Inledande matematisk analys F, HT 2000

Snabbmeny
[ Kursens syfte | Personer | Kurslitteratur | Utdelat kursmateriel | Examination | - Tentamina | - Datorlaborationer | Några studieråd | Schema | Arbetsprogram | - Föreläsningar | - Övningar ]
Nytt
  1. (20/10) Johan Ivarsson har skrivit ner lösningar till tentan för den som inte orkar gå till MD och titta på dem. Då Rolf är på Filippinerna kommer tentan vara färdigrättad tidigast under läsvecka 2.
  2. (12/10) Lämpliga teorifrågor är upplagda.
  3. (12/10) Övningsprogrammet är uppdaterat.
  4. (2/10) Övningsskrivningen är färdigrättad och kommer att delas ut under föreläsningen på onsdag 4/10.
  5. (25/9) Lösningar till övningsskrivningen finns upplagda.
  6. (22/9) Datorlaborationer: måndag grupp b och c, torsdag grupp a och d. De som inte labbar har övning med Rolf.

Kursens syfte
Kursen breddar och fördjupar gymnasiets matematiska analys och ger kunskaper, som är nödvändiga för flertalet kurser på F-linjen.

Personer
Examinator och föreläsare: Rolf Pettersson
rolfp@math.chalmers.se, tel: 772 3562, MD rum 2229
Examinator träffas efter föreläsningarna eller på mottagningstid som anslagits på Matematiska instutitionens expedition.
Laborationsansvarig: Jan Södersten
soderst@math.chalmers.se, tel: 772 1015, MD rum 2252
Övningsledare:
FL61, FL11:Rolf Pettersson (grupp a och d)
FL62, FL10:Niklas Ericsson (grupp b)
nen@math.chalmers.se, tel: 772 5319, Fi-huset rum 210
FL63, FL12:Greger Cronquist (grupp c)
greger@math.chalmers.se, tel: 772 5337, MD rum 2241
Kursutvärderare: Birgitta Gyllspång
f00bigy@dd.chalmers.se
Per Ahlberg
f00peah@dd.chalmers.se

Kurslitteratur
  • Persson, Böiers, Analys i en variabel, Studentlitteratur, Lund, 1990 (Cremona, 377 kr).
  • Övningar till Analys i en variabel (ÖA), Lunds tekniska högskola (Cremona ca 250 kr).
  • Pärt-Enander, Sjöberg, Användarhandledning för Matlab, Uppsala universitet (DC, 210 kr).
  • Pettersson, Förberedande kurs i matematik vid Chalmers tekniska högskola (F), Göteborg, 2000.
  • Rekommenderas: Råde, Westergren Beta Mathematics Handbook for Science and Engineering, Studentlitteratur, Lund (Cremona, 225 kr).

Det är möjligt att kurslitteraturen är billigare annorstädes, se t.ex. www.bokfynd.nu.

Utdelat kursmateriel

Examination
Examinationen består av en tentamen (60 p), en frivillig övningsskrivning (3 p) och två frivilliga datorlaborationer (2x3 p). För godkänt krävs minst 30 poäng, för betyget 4 minst 40 poäng och för betyget 5 minst 50 poäng. Tentamen i introduktionskursen kan dessutom ge maximalt 5 poäng till tentamen i denna kurs.

Studerande med universitetsbetyg i matematik kan (i vissa fall) få tillgodoräkna sig dessa (kontakta examinator). De studerande tillrådes dock att deltaga i motsvarande Chalmersskrivningar och först i andra hand utnyttja det nämnda tillgodoräknandet. En eventuell misslyckad tentamen vid Chalmers påverkar inte detta tillgodoräknande.

Tentamina
Kunskapskontrollen sker genom skriftliga tentamina. Varje sådan tentamen är en kombinerad problem- och teoriskrivning. Teorifrågorna gäller redogörelse för vissa kursmoment (se Bra teorifrågor ovan). Dessa tentamina ges dels som förstagångstentamina, dels som omtentamina (se kurskatalogen). Varje tentamen omfattar 8 uppgifter, av vilka vanligen 5 eller 6 är problem och 2 eller 3 teorifrågor. Skrivningstiden är 4 timmar.

Vid tentamina är inga hjälpmedel tillåtna (ej heller miniräknare). Eget papper får ej medföras.

Det är lämpligt att skriva med blyerts; skrivningarna får dock ej lämnas i form av kladd. Slarvigt skrivna lösningar som ej kan läsas, kan givetvis inte heller bedömas. På omslaget till de inlämnade lösningarna skall alltid anges tentandens namn, personnummer, linje och inskrivningsår samt kryss för de uppgifter som behandlats. Dessutom skall varje blad förses med tentandens namn och personnummer samt ett löpande sidnummer. Observera att högst en uppgift får behandlas på varje blad.

Vid varje tentamen går en assistent rond genom skrivsalarna. Tentanderna har då möjlighet att ställa frågor, om något skulle vara oklart. Sådana frågor kan också ställas per telefon enligt anvisning på tentamenstesen.

