Kf1 - Tillämpad Matematik, TMA 225 - 2004

Lärare

Föreläsare, handledare och examinator:
Mats Larson, telefon: 772 3591, mgl@math.chalmers.se
Chalmers Finite Element Center

Kursbeskrivning

Kursen behandlar matematiska modeller i 1D och 2D av processer där reaktion och produktion, samt transportmekanismer som diffusion och konvektion, ingår. Dessa modeller, som typiskt baseras på konservering av massa och värme samt vissa konstitutiva samband, utgörs av partiella differentialekvationer. Huvudmomentet i kursen består i att lära dig beräkna lösningar till dessa ekvationer med Finita Elementmetoden (FEM), vilken bygger på approximation med styckvisa polynom. Vi inleder kursen med att studera styckvisa polynom och hur de kan användas för att approximera givna funktioner. Vi går sedan vidare och beskriver hur en approximation av den okända lösningen till en differentialekvation kan beräknas. Under kursens gång kommer du att få arbeta med både teori, implementation av metoden, samt modellering. Speciellt utvecklar du din egen FEM-lösare i Matlab.

Kursform

Föreläsningar (4 tim/v) plus övningar i datorstudio (4 tim/v). Arbetet med inlämningsuppgifterna spelar en viktig roll under kursen och ger genomgång av hela kursinnehållet från teori till praktik.

Schema

OBS! P.g.a. MTS-dagar, helger, m.m., utgår vissa undervisningstillfällen. Se Detaljerat kursprogram nedan för närmare information.

Föreläsning:
Måndag 13-15, i KS41. Torsdag 13-15, i KS32.

Datorstudio:
Tisdag 13-15, i KD1. Fredag 8-10, i KD1.

Kurslitteratur

Applied Mathematics: Body & Soul Part D: kap 52, 53, 76 och 77.

Detaljerat kursprogram

Grov plan för föreläsningarna:

Läsvecka 1-4: kap 52, 53.
Läsvecka 5-8: kap 76, 77.

Detaljerad (preliminär) plan:

LV1:

Föreläsning 1, måndag 13-15: Vektorrummet av linjära funktioner på ett intervall. Vektorrummet av styckvis linjära, kontinuerliga funktioner på ett intervall. Linjär interpolation. Styckvis linjär, kontinuerlig interpolation. Interpolationsfeluppskattningar. (52.1-3)

Föreläsning 2, torsdag 13-15: Bevis av interpolationsfeluppskattningar i max normen. Introduktion till L2-projektion. Definition samt härledning av linjärt ekvationssystem. (52.4)

Studioövning 1-2, tisdag 13-15 och fredag 8-10: Piecewise Polynomial Lab. Om du vill kan du ladda ner ("Shift-klicka" på länkarna) de två filer som behövs för att köra PP Lab till din egen dator: PP.fig och PPmod.m. Ovningsuppgifter pa interpolation och L2-projektion.

LV2:

Föreläsning 3, måndag 13-15: Fortsättning pa L2-projektion. Existens och entydighet. L2-normen. Formulering och bevis av feluppskattningar av felet i L2-projektionen. (52.4)

Studiövning 3, tisdag 13-15: Genomgång av kvadraturformler med tillämpning pa numerisk beräkning av integraler samt beräkning av ekvationssystem för L2-projektion. Kvadratur. L2-projektion.

Föreläsning 4, torsdag 13-15: Finita element metoden (53.1-6). Definition, harledning av linjart ekvationssystem, existens och entydighet samt feluppskattning i energinorm.

Studioövning 4, fredag 8-10: genomgang av Neumann och Robinvilkor i finitelement metoden. Vi visar ocksa att Dirichlet vilkor kan approximeras med Robinvilkor. Eget arbete pa Styvhetsmatris. Robinrandvillkor. (53.5-6)

LV3:

OBS! Forelasning 5 mandag 13-15 och studiovning 5 tisdag 13-15: stalls in p.g.a. MTS-dagar.

OBS! Föreläsning 6, torsdag 13-15: Deltentamen Omfattar material under LV1 och 2. Teoriuppgifter C1-7 pa inlamningsuppgift 1.

OBS! Studioovning 6, fredag april 2, 8-10: Stalls in och ersatts med extra ovning infor sluttentamen.

LV4:

Forelasning 7 , mandag 13-15: Framat och bakat Euler for numerisk losning av ordinara differential ekvationer. Finit element diskretisering av tidsberoende problem.

Studiovning 7, fredag 8-10: Arbete med Tidsberoende problem. samt Inlämningsuppgift 1.

Forelasning 8 , mandag 13-15: Adaptiva metoder, a posteriori feluppskattningar och natforfing.

Studiovning 8, fredag 8-10: Fortsatt arbete med Tidsberoende problem. samt Inlamningsuppgift 1.

OBS! Fredag 17.00 Deadline för Inlämningsuppgift 1. Lämnas i samband med fredagens studio eller senast klockan 17.00 utanfor rum 2348 i matematiskt centrum.

LV5:
Föreläsning 9, måndag 13-15: Introduktion till tvådimensionella problem, triangulering, basfunktioner, mm.

Studioövning 9, fredag 8-10: Fortsatt arbete med Tidsberoende problem. samt Inlamningsuppgift 1.

