LINJÄR OCH MULTILINJÄR ALGEBRA MAM 750


HT 2004

Dokumentläsare för denna sida:

Acrobat Reader läser PDF-dokument. Både Postscript och PDF kan med fördel läsas med Ghostview/GSView. Som regel kommer alla filer nedan att publiceras i pdf-format .



Obs! Jag lägger textlappar med gamla tentor (två stycken) i boxen vid mitt tjänsterum (senast torsdag e.m. den 14/10).

Tentorna:


tentamen 011110

tentamen 020104

Denna sida kompletteras under kursens gång.

KURSINNEHÅLL:

Kursens syfte är att ge en fördjupat förståelse av linjär algebra. Linjära rum och linjära avbildningar, som man studerar i linjär algebra, ger mycket viktiga tekniska medel för att hantera olika matematiska objekt och är grunden för flera tillämpningar av matematiska metoder. Inte minst är linjär algebra utgångspunkten till olika generaliseringar som skapar möjligheter att studera andra matematiska strukturer t ex moduler över ringar, både algebraiska och analytiska mångfalder, grupprepresentationer, Liealgebror och flera andra.

Kursen börjar med en relativt kort (c:a 8 -- 10 timmar) repetition av kunskaper motsvarande GU-kursen "Algebraiska strukturer". Kursen är tillgänglig för alla som besitter förkunskaper motsvarande denna kurs.

Den egentliga kursen börjar med en inledning till moduler över ringar som ger en möjlighet till att se linjära rum och linjära avbildningar från ett lämpligt perspektiv. Här repeteras flera grundläggande satser om linjära rum kända från inledande kurser i ämnet. Vidare fortsätter kursen med multilinjär algebra - tensorer (symmetriska, antisymmetriska), tensoralgebror, yttrealgebror, bilinjära och sesquilinjära avbildningar (kvadratiska och hermitska former) och Cliffordalgebror. I samband med olika typer av tensorer betraktas klassiska matrisgrupper (GL, SL, O, SO, U, SU osv.). Därefter studeras kanoniska former av linjära avbildningar (matriser) som t ex Jordans normalform. Några avsnitt ger en inledning till grupprepresentationer, Liealgebror och homologisk algebra - tre områden som kan uppfattas som en långtgående utveckling och tillämpning av linjär algebrans idéer. Se också

kursplanen.


Kursens innehåll är grunden för flera matematiska och fysikaliska teorier och därför är kursen oumbärlig om man tänker läsa fortsättningskurser i t ex algebra, matematisk analys, teoretisk fysik och alla områden där kunskaper om linjära rum och linjära avbildningar (matriser) har betydelse.

Kursen är en fördjupningskurs i grundutbildningen och ingår också som första delen i en grundkurs i algebra för doktorander. Andra delen ges som en efterföljande kurs i kommutativ algebra med början under andra läsperioden.

KURSLITTERATUR:

J. Brzezinski, Linjär och multilinjär algebra, Göteborg, september 2004. Säljs till självkostnadspris på DC.

EXAMINATION:

Inlämningsuppgifter under kursens gång och en efterföljande skriftlig tentamen med både en problemdel och en teoridel. 50% av inlämningsuppgifter (varje uppgift tilldelas ett antal poäng) på varje avsnitt (definieras under kursens gång) ger 2 bonuspoäng på skrivningen (gäller t o m 1/9 2005), som dock ej får användas för att uppnå betyget VG.



TIDER OCH LOKALER:

Måndag 10.00 - 12.45 i MD3
Tisdag 9.00(?) - 12.00 i S1
Fredag den 22/10 13.15 - 15.00 i S1




Tentamen: tisdagen den 26/10 2004, kl. 8.30 - 13.30

tider och lokaler
Juliusz Brzezinski tel. 772 3540; jub@math.chalmers.se