Aktuella meddelanden: Obs! Föreläsningsschema har ändrats
Examinator
och föreläsare: Maria Roginskaya,
ankn. 5364, maria@chalmers.se
Övningsledare:
Henrik Gustafsson, Anders Martinsson,
Maria Roginskaya
Kursen ”Linjär algebra och
geometri” läses i första läsperioden och omfattar inledande linjär algebra
(räkning med vektorer och matriser, determinanter, linjära ekvationssystem,
minsta kvadratmetoden) samt komplexa tal och algebraiska ekvationer. I kursen ingår
dataövningar (MATLAB) enligt särskilt schema samt frivillig bonusuppgifter som
löses med hjälp av MATLAB och ger max 4 bonuspoäng på ordinarie tentamen (5, om
man kompletterar med skriftlig motivering, se bonusuppgifterna).
David C. Lay, Linear Algebra and its Applications, Third Edition (LA)
Hasse Carlsson, Kompendium: Vektoralgebra och
analytisk geometri (VA)
Persson & Böjers,
Analys i en variabel (EVA)
Preliminärt
program för föreläsningarna
observera att programet kan ändras under kursens gång
|
Dag |
Avsnitt |
Innehåll |
|
31/8, 10-12, GD |
LA 1.1-2,5 |
Linjära ekvationssystem, radredusering, lösningsmängder |
|
2/9, 8-10, GD |
LA 1.4, 2.1-2 |
Matriser, kolonnvektorer,
matrismultiplikation, matrisekvationer |
|
3/9, 10-12, GD |
LA 1.3, VA 2 |
Vektorer, Rn |
|
7/9, 10-12, GD |
LA 1.7, VA 3 |
Linjära kombinationer,
linjär oberoende system, baser |
|
9/9, 8-10, GD |
LA 4.3,5 |
Dimension |
|
10/9, 10-12, GD |
LA 6.1-3(4), VA 4 |
Skalärprodukt, normer, ortonormerade system, koordinater i plan och rum |
|
14/9, 10-12, GD |
LA 1.8-9 |
Linjära avbildningar, matriser av linjära avbildningar |
|
16/9, 8-10, GD |
LA 3.1-3 |
Determinanter |
|
17/9, 10-12, GD |
VA 5 |
Determinanter i R2 och R3, vektorprodukt, skalär
trippelprodukt |
|
21/9, 10-12, GD |
Sammanfattning, LA 2.3 |
Sammanfattning, LA
Huvudsatsen |
|
23/9, 8-10, GD |
VA 6 |
Analytisk geometri |
|
24/9, 10-12, GD |
VA 6 |
Analytisk geometri
(fortsättning) |
|
28/9, 10-12, GD |
LA 2.8-9; LA 6.5 |
Delrum, nollrum, rank;
Minsta kvadratmetoden |
|
30/9, 8-10, GD |
- |
Räknelagar för determinant,
Cramers regeln |
|
1/10, 10-12, GD |
EVA App. A |
Komplexa tal |
|
5/10, 10-12, GD |
- |
Algebraiska ekvationer |
|
7/10, 8-10, GD |
Sammanfattning |
Vektorrum och linjära
avbildningar med och utan baser |
|
8/10, 10-12, GD |
Sammanfattning |
Vektorrum med skalärprodukt |
|
12/10, 10-12, GD |
Repetition |
Räknemetoder |
|
14/10, 8-10, GD |
Repetition |
Geometriska tillämpningar |
|
15/10, 10-12, GD |
- |
Reserv |
Rekomenderade övningsuppgifter
observera att rekommendationerna kan ändras under kursens
gång
|
Dag |
Uppgifter
|
|
31/8 flexibel |
Egen
räkning: LA 1.1.1,2,7,8,12,13,15,19,21 |
|
1/9, 8-10 eller 10-12,
flexibel |
Demo: LA 1.1.33-34; Egen
räkning: LA 1.2.9,11,13,17 LA 1.5.5,11 LA 1.4.11 LA 2.1.1,2,5,17,19,27 |
|
2/9 flexibel |
Egen
räkning: LA 1.4.7,9,10,25 LA 2.2.1,5,13,19 |
|
3/9 flexibel |
Egen
räkning: VA 2.4,5,7 |
|
7/9 flexibel |
Egen
räkning: LA 1.7.1,5,7,13 |
|
8/9, 8-10 eller 10-12 |
Demo: LA 2.2.33, LA 1.4.15,
VA 2.2cde; LA 1.3.11,17,25,29 LA 1.4.22,27,37 LA 1.5.15 LA 1.7.21 LA 2.1.22,24 VA
2.6 VA 3.5,7,8,16,17,21 |
|
LV 3 |
Demo: LA 1.8.10,21 LA 6.2.6 LA 6.3.10 |
|
LV 4 |
Demo: VA 5.1b,7,5 LA 3.Supp.9,10 |
|
LV 5 |
Demo: VA 6.6,10 |
|
LV 6 |
Demo: A.5b,34c,38b,46,49 |
|
Kapitel |
Uppgifter
|
|
LA 1.1 |
1,2,7,8,12,13,15,19,21 |
|
LA 1.2 |
9,11,13,15,17,29 |
|
LA 1.3 |
11,17,25,29 |
|
LA 1.4 |
7,9,10,11,22,25,37 |
|
LA 1.5 |
5,11,15 |
|
LA 1.7 |
1,5,7,13,21 |
|
LA 1.8 |
6,9,19,21,30,34 |
|
LA 1.9 |
1,3,5,15,17,20,21,23 |
|
LA 2.1 |
1,2,5,17,19,22,24,27 |
|
LA 2.2 |
1,5,13,19,31,35 |
|
LA 2.3 |
7,22,23,28,29,33 |
|
LA 2.8 |
3,11,17,23,25 |
|
LA 2.9 |
9,13,19,21 |
|
LA 3.1 |