Föreläsning 10,torsdag 13-15 Interpolation med formulering av feluppskattningar. L2-projektion, härledning av ekvationssystem och feluppskattningar.

Studioövning 10, fredag 8-10: Fortsatt arbete med Tidsberoende problem. samt Inlämningsuppgift 1.

LV6:

Föreläsning 11, måndag 13-15: Härledning av den stationära värmeledningsekvationen i 2D. Formulering av FEM för Poisson problemet samt problemet med variabla koeffficienter och Robin randvilkor.

Studioövning 11, tisdag 13-15 Kvadratur (2D). Massmatris.

Föreläsning 12, torsdag 13-15: Finita element metoden för tvådimensionella problem. Existens och entydighet för fem lösningen. Feluppskattningar i energi och L2-normen.

Studioövning 12, tisdag 13-15: MyFirst2DPoissonSolver.

LV7:

Föreläsning 13, måndag 13-15: Finita element för tidsbeorende problem. Framåt och bakåt Euler samt Crank-Nicolson.

Studioövning 13, tisdag 13-15: Tidsberoende problem (2D).

Föreläsning 14, torsdag 13-15:

Studioövning 14, fredag 8-10: Arbete med tidigare studioövningar samt inlämningsuppgift 2.

LV8:


Föreläsning 15, måndag 13-15: Adaptivitet

Studioövning 15, tisdag 13-15: Repetition och gamla tentor. Arbete med tidigare studioövningar samt inlämningsuppgift 2.

Föreläsning 16, torsdag 13-15: Repetition

Studioövning 16, fredag 8-10: Repetition och gamla tentor. Arbete med tidigare studioövningar och inlämningsuppgift 2.

Inlämningsuppgifter

Inlämningsuppgift 1:
Lösare för tvåpunkts randvärdesproblem, valda problem, topics, tillämpningar.
ps-format och pdf-format
Tillägg till inlämningsuppgift 1, deluppgift D
ps-format och pdf-format

Inlämningsuppgift 2:
Lösare för randvärdesproblem i 2D, valda problem, topics, tillämpningar.
ps-format och pdf-format
Tillägg till inlämningsuppgift 2, deluppgift D, tillämpningsförslag : "The catalyst pellet".
ps-format och pdf-format

Examination

1. Att bli godkänd på två obligatoriska inlämningsuppgifter som delas ut lv2 och lv6, och lämnas in lv4 och lv8. Uppgifterna är individuella men samarbete i grupp om 2 uppmuntras.
2. Två skriftliga tentamina, en i lv3 (1/4, 13.15 - 15.00, KS32 ) och en i tentaveckan (????). Totalpoängen beräknas enligt formeln: Totalpoäng = 1/3 * [poäng på deltentamen] + 4/5 * [poäng på sluttentamen] (Max poäng, deltentamen: 30, sluttentamen: 50, totalt: 50)

Extra material

lv1:
Räkneuppgifter lv1:
ps-format och pdf-format

Lösningar till Räkneuppgifter lv1:
ps-format och pdf-format

lv2:
Kvadratur (1D):
ps-format och pdf-format (Utdelat på studioövning måndag lv2.)

Räkneuppgifter lv2: (Kvadratur. L2-projektion.)
ps-format och pdf-format

Lösningar till Räkneuppgifter lv2:
ps-format och pdf-format

Robinrandvillkor (1D):
ps-format och pdf-format (Utdelat på föreläsning torsdag lv2.)

lv3:
Räkneuppgifter lv3: (FEM.)
ps-format och pdf-format

Lösningar till Räkneuppgifter lv3:
ps-format och pdf-format

Tidsberoende problem (1D):
ps-format och pdf-format (Utdelat på föreläsning måndag lv3.)

lv5:
Räkneuppgifter lv5: (Triangulering)
ps-format och pdf-format

Lösningar till Räkneuppgifter lv5:
ps-format och pdf-format

lv6:
Räkneuppgifter lv6: (Kvadratur, massmatris)
ps-format och pdf-format

Lösningar till Räkneuppgifter lv6:
ps-format och pdf-format

Robinrandvillkor 2D:
ps-format och pdf-format (Utdelat på föreläsning måndag lv6.)

lv7:
Räkneuppgifter lv7: (2D)
ps-format och pdf-format

Lösningar till Räkneuppgifter:
ps-format och pdf-format

Tidsberoende problem (2D):
ps-format och pdf-format (Utdelat på föreläsning måndag lv 7)

Adaptiva algoritmer:
ps-format och pdf-format

Gamla tentor:
Deltentamen: 2002-09-25
ps-format och pdf-format

Lösningar till deltentamen: 2002-09-25
ps-format och pdf-format

Deltentamen: 2002-04-25
ps-format och pdf-format

Lösningar till deltentamen: 2002-04-25
ps-format och pdf-format

Tentamen 2002-08-30
pdf-format

Tentamen 2002-06-01
ps-format och pdf-format

Lösningar till tentamen: 2002-06-01
ps-format och pdf-format

Tentamen 2002-01-14
ps-format och pdf-format

Lösningar till tentamen 2002-01-14
ps-format och pdf-format

Tentamen 2001-10-22
ps-format och pdf-format

Lösningar till tentamen 2001-10-22
ps-format och pdf-format


Editor: Georgios Foufas
Last modified: 2003-06-23