PM1 Matematikutbildning Kb1/Kf1 ht00

Mohammad Asadzadeh, Kenneth Eriksson, Claes Johnson, Mats Larson, Stig Larsson, Klas Samuelsson, Nils Svanstedt, Rickard Bergström, Niklas Ericsson, Johan Hoffman, Anders Logg och Sara Ågren

15 augusti 2000

Välkommen!

Vi önskar Dig hjärtligt välkommen till Chalmers och Din matematikutbildning inom Kb1/Kf1. Matematiken ger en grund för Dina Chalmersstudier och omfattar ca 30 p av totalt 180 p. Du kommer att ägna ungefär halva tiden första året åt matematiska ämnen (Kb 16 p och Kf 22 p).

Jämlik matematik

Debatten om “grabbigheten” på Chalmers pågår för fullt. Matematik och tekniska ämnen har traditionellt attraherat “grabbar” till allra största delen, men nu skall det bli ändring på detta: många fler “tjejer” till Chalmers och en ny Chalmerskultur med en god balans mellan kvinnligt och manligt och bort med alla former av grabbighet. Vi lärare är speciellt glada att möta så många tjejer i Kb/Kf, och vi hoppas kunna utforma matematikundervisning så att alla ni tjejer kommer att känna att matematik faktiskt är ett ämne för er, som man både kan bli mycket duktig i och tycka är roligt. Matematik innehåller både logik och ordning, som kvinnor har begåvning för, samt konkreta tillämpningar, som kvinnor ju också är bra på.

Ny matematikutbildning Kb/Kf

Du kommer att möta en ny matematikutbildning vid Chalmers, som startade ht 99 i Kb1/Kf1, och som är utvecklad av vår lärargrupp. Inom några år kommer den nya matematikutbildningen att omfatta även alla studenter vid linje K. Chalmers rektor Jan-Eric Sundgren och vicerektor för grundutbildningen Said Irandoust har engagerat sig starkt för modernisering av utbildningen vid Chalmers och givit vårt reformarbete mycket viktigt stöd.

Den nya matematikutbildningen är motiverad av den IT-revolution av samhälle och teknik, som datorn nu driver fram. Basen för IT är matematik, och därför har matematikämnet fått en ny än viktigare roll idag, inte minst inom teknisk och naturvetenskaplig utbildning. Modellering, simulering, och beräkning är några av grundtermerna.

Vårt mål är att ge Dig en modern matematikutbildning, som är både begriplig och användbar.

Världen följer oss!

Reform av matematikutbildningen diskuteras vid varje teknisk högskola med självaktning över hela världen. Genomförandet av det nya matematikprogram, som Du nu möter vid Kb1/Kf1, följs och utvärderas av en grupp lärare från andra tekniska högskolor i Norden.

Matematik är grunden för hela Chalmers!

Matematiken ger ett språk och en metodik för modellering av fenomen och processer inom teknik och naturvetenskap, t ex som system av differentialekvationer, och för simulering via lösning av ekvationerna i modellen. Matematiken ger ingenjören och vetenskapsmannen ett behändigt litet laboratorium med bara papper och penna och ett mycket kraftfullt sådant när datorns enorma beräkningskraft adderas. Tekniken för modellering och simulering exploderar nu i “virtual reality”, och hela Chalmers utbildning står inför stora förändringar. Speciellt kommer matematiken att spela en allt viktigare roll inom ingenjörsutbildning.

Matematik är svårt!

De allra flesta av oss har någon form av “fear of mathematics”. Det finns så många konstiga termer, obegripliga symboler, komplicerade formler, dunkla satser och svårgenomträngliga bevis inom matematiken, att ingen människa kan behärska annat en bara en liten bråkdel av den samlade kunskapen. Alla känner sig ibland okunniga och kanske till och med lite dumma, mer eller mindre. Detta är något man kan lära sig att leva med, om man bara kommer ihåg att man ingalunda är ensam i sin frustration.

Matematik är lätt!

Det finns många saker inom matematik som verkar väldigt svåra, men som i själva verket är lätta, om man bara får en nyckel till förståelse. Vårt program ger Dig många sådana nycklar, som hjälper Dig att göra det svåra lätt. Vi föröker hjälpa Dig att tjuvtitta bakom trollkonstnärens kappa och se konstruktionen av tricken bakom den synbara magiken. Varje avslöjat trick kan man kanske uppleva som “lätt”, fast det först såg väldigt svårt ut.

Matematik är roligt!

Du kommer att lära Dig att använda matematik för simulering av komplicerade processer. Men inte som “black box”, där Du bara får lära Dig att trycka på knappar i färdiga simuleringsprogram. Istället kommer Du att få lära Dig principer för hur modeller formuleras, och hur Du konkret kan sätta datorn i arbete för att lösa ekvationerna i modellen, och sedan få datorn att i snygg grafik presentera resultat. Du kommer att få lära Dig att göra riktiga applikationer från första start.

