| Litteratur och kursinnehåll |
J. A. Anderson, Discrete Mathematics with Combinatorics, Prentice-Hall 2001. Boken är beställd till Cremona. Kursen omfattar följande avsnitt ur boken:
| Program |
Tempot i matematikundervisningen är högt. Det är viktigt att du kommer igång med att studera teorin och lösa uppgifter genast. Det är ett misstag att tro att man klarar att läsa in kursen veckan före tentamen! Läs igenom de avsnitt som tas upp på föreläsningarna i förväg, så blir det betydligt enklare att följa med och veta vad som eventuellt behöver antecknas. Försök räkna igenom uppgifterna före övningstillfället och fråga på de uppgifter du inte klarar. Utnyttja övningsledarna!
Kursen byggs upp kring några olika informationsteknologiska tillämpningar av matematik. Baserat på dessa tillämpningar delas kursen in tre teman . Varje tema inleds med en temaföreläsning där några tillämpningar och teorin bakom dem presenteras översiktligt. Denna följs sedan upp med tre ``vanliga'' föreläsningar där teorin gås igenom mer detaljerat. Under övningarna tränar vi på den matematiska teorin, dels genom att handledarna demonstrationsräknar vid tavlan, dels genom egen verksamhet. Under gruppövningarna arbetar vi med och kring tillämpningarna, delvis med stöd av MATLAB. Under dessa övningar lär vi oss en del som inte täcks av föreläsningarna. Obs. att även detta ingår i kursen och kommer på tentan.
Allteftersom kursen framskrider markeras avklarat material med grönt.
| Dag | Stoff | Avsnitt |
| 4/9 | Introduktionsföreläsning: Vad är ett bevis? Induktionsprincipen. Motsägelsebevis. | 3.2-3.3, 5.2 |
| 6/9 | Föreläsning I.2: Mängder och mängdoperationer. Påståenden och logiska operationer. | 2.1-2.3, 1.1 |
| 11/9 | Temaföreläsning I: Koen Claessen: Hård- och mjukvaruvalidering. | |
| 13/9 | Föreläsning I.3: Sanningstabeller. Argument och bevis. Fullständighet i satslogik. | 1.2-1.5 |
| 18/9 | Föreläsning I.4: Predikatlogik. Eulerdiagram. Grafer. Riktade grafer. | 1.7, 3.1, 6.1, 6.2 |
| 20/9 | Temaföreläsning II: Johan Jonasson: Tillämpningar av diskret sannolikhetsteori. | |
| 25/9 | Föreläsning II.2: Träd. Multiplikationsprincipen. Permutationer och kombinationer. Binomialsatsen. | 6.3, 8.1-8.3 |
| 27/9 | Föreläsning II.3: Utfallsrum. Sannolikhet. Betingad sannolikhet. Oberoende händelser. Stokastiska variabler. | 8.9 |
| 2/10 | Föreläsning II.4: Väntevärde. Slumpvandring på graf. | 8.9, 8.11 |
| 4/10 | Temaföreläsning III: Andrei Sabelfeld: Kryptering. | |
| 9/10 | Föreläsning III.2: Heltalen: Divisionsalgoritmen. Största gemensam delare. Euklides algoritm. Primtalen. | 3.4, 3.5, 7.3 |
| 11/10 | Föreläsning III.3: Kongruensräkning. Diofantiska ekvationer. Kinesiska restsatsen. | 3.6, 10.1, 10.3 |
| 16/10 | Eulers phi-funktion. Eulers sats. RSA-krypto. | 10.4, 10.5, 22.3 |
| 18/10 | Sammanfattning. | |
| 26/10 | Tentamen. |
Samtliga uppgifter är hämtade ur boken.
| Dag | Uppgifter |
| 4/9 | Kap 3.2: 4,5, Kap 3.3: 1,3,5,6,7,10,13,14 |
| 6/9 | Kap 3.3: 16,17,18,19,22,23,24,26, Kap 2.1: 1,3,4,5,6 |
| 11/9 | Kap 2.1: 8,12,15,16,17, Kap 2.2: 1,2bdf,3,6,8bdf,9,11,12,13,14b,15 |
| 13/9 | Kap 1.1: 2,3,4,5,7,9,11,12bd, Kap 1.2: 1,2,3,5,6,7e,8,9 |
| 18/9 | Kap 1.3: 1d,2,3,4,5,7, Kap 1.4: 1,2,3ac,4,5,6ac,7,9, Kap 1.5: 2,3 |
| 20/9 | Kap 1.7:3,4,6,7,8,9,10, Kap 3.1: 1,3,5,6bd,7,8,10,12,13,14 |
| 25/9 | Kap 6.1: 1,3,5,6, Kap 6.2: 2,3,7,9,10,11,12ac, Kap 8.1: 3,5,7,9,11 |
| 27/9 | Kap 8.1: 14,21,22,23, Kap 8.3: 2,4,7,8,10,13,14,16,20,22,25,27,31,33,34,35,36 |
| 2/10 | Kap 8.5: 1,2,6,11,14,17, Kap 8.9: 1,2,3,5,6,7,8,9,10,11 |
| 4/10 | Kap 8.9: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,19,21,22,25,27,29,31 |
| 9/10 | Kap 3.4: 1,2,3,6,7, Kap 3.5: 2,3,4,6,9,10, Kap 7.3: 1,2,4,5,9,11 |
| 11/10 | Kap 3.6: 4,5,6,7,9,11,13, Kap 10.1: 1,2,3,4 Kap 10.3: 1,3 |
| 16/10 | Kap 10.4: 1,5,7, Kap 10.5: 2,3,5,7, Kap 22.3: 2 |
| 18/10 | tentamensproblem |
Schema för gruppövningarna:
| Gamla tentor |
Dessutom finns det en samling övningsuppgifter inför tentan. Dessa kommer man åt genom att klicka här. Vill man se lösningar till (de flesta av) de uppgifterna kan man göra det genom att klicka här.
| Bevislista |
Om man klickar här får man se en lista över kursens viktigaste satser vars formulering och bevis man ska kunna till tentan. Man får också ett antal varningar för att för ensidigt koncentrera sig på denna lista. Hörsamma även dessa varningar.
| Tentamina |
Vid tentamen är inga hjälpmedel tillåtna.
Tentamen kommer att omfatta 50 poäng och för betyget 3
krävs minst 20 poäng, för betyget 4 minst 30 poäng och för
betyget 5 minst 40 poäng.
Rättade tentor återfås på Mottagningen för
matematik i Matematiskt centrum. Öppettiderna är må-fr
12.00-13.00.
Kontrollera att Du har fått rätt betyg och att
poängsumman stämmer. Eventuella klagomål på rättningen ska
lämnas skriftligt.
| Lektionsledare och gruppindelning |
| Gruppövningar klass A (måndagar): Sverker Lundin (tel. 4997) |
| Gruppövningar klass B (fredagar): Johan Jonasson |
| Övningsgrupp 1: Sergej Kitaev (tel. 5338) |
| Övningsgrupp 2: Sverker Lundin |