Lösningar till tentamina anslås på plan 1 i Matematiskt centrum antingen omedelbart efter skrivningens slut eller senast första vardagen efter skrivningsdagen. Lösningar till gamla tentor kan får via Studieexpeditionen på fysik. Observera att det kan ta upp till 3 veckor att rätta skrivningar vid en tentamen. Examinator meddelar på föreläsningar och via denna hemsida när resultatet har anslagits. Besvära därför inte lärare och instutitionspersonal med frågor om när rättningen väntas bli klar! Efter rättningen visas skrivningarna i regel först i samband med någon övning i efterföljande läsperiod. De kan sedan granskas i Matematiska instutitionens mottagningsrum (ej på expeditionen).

Eventuella klagomål beträffande rättningen skall framställas senast två veckor efter det resultatet anslagits. Vanligen utlämnas skrivningar till de studerande när rättningen är klar. Klagomål gällande en utlämnad skrivning kan ej framställas! Icke utlämnade skrivningar förvaras av instutitionen i minst ett år efter tentamen; därefter förstörs de.

Datorlaborationer
Det anordnas en datorövning som är en introduktion till Matlab. Det finns även två frivilliga datorlaborationer som kan ge maximalt 6 bonuspoäng till tentan. Se fullständigt lab-PM. (Läs gärna igenom detta innan Matlab-föreläsningarna.)

Några studieråd
Det är viktigt att teknologen löser problem på egen hand och inte bara skriver av tavlan vid övningar och föreläsningar. Man måste nämligen öva upp förmågan att komma på idéer, som leder till problemets lösningar. Även om man sett ett stort antal problem lösas, antecknat lösningarna och anser sig förstå dem, så är det en helt annan sak att själv lösa ett problem. Detta gäller i särskilt hög grad om det förelagda problemet avviker från de problemtyper man tidigare behandlat, vilket ofta händer eftersom det finns många möjligheter att variera problemen inom ett givet område. Om svårigheter skulle dyka upp vid problemträningen står föreläsare och övningsledare gärna till tjänst med hjälp och upplysningar. Man kan också ställa frågor till jourhavande assistent i mottagningsrummet.

Vid inlärandet av beviset för en sats bör man först försöka förstå de olika steg beviset är uppbyggt av (dvs. man delar in bevisgången i ett antal huvudpunkter) och sedan lära in endast dessa huvudpunkter. Speciellt bör man observera, hur de olika förutsättningarna, uppräknade i satsens lydelse, används i beviset; då blir det lättare att komma ihåg dessa förutsättningar. (Frågas det efter en viss sats på en tentamen skall man naturligtvis alltid ange dess förutsättningar.) När det begärs att man skall redogöra för beviset för en viss sats, skall även detaljerna redovisas, och då kan man mycket väl använda egna formuleringar. Framställningen skall vara så tydlig och fullständig som möjligt, bevisets eller lösningens olika steg skall komma i en logiskt korrekt ordning och varje steg skall motiveras genom hänvisning till förutsättningar, till definitioner eller till andra satser. Även om man har förstått ett bevis (eller en definition) kräver det träning att återge det. (Det är givetvis helt förkastligt att försöka lära sig ett bevis, som man inte förstår, utantill.) Det är alltså nödvändigt att öva förmågan att ge en formellt korrekt och logiskt sammanhängande framställning; härigenom undviks onödiga poängavdrag.

Schema
Mån 8-10Föreläsning i GD
Mån 15-17Övningar i FL10-12
Ons 8-10Föreläsning i GD
Tor 10-12Föreläsning i GD
Tor 13-15Övningar i FL61-63
Fre 10-12Övningar i FL61-63
Fre 13-15Föreläsning i GD läsvecka 1, 2, 4 och 6
Fre 13-15Räknestuga i FL61-64 läsvecka 3, 5 och 7
Mån 25/9 15-17Datorlaborationer i DD för grupp b och c, övriga har övning i FL11
Tor 28/9 13-15Datorlaborationer i DD för grupp a och d, övriga har övning i FL61
Ons 4/10 17-19Extra datorhandledning i DD
Mån 9/10 15-19Extra datorhandledning i DD
Tis 10/10 17-19Extra datorhandledning i DD
Se även
DD:s schema.

