|
[Kurssidan,
vecka 1
vecka 2
vecka 3
vecka 4,
Föreläsningar
Måndag: Kapitel 11.1-11.3 i Adams. (11.4-11-6 utgår)
Det handlar till stor del om kurvor och tillämpningar av analys på dessa.
Visualiseringsövningarna i Studio 3 denna vecka är viktiga för att förstärka
förståelsen för begreppen.
Torsdag: Kapitel 12.1-12.5 i Adams. Kap 12.2 läses kursivt.
Här studerar vi analys av funktioner i flera variabler. Funktionsytor
och derivator på dessa och tillämpningar av derivatorna är centrala moment.
Övningar
Förslag på övningar
Adams:
11.1: 1, 3, 7, 11, 13, 17, 19, 21
11.2: 3, 7
11.3; 1, 2, 3, 4, 7, 13, 17, 19
12.1: 1, 4, 5, 12, 13, 14, 15, 17, 19, 20, 21, 27, 28
12.3: 5, 8, 13,, 14, 17, 19, 25, 27
12.4; 2, 5, 10, 11, 17
12.5: 6, 7 samt läs Exempel 10 sid 670 (Man ska ha sett detta i en riktig civilingenjörsutbildning)
Studio
I Studio 3 tränar vi på att visualisera kurvor och funktionsytor.
Ytorna är relaterade till kapitel 12 i Adams som vi inleder att
prata om på föreläsningen torsdag denna vecka
Studio 3: Kurvor och Ytor
Till de som vill veta mer:
Tillägg och fortsättning på sista uppgiften i Studio 3. Vi kommer på måndag att visa att
en funktion växer snabbast i gradientens riktning. Gradienten i 2D till en funktion f=f(x,y)
är vektorn grad f = (fx,fy), där fx och fy är de partiella derivatorna till f.
På samma sätt som i 1D så har en funktion f en stationär punkt där fx=fy=0. Det kan vara
en lokal maximi eller minimipunkt eller en sadelpunkt. Vi kan iterativt söka efter ett
lokalt maximum eller minimum till en funktion f genom att välja en startpunkt (x0,y0)
på ytan och sedan gå ett litet stycke i gradientens riktning från denna punkt. Iterationssteget
blir alltså
(xnew,ynew) = (xold,yold) + k grad f(xold,yold)
där vi väljer (x0,y0) som första (xold,yold). Val av startpunkt är viktigt. Ett dåligt val kanleda oss
till helt fel punkt. Om f har många lokala max eller min nära varandra blir denna metod osäker.
Valet av steglängden k är också viktigt. Bifogat finns två filer SD.m
och Jacobi.m.
Editor: Nils Svanstedt
Last modified: Wed Feb 7, 2007
|
