Datorlaborationer vid Matematiska institutionen, Chalmers tekniska högskola

Innehåll

D, E, F, M, TM

Analytiska funktioner och transformteori, D3

Matematiska metoder E1, del A

Lin-algebra, funktioner i en variabel

Matematiska metoder E1, del B

Integraler (inkl. Riemannsummor), differentialekvationer

Matematiska metoder E1, del C

Newton/fixpunkt, funktionsyta, max-min-problem (Hessematris), rymdkurva, kurvintegral, Taylorutveckling

Matematiska metoder, E1, del D

Multipelintegral,Frenet-frame, vektoranalys, Fourierserier

Matematiska metoder E2, fk,linjär algebra och transformationer, del B

transformationer (Laplace, Fourier, z), spektral avskärning, faltning, filter

Analytiska Funktioner, E2.

samplingsatsen, om digital filterkonstruktion och polplacering, samt om elektrostatiska fält i planet

Linjär algebra och geometri, F1

3 laborationer i matlab med en samling problem på teman som krafter, projektion och mekaniska svängningar.

Algebra M

Enkel matrisräkning med Matlab och Matematica.

Matematisk analys i en variabel M, del A

Matlab som grafritande räknedosa och elementaär analys med Mathematica.

Matematisk analys i en variabel M, del B

2 laborationer:

• Lösning av ekvationen f(x)=0 med iterativa metoder.
• Numerisk beräkning av integraler, numerisk lösning av differentialekvationer.

Linjär algebra och matematisk analys i flera variabler M, del A

2 laborationer:

• Funktionsytor, visuella gränsvärden, rotation och projektion.
• Gradientmetoden för max/min-problem, koordinatbyten och robotar.

Linjär algebra och matematisk analys i flera variabler M, del B

Numerisk beräkning av dubbelintegral med Simpsons formel.

Egenvärdesproblem & fourieranalys, M3

3 laborationer:

• Laplacetransformer och Mathematica.
• Kopplade svängningar, med och utan dämpning.
• Iterativ bestämning av minsta egenvärdet till ett Sturm-Liouville egenvärdesproblem.

Tillämpad Fourieranalys TM

snabb fouriertransform samt om wavelets vid signalanalys

Tillämpade diskreta strukturer

Laboration på pappersform av Juliusz Brzezinski och Jan Stevens.

Kurser

• Utvecklad av: Christer Borell
• Datum: November 1995
• Laborationen behandlar
  • Att rita kurvor (bildkurvor, nivåkurvor)
  • Argumentprincipen
• Programvara: Matlab
• Inställningar/rutiner: -
• Labhandledning: Se Ett PM, själva uppgiften, samt en bild.

• Utvecklad av: Bernhard Behrens
• Datum: 97-11-17
• Eleven skall lära sig använda ett program (maple, matematica...) för att:
  • Räkna med matriser, determinter, vektorer, lösa ekvationssystem.
  • rita kurvor ("att inte lita på figurer")
  • beräkna gränsvärden, max-min, lösa ekvationer och olikheter m.m.
• Programvara: MAPLE
• Inställningar/rutiner: -
• Labhandledning: delas ut (bara papperskopior finns)

• Utvecklad av: Bernhard Behrens
• Datum: 97-11-17
• Eleven skall lära sig att använda datorn för att
  • integrera: symboliskt (kunna manipulera svaret, t.ex. för att plotta) och numeriskt (rita och beräkna Riemann-summor)
  • behandla differentialekvationer : få explicita lösningar, kunna plotta dem, lösa dem numeriskt och kunna plotta lösningarna, rita fasporträtt, riktningsfält. Speciellt behandlas Lorenz-attraktorn,van der Pool-, Volterra -ekv.
• Programvara: MAPLE (student och DEtool - paketet)
• Inställningar/rutiner: -
• Labhandledning: delas ut (bara papperskopior finns)

• Utvecklad av: Bernhard Behrens
• Datum: 98-02-01
• Laborationsens syfte:
  
