Sidans innehåll

• Schema för föreläsningar.
• Kurslitteratur .
• Vad handlar kursen om?
• Regler, betyg och tentamen.
• Inlämningsuppgifter.
• Övrigt kursmaterial.

Schema för föreläsningar

Obs! schema- och saländring: se Schema

Kursen går måndagar och tisdagar 13.15-15.00 i MV:L14 fr o m den 23 januari. (med undantag av 23/01, där tiden är 15.15-17.00). Det finns inga föreläsningar i V 5. Tisdagstillfället består av en timme föreläsning och en timme övningar.

Schema.

Litteratur

Miles Reid, Undergraduate Algebraic Geometry. LMS Student Texts 12, Cambridge Univ. Press, 1988

Därtill eventuella stenciler, och övrigt material som delas ut i samband med kursen.

En annan bok, som behandlar ungefär samma stoff, är: Klaus Hulek, Elementary Algebraic Geometry. Student mathematical library Vol. 20, American Mathematical Society, 2003.

Vad handlar kursen om?

Geometri handlar om kurvor och ytor och deras generaliseringar i högre dimensioner. De som kan beskrivas med polynomiella ekvationer studeras i algebraisk geometri. Vi tillåter koefficienter i en godtycklig kropp.

Kursen börjar med att med elementära medel studera andragrads och tredjegradskurvor i planet. På sådant sätt kommer man ganska långt. Men behovet av nya algebraiska hjälpmedel syns också, och de utvecklas därefter. Kursen avslutar med den fascinerande geometri på kubiska ytor.

Kursens innehåll

Andragradskurvor i planet, homogena och inhomogena koordinater, snittmultipliciteter, gruppstruktur på kubiska kurvor. Affina varieteter och Nollställensats, funktioner på varieteter. Birationell ekvivalens, tangentrum. De 27 linjerna på kubiska ytor.

Regler

Kursen är en dokterandkurs, som även kan läsas som fördjupningskurs i grundutbildningen (MAM650). Då krävs det utöver allmän behörighet normalt kunskaper svarande mot 40 poäng i matematik och godkänt prov på kursen MAN290 Algebraiska strukturer.

Under kursens gång delas inlämningsuppgifter ut, som är betygsgrundande. Tentaminering sker muntligt.

Inlämningsuppgifter

Övningar och inlämningsuppgifter för vecka 4.

Övningar och inlämningsuppgifter för vecka 6.

Övningar och inlämningsuppgifter för vecka 7.

Övningar och inlämningsuppgifter för vecka 8.

Övningar och inlämningsuppgifter för vecka 9.

Övningar och inlämningsuppgifter för vecka 10.

Övningar och inlämningsuppgifter för vecka 11.

Övrigt kursmaterial

Bezout's Theorem and Inflection Points.

Ett bevis för Hilberts Nollställensats.

Rabinowitsch bevis i Mathematische Annalen Vol 102, S. 102