Arbetsprogram, föreläsningar
Preliminär plan för föreläsningarna.
NrInnehåll
1Kap 1: 1.1-1.4, Appendix B
Olika talsystem, funktioner, absolutbeloppet, polynom och matematiska symboler
2Kap 1: 1.4-1.6
Rationella funktioner, potens- och exponentialfunktioner
3Kap 1: 1.6-1.8
Potens- och exponentialfunktioner, Logaritmfunktioner, kompletteringar av funktionsbegreppet
4Kap 1: 1.9-1.10
De trigonometriska funktionerna, arcusfunktionerna
5Kap 1: 1.11-1.12
De hyperboliska funktionerna, rekursiva talföljder, induktion
6Kap 2: 2.1-2.2, Appendix C
Gränsvärden: definition och räkneregler, teori för kontinuerliga funktioner
7Kap 2: 2.3-2.5
Kontinuerliga funktioner, talet e, standardgränsvärden, användningar av gränsvärden
8Kap 2: 2.4-2.5
Standardgränsvärden, användningar av gränsvärden
9Kap 3: 3.1-3.3
Introduktion till begreppet derivata, derivatans definition, derivationsregler
10Kap 3: 3.2-3.4
Derivatans definition, derivationsregler, de elementära funktionernas derivator
11Matlab
Med Jan Södersten, se lab-PM för mer info
12Kap 3: 3.5-3.6
Egenskaper hos deriverbara funktioner, derivator av högre ordning
13Matlab
Med Jan Södersten, se lab-PM för mer info
14Kap 4: 4.1-4.3
Kurvritning, extremvärden, optimering
15Kap 4: 4.4-4.6
Olikheter, numerisk lösning av ekvationer
16Kap 5: 5.1-5.2
Allmänna egenskaper hos primitiva funktioner, rationella funktioner
17Kap 5: 5.3-5.4
Funktioner innehållande rotuttryck, trigonometriska funktioner
18Kap 6: 6.1, 5.4
Integralens definition, trigonometriska funktioner
19Kap 6: 6.2-6.3
Integration av kontinuerliga funktioner, räknelagar och uppskattningar
20Kap 6: 6.4-6.5
Beräkning av integraler, generaliserade integraler
21Kap 7: 7.1-7.5
Areabestämningar, massa, volymberäkningar, längd av kurvor, rotationsytor
22Kap 7: 7.5-7.11
Rotationsytor, plana kurvors krökning, tröghetsmoment, masscentrum, integraler och summor, integraler i sannolikhetsläran, numerisk beräkning av integraler
23Reserv
24Repetition

Arbetsprogram, övningar
Förslag till planering av övningar (fylls på allteftersom kursen fortskrider).
Läraren räknarTeknologen räknar
ÖA Kap 1: 8, 10, 17b, 18c, 19a, 21g, 225, 7, 11, 12, 13, 15, 16, 17(övr), 18(övr), 19(övr), 20, 21(övr)
31, 35, 40cd, F30c, 175d, 176e, 177d, 178c, 179e27, 28, 29, 30, 34, 37, 40ab, F30(övr), 175(övr), 176(övr), 177(övr), 178(övr), 179(övr), F M1 1978#5 F FEV1 80#5
42b, 43b, 46, 47de, 52, 61, 63, 6942(övr), 43(övr), 44, 45, 47(övr), 49, (50, 51), 56, 57, 58, 59, 60, 62, 64, (66-71)
72cd, 73cd, 79c, 80b, 83, 84, A1ad, A2d72ab, 73ab, 74, 75-78, 79(övr), 80(övr), 81, 82, 85, 86, A1(övr), A2(övr)
87de, 94, 100, 102, 104, 105, A3b87(övr), 92, 93, 95-99, 101, 103, 106, 109, (110-112, 116, 123)
I1ebj, I2I1(övr), I3
ÖA Kap 2: 3de, 4c, 5cf, 6c, 7cd, 8cd, 9b, 10c, 12b, 14b, 15b1-15(övr)
17bc, 22, 27ab, 29b, 30f, 33b16, 17a, (18), 19-21, 23, 24cdef, (25), 26, 27c, 28-30, (32-37) (+rep: F175-179)
ÖA Kap 3:1d, 7g, 8e, 9cfi, 10ab, 11ac, 12d1abc, (2-4), 5-12(övr)
14, 16, 17, F: 165a, (168c), (172d)13, F: (162),165b, 167, 168, (169, 170), 172(övr)
20, 22, 23b, (25), (30), 3418, (19), 21, 23a, (25), 26-28, (29, 30, 32, 33)
ÖA Kap 4: 1c, 4c, 3, 9d, 12ac1, 2, 4-12(övr)
13, 16, 18, 20, 22, (26, 27)15, 17, 19, 25, 28, (36, 37)
ÖA Kap 5: 4d, 5dg, 3l, 6f, 8d, 9af, 12c, 13cd1-5, (6, 7), 8, 9, (10, 11), 12, 13(övr)
14eh, (15b), 16c, 17b, 18c, 19d, 23d, 25b14, (15), 16-23, 25, 26
27b, 28b, 29c, 31b, 32bdf, 33ce, (36)27a, 28, 29, 31-34, (37, 29), 40
ÖA Kap 6: 1b, 6, 8, 11b, 13, 15d, (19a), 21a, 231, (2), 3, 5, 7, 9, 10, 11a, 12, (14-21), 22
24a, 25e, 27ad, 28, 30cd, 32abc25-27, 29, 30ab, 31, 33, 34, (35-43)
ÖA Kap 7: 2, 8b, 13, 14, 20, 211, 3, 4, 5, (6, 7), 8a, 9, 10, 16-19, 22
23, 26, 27, 33, 38, 41, 4924, 25, 28, (29, 30), 31, 32, 39, 40, (42, 43), 47, 48

the Incredible
Smurfalizer