Doktorandkurser 98-99

• Partiella Differentialekvationer (8p), I-II,(Partial differential equations)
Innehåll: introduktion till fundamentala part diff ekv (linjära och icke-linjära) i fysik, mekanik och tillämpningar. Grundläggande matematisk teori avseende: existens, entydighet, stabilitet och regularitet. Kursform: Deltagarna presenterar innehållet i Evans bok i seminarieform (2 tim per vecka) under per I-II.
Start: mandag 21 sept kl 15 i sal S4 (prel); intro;
Anmalan: snarast
Deltagarna uppmanas skaffa boken snarast (tex via bibl Lena Lööv)
Litteratur: L. C. Evans Partial Differential Equations, (Graduate Studies in Mathematics v 19, Am. Math. Soc. ISBN 0821807722)
Kursexaminator:Claes Johnson
---
Integrationsteori (5p), I-II (Theory of integration)

Mått, måtbarhet, integral, konvergenssatser, olika slags konvergens, Fubinis sats, absolutkontinuitet, Radon-Nikodyms sats, derivering, begränsad variation
Litteratur: G.B. Folland, Real Analysis, Modern Techniques and their Applications, kapitel 1-3, Wiley
Kursexaminator:Hasse Carlsson
---
Algebrar och ordningar (Forts) I (Algebras and orders -continuation)

Fortsättning av kursen från året 97/98
Kursexaminator:Juliusz Brzezinski
---
:Graph theory and combinatorics (5p) II-III

This course will give an overview of a number of different topics in modern graph theory, e.g. graph colorings, Menger's Theorem, Ramsey Theory, some planarity theory, dense graphs, Szemeredi's regularity theorem.
Literatur: Graph Theory by R. Diestel
Anmälan senast: Det blir ett organizationsmote sista veckan i oktober (man behover inte anmala sig innan dess).
Kursexaminator:Jeff Steif
---
Algebraisk talteori (5p) II (Algebraic theory of numbers)

Algebraiska tal, Dedekindringar, kvadratiska och cyklotomiska kroppar, geometriska metoder, klassgrupper, Dirichlets enhetssats, diofantiska ekvationer, lokala och analytiska metoder
Litteratur: I. Stewart, D. Tall, Algebraic number theory, Chapman, Hall, och valda delar ur D.A. Marcus, Number Fields, Springer, eller J.P. Serre, A Course in Arithmetic, Springer
Kursexaminator:Alexander Stolin
---
Funktionalanalys (5p), II-III (Functional analysis)
Banach- och Hilbertrum, dualitet, Hahn-Banachs sats, Baires sats med följdsatser, svag*-kompakthet, L^p-rum, Riesz representationssats.
Förkunskaper: Integrationsteori
Litteratur: G.B. Folland, Real Analysis, Modern Techniques and their Applications, kapitel 4-7, Wiley.
Kursexaminator:Vilhelm Adolfsson
---
Wavelets (5p), II

Kursen vänder sig i första hand till forskarstuderande samt studerande på fördjupningsnivå i grundutbildningen. Kräver inga särskilda förkunskaper.
Kurslitteratur: Hernandez & Weiss, A First Course on Wavelets, CRC Press 1996.
Kursexaminator:Jöran Bergh
---
Homologisk algebra (5p) I-II (Homological algebra)

Innehåll : Vi börjar med repetition av modulteori, kategorier och funktorer, Hom, tensorprodukten, en beskrivning av moduler över särkilda ringar, och exempel på enkla tillämpningar av homologigrupper. Sedan studerar vi allmäna homologi funktorer och kohomologi grupper, med exempel från talteori och algebraisk geometri. I mån av tid tar vi upp spektral följder och en introduktion till K-teori.
Kursform : Deltagarna presenterar innehållet i Rotmans bok i seminarieform (2-3 tim per vecka), på engelska eller på svenska .
Förkunskaper : Algebra för doktorander, eller motsvarande.
Kurslitteratur : J. Rotman, An introduction to homological algebra, Academic Press, 1979. Kontakta gärna Laura Fainsilber eller Ole Helenius ty vi försöker beställa boken på grupppris.
Start : i början av oktober (planeringmöte v. 39)
Kursexaminator:Laura Fainsilber
---
Distributionsteori (5p), III (Theory of distributions)
Testfunktioner, distributioner, konvergens, principalvärden och ändliga delar, faltning, tempererade distributioner, Fouriertransformer, Fourierserier, fundamentallösningar, tillämpningar.
Förkunskaper: Integrationsteori
Kursexaminator:Maria Roguinskaia
Litteratur: H. Carlsson, Föreläsningar i distributionsteori, Göteborg.
---
Harmonisk Analys i Euklidiska rummet (5p) III (Harmonic analysis in Euclidean spaces)