Vidare kommer Du att få lära Dig matematikens metod att bryta ned komplicerade strukturer i enkla beståndsdelar och frilägga fundamentala samband, för att sedan systematiskt bygga upp strukturen igen. Matematisk analys och syntes! Resultatet av denna process är ökad förståelse och därmed möjlighet till förbättring och styrning. Vårt moderna industrisamhälle bygger på denna princip.

Allt detta ger stor tillfredställelse och är faktiskt riktigt roligt! Dina matematikstudier skulle till och med kunna ge Dig kunskapen att utveckla den där nya mjukvaran för simulering som alla skulle vilja ha, som en ny effektivare precisare datortomograf eller bättre grafik för animerad film.

Matematik är användbart för kemister och biotekniker!

Matematik blir snabbt allt viktigare för både kemister, biologer och medicinare i takt med att datorns beräkningskraft ökar. Man kan nu i detalj simulera kemiska reaktioner genom att lösa Schrödingerekvationen, som beskriver materien på atom och molekylnivå (kvant-kemi). J. Pople skapade det första datorprogrammet Gaussian för detta ändmål och fick därför Nobelpriset i kemi 1998.

Datortomografen har revolutionerat medicinsk teknik genom att öppna möjligheten att titta in i levande organismer. Principen bakom datortomografen är geometri och lösning av ekvationssystem. Nobelpriset i medicin, 1979 gick till A. Cormack och G. Hounsfield för utveckling av datortomografen.

Förmodligen har Du inte börjat på Kb/Kf just därför att Du är specialtresserad av matematik, men vi hoppas att Du ändå skall finna Dina matematikstudier meningsfulla, kanske t o m roliga ibland, och att Du så småningom av egen erfarenhet skall se att matematik faktiskt är mycket användbart i många olika sammanhang.

Fråga varför och förstå!

Vi vill uppmuntra Dig att i Dina matematikstudier återgå till barndomens intensiva frågande av varför, och inte se matematisk kunskap som en utantilläxa. Matematikens uppbyggnad inbjuder till att nå förståelse genom en kritisk undersökande attityd. I matematik gör man vissa antaganden och drar sedan vissa slutsatser med logikens hjälp. I matematik skall detta “spel” vara tydligt och transparent, så att man speciellt kan skilja mellan antaganden och slutsatser, och kunna förstå konsekvenserna av olika antaganden. För att nå dit måste man ofta ställa sig frågan varför?

Undervisningsformer

Undervisningen består av föreläsningar med hela gruppen om 90 teknologer, datorstudioövningar i två grupper om 45, samt gruppövningar i grupper om ca 10 teknologer. Vid föreläsningarna presenteras nya moment och ny metodik, i datorstudion utforskas datorns möjligheter som “matematikmaskin”. Vid gruppövningarna jobbar ni tillsammans med problemlösning, projekt och presentation.

Innehåll i stort

Matematikkurserna i Kb1/Kf1 behandlar Matematisk Analys (Calculus) och Linjär Algebra. I Analys studerar man begrepp som funktion, kontinuitet, derivata, integral, differentialekvation, och i Linjär Algebra geometri, vektor, linjärt rum och linjärt ekvationssystem. Du har mött flera av dessa begrepp redan i gymnasiet, och nu handlar det om att fördjupa och utvidga kunskaperna för att kunna modellera och simulera en komplicerad verklighet och utveckla teknik och vetenskap.

Hur gick det förra året?

Vi startade som sagt vårt fulla program ht 99 och har alltså ett års erfarenhet. Vi kan väl säga att det i stort sett gick bra. Teknologerna nu i Kb2/Kf2 verkar vara hyfsat nöjda och dom allra allra flesta har klarat alla matte-tentor ofta med betyg 4 eller 5. Detta är inte den vanliga standarden på Chalmers, där många teknologer kämpar med missade matte-tentor, och tror att 3 är det högsta betyg man kan nå. I år skall det gå ännu bättre än förra året. Vi lärare har lärt oss en del under året, och det finns nu en åk 2 som ni kan få hjälp av. Vi har engagerat 10 teknologer bl a från Kb2/Kf2 som gruppövningsledare.

Ingående kurser åk 1

1. Analys och Linjär Algebra A KfKb lp 1, 4 p

2. Analys och Linjär Algebra B KfKb lp 2, 8 p

3. Analys och Linjär Algebra C KfKb lp 3, 4 p

4. Differentialekvationer och Tekniska beräkningar A Kf lp 1-4, 6 p

5. (Differentialekvationer och Tekniska beräkningar A Kb lp 1 åk 2, 4 p)

Litteratur

• Engineering Mathematics 2000 av K. Eriksson, D. Estep och C. Johnson (delas ut)

• Användarhandledning för Matlab 5 av E. Pärt-Enander och A. Sjöberg (Cremona)

Kursstart

Analys och Linjär Algebra A KfKb startar måndagen den 28/8 kl 13.15 i sal KE.

