Aktuella meddelanden
Välkommen till kursen
Schemat för kursen hittar du via länken till
webTimeEdit
på sidans topp.
OBS: denna delkurs motsvarar knappt hälften
(3p) av det material som ingick i den gamla delkursen LMA222b (som
omfattade 7,5p). Resten av det materialet ligger istället i MVE415a. Om du
har har gått LMA222 tidigare och inte fått godkänt, är det lättaste att du
gör omtentorna i LMA222. Kontakta annars din studievägledare om du har
fler frågor.
Ti 3/10: Senaste tentorna finns nu utlagda nedan.
Fr 21/4: Har lagt till övning nedan på feluppskattning för
mittpunktsapproximation; avsnitt 7.7, uppg. 21 a-c (gör bara uppgiften för
mittpunktsapproximation M_n).
Må 4/4: Gamla tentor och Duggor nedan är nu uppdaterade.
Sö 26/3: Kursrepresentanterna Elena och Romans mail finns nu
utlagda nedan.
Sö 26/3: Listan med rekommenderade övninger nedan är nu helt
uppdaterad.
To 23/3: Listan med föreläsningar nedan är nu uppdaterad till
kursboken upplaga 8; så även de delar i listan med rekommenderade övningar
nedan som vi hittills täckt, d.v.s. t.o.m. avsnitt 5.4. Ursäkta
fördröjningen men det är svårt att hinna allt i kursövergångar.
Uppdatering för senare delar kommer snart; till helgen.
Må 20/3: Länkarna till gamla tentor nedan är nu uppdaterade; fler
gamla tentor kommer snart.
Ti 14/3: Diverse dokument, såsom pre- och postvideor kommer läggas
upp på
Ping-Pong
Ti 14/3: Kursen börjar må 20/3 med föreläsning i sal Omega,
Lindholmen, 10.15 - 12.00. Vi börjar med Bestämd Integral (se Program
nedan), avsnitt 5.1 och 5.2 i kurslitteraturen (Stewart, se Kurslitteratur
nedan).
Kursansvarig: Vilhelm Adolfsson, rum 4014, Matematiska
Vetenskaper, tel: 772 5307, epost
vilhelm
Övningsledare: Anna Samuelsson, epost
anna
Kursrepresentanter: Elena Marzi,
elena,
Roman Melnik,
roman
Calculus Early Transcendentals (8th Edition), James
Stewart (finns på Cremona).
OBS: Programmet är preliminärt. Avsnitten som ingår
kommer inte att ändras, däremot kan innehållet förskjutas, och då
uppdaterar jag hemsidan.
Föreläsningar:
| Dag |
Avsnitt
|
Innehåll
|
Må 20/3
|
5.1-5.2
|
area, bestämd integral, (repetition
av primitiv funktion, primitiv till 1/(x^2+1))
|
Ti 21/3
|
5.3-5.5
|
analysens huvudsats,
insättningsformeln, substitution
|
| Må 27/3 |
5.5, 7.1-7.2 |
udda/jämna funktioner, partiell
integration, trigonometriska integraler |
| Ti 28/3 |
7.3
|
trigonometriska substitutioner,
|
| Må 3/4 |
7.3, 7.4 |
forts trigonometriska substitutioner, integration
av rationella funktioner |
| Ti 4/4 |
7.4, 6.1 |
forts integration av rationella funktioner,
areaberäkning |
| To 20/4 |
7.7, 7.8 |
numerisk integration, generaliserade integraler |
| Må 24/4 |
7.8, 9.1, 9.2
|
forts generaliserade integraler, introduktion till
differentialekvationer, modellerande mha ODE, Eulers metod för
approximation av lösning av BVP till ODE av formen y'=F(x,y),
y(x_0)=y_0.
|
| Ti 25/4 |
9.3, |
separabla differentialekvationer, |
| Ti 2/5 |
repetition, 9.5, |
duggan, linjära,
ordinära differentialekvationer, linjära ODE av första ordningen. |
| To 4/5 |
17.1 |
forts linjära ODE av första ordningen, linjära ODE
av andra ordningen |
| Må 8/5 |
repetition, 17.2 |
genomgång av duggan, forts linjära ekvationer av
andra ordningen; homogena. |
| Ti 9/5 |
17.2 |
forts linjära ekvationer av andra ordningen;
inhomogena. |
| Må 15/5 |
17.3 |
tillämpningar med differentialekvationer |
| Ti 16/5 |
|
reserv, repetition |
| Må 22/5 |
|
repetition |
OBS: I avsnitt 7.2 lägger vi inte så stor
vikt vid metoderna på sidan 474 och framåt.
I avsnitt 7.3 behöver ni bara kunna den första substitutionsmetoden (den
med x = a sin θ).