3,9,11,15,17,25,27,29,37 |
|
LA 3.2 |
13,23,25,27,29,31,40 |
|
LA 3.3 |
5,13,16,31 |
|
LA 6.1 |
11,17,19,29,30 |
|
LA 6.2 |
1,5,9,11,15 |
|
LA 6.3 |
1,7,9,11,13,15 |
|
LA 6.5 |
3,5,9 |
|
VA 2 |
4,5,6,7 |
|
VA 3 |
5,7,8,9,16,17,18c,21 |
|
VA 4 |
1,2a,8,11,14,15,17,18 |
|
VA 5 |
3,6,8,10 |
|
VA 6 |
4,6,7,9,11,16,22,25,27,30 |
|
Övningshäftet till EVA
Appendix |
2cf, 3dg,4cf,5,10bce,12dfg,14,15,17,18cg,19ed,20c,24,25,27,30,33,34e,35b,39b, 41bdf,42,45,48,49,51,53,57,61d,66,67,69 |
Datorlaborationer
och övningar med Matlab
Bonusuppgifterna
till kursen beskrivs här
Referenslitteratur:
Holly Moore: MATLAB for Engineers, Second Edition, Pearson,
ISBN 13: 978-0-13-136217-8.
Vid
tentamen bör man kunna formulera och förstå alla definitioner och satser som
ingår i kurslitteraturen
Man ska också kunna tillämpa dem vid problemlösning
Följande satser ska dessutom kunna bevisas (en eller två av dem kommer
på skrivningen). Du kan titta på följande wiki
som sköts av F studenter (varken Chalmers eller föreläsaren har ansvar för
innehållet på wiki).
1.
Geometrisk
tolkning av skalär trippelprodukt
2.
Distributiva
lagen för vektorprodukt (inkl. hjälpsatsen)
3.
Standardmatrisen
för en linjär avbildning (inkl. entydighet), LA sats 1.10
4.
Transponeringsregeln
för matrisprodukt, LA sats 2.3
5.
Huvudsatsen,
LA sats 2.8 (även determinantvillkor)
6.
Räknelagarna
för determinanter, LA sats 3.3
7.
Existens av
invers matris (determinantvillkor), LA sats 3.4
8.
Multiplikationssatsen
för determinanter, LA sats 3.6
9.
Dimension av ett vektorrum, LA sats 4.10
10.
Cramers
regel, LA sats 3.7
11.
Cauchy-Schwarz olikhet och
triangelolikheten i Rn
12.
Minsta
kvadratmetoden, LA sats 6.13
13.
Satsen om
eventuella rationella rötter, EVA 1.4.3 sats 4
14.
Faktorisering av komplexa
polynom, EVA sats A8 (utan bevis) och A9
15.
Faktorisering av reellapolynom, EVA sats A10 och A11
Examination
Kunskapskontrollen sker genom skriftlig tentamen, som är kombinerad problem- och teoriskrivning. Teorifrågorna gäller redogörelse för vissa kursmoment (definitioner och satser samt bevis av satser). Skrivningen består av två delar: Del A, som omfattar 5 problemfrågor, och Del B, som består av 2 problem och 2 teorifrågor.
Skrivningstiden är 4 timmar. Inga hjälpmedel är tillåtna vid
tentamen.
Maximipoängen är 40 på Del A och 40 på Del B. Minimikravet
för godkänt är 30 poäng på Del A (inklusive bonuspoäng).
För betyget 4 krävs minst 50 poäng på samtliga delar av
skrivningen (inklusive bonuspoäng).
För betyget 5 krävs minst 70 poäng på samtliga delar av skrivningen (inklusive
bonuspoäng).
Observera att bonuspoäng gäller endast vid ordinarie
tentamenstillfället.
Om flera tentamina gjorts räknas det bästa resultatet.
Datum för tentamina: 19/10/2009
8:30; 12/01/2010 14:00; 18/8/2010 8:30
Tag med giltig legitimation och
kvitto på erlagd kåravgift!
Meddelande om resultat fås med e-post via LADOK. (Detta sker automatiskt så
fort tentan är rättad och resultaten är registrerade.)
Rättade tentor återfås på expeditionen för matematik.
Kontrollera att Du har fått rätt betyg och att poängsumman stämmer.
Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt (på expeditionen finns
en blankett till hjälp).
Följande länk berättar mer om reglerna kring att tentera på Chalmers: att
tentera
Läggs upp senare
Exempel på Godkänd-delen i MapleTA
(bara ett exempel för att visa svårighetsgrad på uppgifterna, dessutom siffror
är mera svårräkliga än de ska vara).
För att logga i på MapleTA –
klicka på länken övan. Om du loggar i första gång,
säg att du har glömt lösenordet och ange din Chalmers-student adressen, så får
du inloggningsinformation.
Några geometriuppgifter