Detaljerat kursPM delas ut vid första föreläsningen. Se också kursens hem-

sida via MD-sektionen www.math.chalmers.se/Math/Grundutb/CTH.

Examination. Tentamen

Examinationen i samtliga kurser Analys och Linjär Algebra A–C KfKb består av en skriftlig tentamen samt projektredovisningar i muntlig och skriftlig form. Betyget baseras på en sammanvägning av dessa prestationer. I Differentialekvationer och Tekniska beräkningar A Kf/Kb ersätts den skriftliga tentamen med en muntlig tentamen.

Hur Kommer Du att klara Dina matematikstudier?

Principen är enkel: Om Du följer undervisningen och jobbar på, så kommer Du att klara Dina matematikstudier galant. Med erfarenhet från förra året räknar vi med att i princip alla teknologer i Kb1/Kf1, som seriöst följer vårt matematikprogram, kommer att klara alla kurser ofta med överbetyg 4 eller 5 (i cirka 2 fall av 3)).

Detta beror inte på att vi är generösa med betyg och inte fordrar något av Dig, tvärtom, utan på att Du har mycket goda försättningar för studier, att Du kommer att jobba på bra eftersom Du kommer att vara motiverad, och att vårt program har hög kvalitet och att undervisningen är effektiv. Vidare kan vi hela tiden följa hur det går för Dig, eftersom vi har så små handledningsgrupper, och ge extra stöd om det skulle behövas.

Introduktionskursen

Du har nu just börjat Introduktionskursen i Matematik, ca 30 tim under tiden 16–25 augusti. Denna kurs leder direkt in i den första riktiga matematikkursen Analys och Linjär Algebra A KfKb. I Introduktionskursen får Du bekanta Dig med Matlab, ett hjälpmedel för datorberäkning som Du kommer att få stor användning för. Vidare går vi igenom de första 8 kapitlen i Engineering Mathematics 2000.

Korvgrillningsövning

Du inbjudes till lunch i trädgården Eklandagatan 80. Tid: Kf måndag 21/8 kl 12–13; Kb grupp 1–3 tisdag 22/8 kl 12–13; Kb grupp 4–6 onsdag 23/8 kl 12–13.

Om oss lärare

Vi lärare är alla knutna till Sektionen för Matematik och Datavetenskap (Matematiskt Centrum) som forskare och doktorander och har intresseinriktning mot “tillämpad matematik”. De flesta av oss är också kopplade till Chalmers Finite Element Center Φ (se www.md.chalmers.se/Centres/Phi), som är en interdisciplinär enhet i eget hus på Eklandagatan 80, där en del av grupphandledningen kommer att äga rum. Om Du vill nå oss, så ring på dörrklockan (Du kommer att få eget passerkort så småningom). Några epostaddresser och telefonnummer:

Mohammad Asadzadeh (mohammad@math.chalmers.se 7723517) Kenneth Eriksson (kenneth@math.chalmers.se 7723515) Claes Johnson (claes@math.chalmers.se 7723518) Mats Larson (mgl@math.chalmers.se 7723591) Stig Larsson (stig@math.chalmers.se 7723543) Klas Samuelsson (klassam@math.chalmers.se 7725369) Nils Svanstedt (nilss@math.chalmers.se 7725346)

Teknikens Matematiska Modeller: Differentialekvationer

• Newton’s ekv 1663

• Lagranges ekv 1760

• Laplace/Poissons ekv (Euler 1752), 1799-1825, 1812 • Fouriers värmeledningsekv 1811

• Navier-Stokes ekv 1847

• Naviers elasticitetsekv 1830

• Hamiltons ekv 1835

• Maxwells ekv 1860

• Boltzmanns ekvation 1879

• Schrödinger-ekv 1925, Einsteins ekv 1917

• Volterra-Lotka 1921

• Black-Scholes 1973

Hur hittar Du på Chalmers?

• Mekanik: Lagranges ekv

• Fysik: Schrödingers ekv, Einsteins ekv

• Elektro: Maxwells ekv

• Strömningsmekanik: Navier-Stokes ekv

• Hållfasthetslära: Naviers elasticitetsekv

• Reaktorfysik: Neutrontransportekv

• Akustik: Vågekv

• Kemi: Reaktions-diffusions-konvektions-ekv

• Biologi: Volterra-Lotka

• Chalmers AB: Black-Scholes