ALA C, 2006-07, vecka 4

[Kurssidan, vecka 1 vecka 2 vecka 3, vecka 4 Föreläsningar Måndag: Kapitel 12.6-13.1 i Adams. Det handlar till stor del om gradienten och tillämpningar av analys av denna. Visualiseringsövningarna i Studio 3 förra veckan är alltid viktiga för att förstärka förståelsen för begreppen. Torsdag: Kapitel 13.1-13.3 i Adams. Här studerar vi optimering med hjälp av av funktioner i flera variabler. Övningar (Uppdaterad 15/2) Förslag på övningar 12.6: 13, 15 12.7: 1, 3, 5, 14, 15, 21 12.8: 13, 15, 17 (läs exempel 3, 6, 7 och 8) 12.9: 9, 11 13.1: 1, 3, 9, 13, 22, 25* 13.2: 1, 3, 5, 7 13.3: 1, 3, 5, 9 Studio 4 (Uppdaterat!!) Vi har på föreläsningen sett att en funktion f växer snabbast i gradientens riktning. Gradienten i 2D till en funktion f=f(x,y) är vektorn grad f = (fx,fy), där fx och fy är de partiella derivatorna till f. På samma sätt som i 1D så har en funktion f en stationär punkt där fx=fy=0. Det kan vara en lokal maximi eller minimipunkt eller en sadelpunkt. Vi kan iterativt söka efter ett lokalt maximum eller minimum till en funktion f genom att välja en startpunkt (x0,y0) på ytan och sedan gå ett litet stycke i gradientens riktning från denna punkt. Iterationssteget blir alltså (xnew,ynew) = (xold,yold) + k grad f(xold,yold) där vi väljer (x0,y0) som första (xold,yold). Val av startpunkt är viktigt. Ett dåligt val kanleda oss till helt fel punkt. Om f har många lokala max eller min nära varandra blir denna metod osäker. Valet av steglängden k är också viktigt. Bifogat finns två filer SD.m och Jacobi.m. I detta studiopass skall du skriftligt beskriva steepest descent-metoden för att söka ett lokalt maximum eller minimum till en given funktion f = f(x,y). Du skall även beskriva filen SD.m som finns bifogad och med denna genomföra testkörningar på några funktioner. Med fördel kan Du testa metoden på veckans övningar 1, 3, 9 eller 13 från kapitel 13.1. Du får naturligtvis skriva funktionsfiler för funktionerna i dessa problem. När Du anser Dig klar med alla momenten kan Du kontakta Din studiolärare för kort presentation av Ditt arbete. Försök vara så pedagogisk Du kan i denna presentation. Tillägg (Uppdaterat!!) Nu har Du en fungerande SD.m som söker lokala maxima och minima. Skriv nu ett skript som givet en numeriskt beräknad lokal extrempunkt beräknar Hessianen i denna och sedan beräknar Hessianens egenvärden. Med den teori vi har ger detta signaturen (arten) av den lokala extrempunkten. Testa sedan Ditt program på veckans övningar i kap 13.1. Börja med att fundera ut hur Du diskretiserar andraderivatan. (Använd papper och penna och diskutera) Editor: Nils Svanstedt Last modified: Wed Feb 15 at 7.37, 2007