Förkunskaper: Integrationsteori och grundläggande funktionalanalys. Det underlättar att kunna något om distributioner, liksom om Fouriertransformer, men det är inte nödvändigt.
Innehåll: Reell-variabel-metoder i harmonisk analys. Fundamentala begrepp är maximalfunktoner och singulära integraler. Hardyrum och BMO tas upp, liksom viktade olikheter för operatorer. Mycket av denna teori är grundläggande för många partiella differentialekvationer.
Literatur: E.M.Stein, Harmonic Analysis. Princeton Univ., 1993.
Kursexaminator:Peter Sjögren (Anmälan senast vid kursstart men gärna tidigare till P. Sjögren)
---
Histori av Matematik (8p), II-III (History of mathematics)

Kursexaminator:Jöran Friberg
---
Inledande kurs i algebraisk geometri (5p) III-IV (Introduction to algebraic geometry)

Innehåll: Affina varieteter, projektiva varieteter, morfismer, rationella avbildningar, uppblåsningar, glatta varieteter, glatta kurvor, snitt i projektiva rum, Hilbertpolynom, Weildivisorer, linjära system, Riemann-Roch's sats för kurvor.
Förkunskaper: Endast linjär algebra och grundläggande begrepp i kommutativ algebra som ideal, restklassring, ringhomomorfism.
Kursliteratur: Robin Hartshorne, Algebraic Geometry, Springer, 1977; Kapitel I, delar av sektionerna 6,7 i kapitel II, sektion 1 i kap. IV.
Fortsättningskurs: En påbyggnadskurs i algebraisk geometri kommer att hållas höstterminen 1999. Den kursen kommer att behandla kärvar, scheman kärvkohomologi och algebraiska ytor.
Kursexaminator:Per Salberger
---
Icke-linjär Funktionalanalys (5p), IV

Förkunskaper: Integrationsteori, grundläggande funktionalanalys och pde.
Innehåll: Implicita funktionssatser (Nash-Moser), fixpunktsatser, variationskalkyl, avbildnigsgrad, tillämpningar
Litteratur: Kompendium i variationskalkyl (Dahlberg/Kumlin) och föreläsningsanteckningar.
Kursexaminator:Peter Kumlin
---
Asymptotiska metoder i algebra och differentialekvationer (Asymptotical methods in algebra and differential equations)(5p) III-IV

Metoder för att lösa algebraiska- och differentialekvationer samt system som innehåller en stor eller liten parameter och som inte kan lösas direkt.
Förkunskaper: Flervariabelanalys, Linearalgebra, Ordinära Differentialekvationer.
Literatur: A.Nayfeh. Introduction to Perturbation Techniques. Wiley, 1981; A.Nayfeh. Perturbation Methods . Wiley, 1976.
Kursexaminator:Grigori Rozenblioum
---
Kombinatorik (5p)III-IV (Combinatorics)

Kursen kommer att börja med en introduktion av två grundläggande tekniker i den enumerativa kombinatoriken, nämligen genererande funktioner och bijektiva bevis. Dessa kommer att studeras i klassiska kombinatoriska sammanhang och genom tillämpningar på elementära exempel. Sedan kommer vi att studera permutationer, polytoper och partiellt ordnade mängder, och det enumerativa samspelet mellan dessa strukturer.
Literatur:R.P. Stanley, Enumerative Combinatorics, Volume 1, Cambridge UP, Cambridge, 1997.
Kursexaminator: Einar Steingrimsson
---
Allmän topologi (5p), IV (General topology)

Fundamentala topologiska begrepp som bildar en bas fär moderna geometri, analys, differentialekvationer mm. Metriska och topologiska rum och deras avbildningar. Kompakta rum och konvergens. Approximation. Mångfalder. Homotopi. F
Förkunskaper: Flervariabelanalys, Linearalgebra
Litteratur: Simmons, Introduction to Topology and Modern Analysis, McGraw-Hill; O.Viro. Elementary Topology. Uppsala
Kursexaminator:Grigori Rozenblioum