Den 24-26 oktober planerar jag (OH) en föreläsningsserie om cirka 10 timmar på temat Konvergenshastigheter hos Markovkedjor. Vad jag, mer precis, avser med detta är frågan ''Givet en ergodisk Markovkedja i något visst starttillstånd, hur lång tid behöver den hålla på för att komma nära den stationära fördelningen?'' Denna fråga har stor aktualitet idag, inte minst med tanke på populariteten hos Markov chain Monte Carlo-metoder, där man i praktiken ofta inte vet hur länge kedjorna behöver köras för att undvika alltför stor så kallad initieringsbias.

Frågan om konvergenshastigheter tycks vara ett problem som i hög grad måste lösas för konkreta exempel och specialfall (snarare än att bygga en generell teori för alla Markovkedjor), och då är det naturligtvis bra att känna till några standardmetoder.

Jag skall i mina föreläsningar koncentrera mig på ett antal konkreta exempel, hämtade såväl från MCMC-sammanhang som från mer lättsamt håll (t.ex. kortblandning). En rad olika metoder kommer att diskuteras, dock med större vikt vid probabilistiska angreppssätt (såsom koppling och dualitet) än vid analytiska.

Föreläsningarna riktar sig i första hand till doktorander. Inga särskilda förkunskaper krävs utöver vad doktorander i matematisk statistik brukar ha.

Vid föreläsningsseriens slut kommer jag att dela ut ett par laborationsuppgifter (se nedan) som deltagarna sedan kan roa sig med på egen hand. För doktorander i matematisk statistik i Göteborg kommer genomförd kurs (= närvaro vid föreläsningarna + godkända labbar) att belönas med två doktorandpoäng. Doktorander från andra håll kan också få dessa poäng, efter överenskommelse med deras respektive examinatorer.

LITTERATURLISTA (ps-fil)

För deltagare från andra ställen än Göteborg: Ni är naturligtvis också mycket välkomna! Ett block med hotellrum finns reserverat så att ni kan bo tillsammans, på Hotel Ljungbacken, någon minuts gångväg från matematikinstitutionen. Dessutom erbjuder Stokastiskt Centrum bidrag till resa och logi för ett begränsat antal deltagare. Ju tidigare ni hör av er (till mig) desto bättre är era chanser att få ta del av dessa förmåner.

För den som vill förbereda sig: Det enda som jag planerar att utgå ifrån att alla är bekanta med, är det vanliga kopplingsbeviset av att en ändlig, irreducibel, aperiodisk Markovkedja konvergerar mot sin (unika) stationära fördelning, oavsett hur man startar den. Det finns många ställen att välja på om man vill läsa om detta, t.ex. i de två "stora" böckerna om koppling - Lindvall (1992) och Thorisson (2000) - eller i kapitel 5 av mitt kompendium Finite Markov chains and algorithmic applications (postscriptfil här). För den som absolut vill läsa något mer inför kursen, så finns en trevlig översiktsartikel: Rosenthal, J. (1995) Convergence rates for Markov chains, SIAM Review 37, 387-405. Se även litteraturlistan.

	Labbarna: Här är de båda labuppgifterna, i ps-format: lab 1, lab 2. Ni arbetar med labbarna individuellt eller i grupper om två. Redovisningen är skriftlig, och jag förväntar mig en redig rapport där det framgår vad ni gjort, och hur. Deadline för inlämning (i pappers- eller ps-format) är fredagen den 14 december (2001!).

FÖRELÄSNINGSSCHEMA
ons 24 okt	15.15-17.00	sal MD7
tor 25 okt	09.00-10.45	sal MD3
tor 25 okt	13.15-15.00	sal MD7
fre 26 okt	09.00-10.45	sal MD7
fre 26 okt	13.15-15.00	sal MD7