  • att kunna beräkna numeriskt lösningar m.h.a. Newton, resp. fixpunktmetoden och visualisera iteration
  • att med datorns hjälp "se" (förstå) reellvärda funktioner av två variabler (vad händer, då gränsvärde saknas, av vilken typ är en stationär punkt, hur bra approximerar Tayloploynomet funktionen), genom
    • att göra "bra" figurer (rita ytor, tangentplan, nivåkurvor, riktningsfält)
    • att göra beräkningar (av gradient, tangentplan, stationära punkter, Hessematrisen och dess definithet, Taylorpolynomet (även till funktioner av en variabel))
  • att kunna rita rymdkurvor på ett åskådligt sätt och beräkna kurvintegraler.
• Programvara: maple
• Inställningar/rutiner: -
• Labhandledning: Bara papperskopia finns (med utförliga anvisningar och exempel)

• Utvecklad av: Bernhard Behrens
• Datum: 98-04-14
• Syfte: Lära sig använda datorn för att
  • "se" rotationskroppar och beräkna deras volym/area
  • beräkna multipelintegraler
  • "se" kurvor, beräkna krökning/torsion och rita Frenet-frame
  • beräkna gradient, divergens och rotation
  • "se" hur bra Fourierserien approximerar en funktion
• Programvara: maple (eller mathematica)
• Inställningar/rutiner: -
• Labhandledning: Finns på pappersform.

Matematiska metoder E2,fk,linjär algebra och transformationer, del B

• Utvecklad av: Bernhard Behrens
• Datum:1997-11-17
• Laborationens syfte är att
  • lära sig att untnyttja datorn för att beräkna Fourier-, Laplace, z-transformationer, Fourierserier, spektral avskärning och faltning
  • tillämpa det på filter (diskreta och tidskontinuerliga)
  • visualisera resultaten.
• Programvara: maple (går även med matematica eller mathcad)
• Inställningar/rutiner:
• Labhandledning: Bara papperskopior finns

• Utvecklad av: Jöran Bergh
• Laborationen behandlar
  • samplingssatsen
  • digital filterkonstruktion och polplacering
  • elektrostatiska fält i planet
• Programvara: Matlab med verktygslådor
• Inställningar/rutiner: Körs på E-sektionens arbetsstationer.
• Labhandledning

• Utvecklad av: Kenneth Eriksson
• Kursen innehåller tre laborationer. De består av en samling problem med ett tema som skall lösas mha Matlab. Teman är
  1. Bestämma resultanten till ett antal krafter, beräkna arbetet en viss kraft utför undersöka hur parallellt ljus bryts och fokuseras av en parabolantenn, konstruera en reflektorgeometri, räkna på ett förslag till evighetsmaskin.
  2. Projektion.
  3. Mekaniska svängningar.
• Programvara: Matlab och emacs
• Inställningar/rutiner: -
• Labhandledning: Laboration 1.

Alla labbar på M finns tillgängliga hos Carl-Henrik Fant.

Laboration 2

• Utvecklad av: Carl-Henrik Fant
• Datum: 1995
• Laborationen behandlar
  • Enkel matrisräkning med matlab och Mathematica med syfte att be ytterligare introduktion till programmen. Enkelt men kräver ändå handledare i labsalen (1/10-15 terminaler).
• Programvara: Matlab och Mathematica
• Inställningar/rutiner:
• Labhandledning: hos Carl-Henrik Fant

Laboration 1

• Utvecklad av: Carl-Henrik Fant
• Datum: 1995
• Laborationen behandlar
  • Matlab som grafritande räknedosa. Funktionsfil för egen enkel funktion. Kräver någon kunskap om editor och filhantering.
  • Elementär analys med Mathematica.
  • Syftet är att ge introduktion till programmen. Enkelt men kräver ändå handledare i labsalen 1/10-15 terminaler. Viss genomgång innan rekommenderas.
• Programvara: Matlab och Mathematica
• Inställningar/rutiner:
• Labhandledning: hos Carl-Henrik Fant

Laboration 3

• Utvecklad av: Carl-Henrik Fant
• Datum: 1995
• Laborationen behandlar
  • Lösning av ekvationen f(x) = 0. Funktionsfiler för iterativ beräkning med intervallhalveringsmetoden och Newton-Raphson metod. Programförslag i PM.
  • Matlabs roots och fzero.
  • Mathematicas Solve och FindRoot.
  • Laborationen kräver ge nomgång av programförslagen samt repetition av de tidigare laborationerna.
  • Här krävs en del inskrivning i editor, vissa problem pga valet Pico som editor.
• Programvara: Matlab och Mathematica
• Inställningar/rutiner:
• Labhandledning: hos Carl-Henrik Fant

