande kapitlen blir materialet mer inriktat på sådant som författarna har forskat kring, och det blir därför mer intrikat. Hav urskiljning när Ni läser de senare delarna av kapitlen 5–9.

Genomförande

Gör lämpligen så att Ni har ett möte efter varje kapitel.

Som texten är upplagd är en del bevis hänvisade till uppgifter som inte är märkta med asterisk; dessa uppgifter kan också innehålla exempel som kan vara bra att gå igenom. Dela upp dem mellan Er; diskutera sedan lösningarna inom gruppen vid mötet. Förutom teorin i själva texten förstås. Vilka uppgifter Ni väljer ut avgör Ni själva.

Examination

Uppgifterna nedan delas upp mellan deltagarna i kursen. Vid möten, diskutera de uppgifter Ni har löst. Sammanställ en fullständig lösning på uppgifterna när varje kapitel är avklarat och lämna sammanställningen till mig.

De uppgifter som listas är i första hand de som märkts med en eller två asterisker i boken. Om Ni vill kan Ni också lämna in uppgifter utan asterisk som Ni har gjort och vill ha kommenterade.

Om Ni upptäcker uppgifter som inte är listade men som lockar till lösning, gör gärna dem. Tanken med listan nedan är inte att den ska vara fix för alltid; synpunkter på uppgifter som är dåliga eller kan ersättas med andra tas tacksamt emot. Meningen är också att kursen ska motsvara ungefär fyra veckors arbete; notera hur mycket tid Ni lägger ner när halva boken är klar, så fär vi stämma av om poängen är korrekt eller om kursen måste delvis definieras om.

Kapitel 1 1.(5, 6, 10, 11, 12, 13); 2.(5, 12, 14);

Kapitel 2 1.(8, 9, 11, 15); 2.(6, 7, 8); 3.(2, 6);

Kapitel 3 1.(12, 16, 20, 27, 28); 2.(8, 9, 12, 13, ); 3.(5, 7, 9, 12, 13, 18, 22, 24);

Kapitel 4 1.(2, 4, 6, 11, 12, 20); 2.(2, 5a, 16, 17, 21, 23, 28); 3.(9, 10, 11, 14 (delar));

Kapitel 5 1.(11, 13); 2.11; 3.(7, 8); 4.(5, 14, 15);

Kapitel 6 1.(8, 9); 2.(12, 15); 3.14;

Kapitel 7 2.(4, 7, 11); 3.3;

Kapitel 8 1.(1, 2, 16); 2.(15, 16 (delar), 17) [notera att överskriften till sektion 8.2 är fel; det ser ut som om 8.1 fortfarande pågår]; 3.(7, 10)