Extra övningar i Laplacetransformer: (ps) , (pdf) Extra Exercises in Fourier series: (ps) , (pdf) Extra Exercises in Stability and Error Estimates: (ps) , (pdf) 2004-2005 Ordinarie tentamen 2004 med lösningar: 2004-10-23 (ps) , 2004-10-23 (pdf) Första omtenta med lösningar: 2005-01-13 (ps) , 2005-01-13 (pdf) Andra omtenta med lösningar: 2005-08-24 (ps) , 2005-08-24 (pdf) Ordinarie tentamen 2005 med lösningar: 2005-10-22 (ps) , 2005-10-22 (pdf) Inlämningsuppgifter Inlämningsdatum: Inlämningsuppgift 1; fredag läsvecka 4, Inlämningsuppgift 2; fredag läsvecka 8. Samarbeta gärna i grupper med inlämningsuppgifterna (högst 3 studenter per grupp). Lämna in gemensam rapport för gruppen. OBS : Endast papperskopia av rapporten mottas, dvs. inga e-mail. Föreläsningar Läsvecka 1: Föreläsning I måndag 29/8: Definition och satser om Laplacetransformen, sid 1-12. Föreläsning II onsdag 31/9: Genomgång av invers Laplacetransform, partialbråksuppdelning samt tillämpningar av Laplacetransformer, sid 15-20. Föreläsning III torsdag 1/9: Integralekvationer, sid 22-24. Genomgång av periodiska funktioner, Fourierserier, reella/komplexa Fourierkoefficienter och ortogonalitet av sinus och cosinus, sid 25-31. Läsvecka 2: Föreläsning IV måndag 5/9: Definition av faltning samt bevis av faltningssatsen för Laplacetransformer. Lösning av värmeledningsekvation (PDE) m.h.a. Laplacetransformer och faltning. Föreläsning V onsdag 7/9: Jämna och udda funktioners Fourierkoefficienter, Bessels olikhet och Riemann-Lebesgue Lemma, sid 32-36. Föreläsning VI torsdag 8/9: Bevis av satsen om punktvis konvergens av Fourierserier (Dirichlets theorem). Parsevals formel, sid 37-38. Läsvecka 3: Föreläsning VII måndag 12/9: Fourierserier av funktioner med godtycklig period. Fourier sinus- och cosinus serier, derivering och integration i samband med Fourier serirs, sid 38-42. Föreläsning IIX onsdag 14/9: "Trinities". Variabelseparationsmetoden för värmeledningsekvationen med Dirichlet randdata. sid 52-56. Föreläsning IX torsdag 15/9: Variabelseparationsmetoden (VSM) för värmeledningsekvationen med Neumann randdata. VSM för vågekvationen och d'Alemberts formel, sid 56-59. Läsvecka 4: Föreläsning X måndag 19/9: Presentation av vektorrum, bas, skalärprodukt, norm, m.m. Galerkins approximation (globala baser) för ODE (dynamiska system) med monomialer som basfunktione Föreläsning XI onsdag 21/9: Approximation med styckvis linjära funktioner. Styclvis linjära basfunktioner (hat-funktioner). Interpolationsfel för styckvis lijär approximation. Föreläsning XII torsdag 22/9: Galerkin metod för tvåpunkts randvärdesproblem: Approximation med styckvis linjära trial (approximativ lösning) och test funktioner. Finita elementmetoden FEM, AMBS kap. 53.1-6. Läsvecka 5: Föreläsning XIII måndag 26/9: Bevis av att lösningrn till randvärdesproblem är ekvivalent (BVP) med variations formulering (VF), som i sin tur är ekvivalent med en minimeringsproblem (MP). Föreläsning XIV onsdag 28/9: FEM för Poissons ekvation med Dirichlet och blandade randdata. A priori feluppskattningar i energinormen. Föreläsning XV torsdag 29/9: FEM för tidsberoende problem: dynamiska system; stabilitet och diskreta lösningar. Läsvecka 6: Föreläsning XVI måndag 3/10: FEM för tidsberoende problem: värmeledningsekvationen; stabilitet och diskreta lösningar. Föreläsning XVII onsdag 5/10: FEM för tidsberoende problem: värmeledningsekvationen; stabilitet och diskreta lösningar. Crank-Nicolson algorithm, styvhet- och massmatris. Föreläsning IIXX torsdag 6/10: FEM för tidsberoende problem: vågekvationen; stabilitet och diskreta lösningar. System med Crank-Nicolson algorithm. Konvektionsmatris. Läsvecka 7: Föreläsning IXX måndag 10/10: FEM för konvektion-diffusion problem. Stabilitetsuppskattningar Föreläsning XX onsdag 12/9: FEM för randvärdesproblem med blandad inhomogen Dirichlet och Neumann data. Föreläsning XXI torsdag 13/10: Övningar i stabilitet och feluppskattningar. Genomgång av gamla tentor. Extramaterial [övningar vecka 4] [övningar vecka 5] [Matlab-handledning] (Matlab-syntax, osv.) [A Finite Element Crash Course] (stödanteckningar i FEM) [PDE Lecture Notes] (stödmaterial i FEM; relevanta kapitler: 5-9) [Gamla tentor] 03-10-25 (3) , 04-01-15 (2, 3, 6, 7), 04-08-25 (7) OBS : uppgifer inom parentes ingår inte i årets program. [Lösningar] 03-10-25 , 04-01-15 , 04-08-25

Editor: M. Asadzadeh Senast modifierad: 2006-01-03