Laboration 4

• Utvecklad av: Carl-Henrik Fant
• Datum: 1995
• Laborationen behandlar
  • Numerisk beräkning av integraler. Förslag till funktionsfil för beräkning med simpsons formel, förslaget skall modifieras något av studenten.
  • Numerisk lösning av differentialekvationer med eulers metod och ODE23. Plottning av riktningsfält och lösningskurvor. Programförslag. Programmen finns även för kopiering. Contour för att rita kurvskaror f(x,y) = c.
• Programvara: Matlab
• Inställningar/rutiner: Förslag till funktionsfiler
• Labhandledning: hos Carl-Henrik Fant

Laboration 5

• Utvecklad av: Carl-Henrik Fant
• Datum: 1995
• Laborationen behandlar
  • Ritning av funktionsytor, visuella gränsvärden, rotation och projektion.
  • Kommandona meshgrid, mesh, surf, contour och contour3 används för att undersöka funktionsytor och eventuella gränsvärden.
  • Syftet är bl a att belysa gränsvärdesbegreppet och att visa hur svårt det är att tolka det man ser.
  • Rotation av 3D sluten polygon.
• Programvara: Matlab
• Inställningar/rutiner:
• Labhandledning: hos Carl-Henrik Fant

Laboration 6

• Utvecklad av: Carl-Henrik Fant
• Datum: 1995
• Laborationen behandlar
  • Gradientmetoden för att hitta lokala max och min. Koordinatbyten och robotar.
  • Matlabs gradient, contour och quiver för att rita nivåkurvor och gradienter.
  • Studenten skall skriva funktionfil eller scriptfil för att stega fram längs gradienter till maxpunkt, gradienten kan lämpligen beräknas för hand.
  • En robotarms läge beskrivs med hjälp av en följd av koordinatbyten, translationer och vridningar. Rita ändpunktens läge som funktion av vridningsvinklarna då dessa genomlöper un kurva. Försök också rita robotens läge i varje ögonblick.
• Programvara: Matlab
• Inställningar/rutiner: Förslag till funktionsfiler.
• Labhandledning: hos Carl-Henrik Fant

Laboration 7

• Utvecklad av: Carl-Henrik Fant
• Datum: 1995
• Laborationen behandlar
  • Numerisk beräkning av dubbelintegral med Simpsons formel. Iterativt program som i lab 4. Uppgiften gavs även som redovisningsuppgift före labtillfället.
• Programvara: ?
• Inställningar/rutiner:
• Labhandledning: hos Carl-Henrik Fant

Laboration 1

• Utvecklad av: Carl-Henrik Fant
• Datum: 1995
• Laborationen behandlar
  • Laplacetransformer och Mathematica.
  • Introduktion till Mathematica för M3 som inte hade något sådant i M1.
  • Lite om Plot och hur man löser system av linjära differentialekvationer med LaplaceTransform och Solve.
• Programvara: Mathematica
• Inställningar/rutiner:
• Labhandledning: hos Carl-Henrik Fant

Laboration 2

• Utvecklad av: Carl-Henrik Fant
• Datum: 1995
• Laborationen behandlar
  • Kopplade svängningar, med och utan dämpning.
  • Bestämning av egenvärden och egenvektorer med eig och potensmetoden.
  • Lösning av motsvarande första ordningens system med e^At_x dvs expm. Bestämning av frekvenser till denna lösning med fft.
• Programvara: ?
• Inställningar/rutiner:
• Labhandledning: hos Carl-Henrik Fant

Laboration 3

• Utvecklad av: Carl-Henrik Fant
• Datum: 1995
• Laborationen behandlar
  • Iterativ bestämning av minsta egenvärdet till ett Sturm-Liouville egenvärdesproblem. Mathematica program får kopieras.
• Programvara: Matlab och Mathematica
• Inställningar/rutiner:
• Labhandledning: hos Carl-Henrik Fant

• Utvecklad av: Jöran Bergh
• Laborationen behandlar
  • Snabb fouriertransform
  • wavelets vid signalanalys
• Programvara: Matlab med dess verktygslådor
• Inställningar/rutiner: Matlabtoolboxen TeachWave. För att nå den, kör teachwave.m. En nyare variant av TeachWave är WaveLab. Den finns tillgänglig i /usr/local/lib/matlab/Wavelet/
• Labhandledning: Fouriertransform och wavelets