Rekommenderade övningsuppgifter:
| Avsnitt |
Uppgifter
|
5.1
|
1, 5, 7, 13, 17, 21, 25. |
5.2
|
1, 17, 19, 21, 29, 33, 35, 37,
39, 41, 42, 43, 45, 47, 49, 51, 55, 59, 70, 71, 73. |
5.3
|
1, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25,
29, 37, 43, 45, 47, 51, 53, 55, 59, 78.
|
5.4
|
1, 5, 9, 11, 27, 33, 37, 49, 51,
53, 61. |
5.5
|
1, 3, 5, 7, 9, 13, 15, 17, 21, 23,
25, 27, 29, 31, 33, 55, 57, 59, 65, 69. |
7.1
|
1, 3, 5, 7, 9, 11, 15, 17, 33, 37,
51. |
7.2
|
1, 5, 7, 9, 13, 15, 19, 21, 41, 42,
56. |
7.3
|
2, 4, 11, 23, 27, 29. |
7.4
|
1, 3b, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 19, 21, 23, 31.
|
6.1
|
1, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 27, 29, 31, 33, 35.
|
7.7
|
1, 3, 7ab, 19, 21 a-c) (gör bara
Mittpunktsapproximation, M_n).
|
7.8
|
1, 3, 5, 7, 9, 13, 15, 27, 29, 31, 33, 39.
|
9.1
|
1, 5.
|
9.2
|
1, 3, 5, 19, 21.
|
9.3
|
1, 3, 7, 9, 11, 13, 15, 19, 45, 47. |
9.5
|
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 23, 33.
|
17.1
|
1, 3, 7, 17, 19, 21, 25, 31. |
17.2
|
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9.
|
17.3
|
1, 13.
|
Inga
datorlaborationer ingår i kursen.
Referenslitteratur:
- Material
(utvecklat av MV) som ger en kortfattad introduktion till Matlab
- Holly More, MATLAB for Engineers
Ger en introduktion till Matlab och kräver inledningsvis ingen
matrisalgebra. Är utmärkt för självstudier.
- Per Jönsson, MATLAB-beräkningar inom teknik och naturvetenskap
Kräver kunskaper i Matrisalgebra. Innehåller lite mer avancerade
övningar och modelleringsuppgifter. Är utmärkt som
referenslitteratur/uppslagsbok.
Kursens mål finns angivna i
kursplanen.
Teorikrav för kursen:
På godkäntnivå ska du kunna:
- bevisa insättningsformeln med hjälp av analysens huvudsats (s. 396 i
boken)
- bevisa satsen om integration av udda och jämna funktioner (s. 417)
- bevisa formeln för partiell integration (s. 472)
- bevisa formeln förvariabelsubstitution i integraler (s. 413); ingår inte
läsåret 2016 - 2017.
På överbetygsnivå ska du dessutom kunna:
- definiera vad som menas med en bestämd integral och förklara de ingående
beteckningarna (s. 378 i boken)
- bevisa analysens huvudsats (s. 394)
Sammanfattning av det viktiga i kursinnehållet när det gäller
problemlösning. Du ska kunna:
- hitta primitiva funktioner, med hjälp av:
- elementära primitiva funktioner
- variabelbyte
- partiell integration
- partialbråksuppdelning
- beräkna bestämda integraler
- utnyttja att funktioner är jämna och udda i integralberäkningar
- beräkna areor i planet
- använda mittpunktsmetoden och trapetsmetoden för att få numeriska
närmevärden till integraler
- avgöra om generaliserade integraler (av båda typerna) är konvergenta
eller divergenta genom
- direkt beräkning
- jämförelse med lättare integraler
- avgöra vilken av följande egenskaper en differentialekvation har:
linjär, homogen, separabel
- lösa separabla differentialekvationer
- lösa linjära differentialekvationer av första ordningen
- lösa homogena linjära differentialekvationer av andra ordningen med
konstanta koefficienter
- lösa inhomogena linjära differentialekvationer av andra ordningen med
konstanta koefficienter med de högerled som förekommer i boken
- formulera en differentialekvation matematiskt utifrån en skriftlig
beskrivning av ett samband
Förutom skillnaderna i teorikrav kan sägas att tentauppgifter på
överbetygsnivå
kan kombinera flera tekniker, innehålla svårare räkningar, eller kräva mer
kreativitet i lösningen eller i tolkningen av problemet. Det kan också
förekomma uppgifter där du ska avgöra om ett påstående är sant eller
falskt.
Det kommer att vara en icke-obligatorisk dugga som kan ge
bonuspoäng till tentan. Duggan omfattar kursinnehållet fram till och med
avsnitt 7.8. Bonuspoängen kan användas för att komma upp till godkäntnivå
men inte till betyg 4 eller 5. Bonuspoängen gäller för den ordinarie
tentan och de två omtentorna till kursen, men inte efter det. Duggan är på
8 poäng, och bonuspoängen får du genom att halvera din poäng på duggan.
Här är exempelduggor från tidigare år; övningsduggan från 2015 (då det
inte fanns några tidigare duggor att öva på)
MVE415b-2015-ovndugga.pdf,
med lösning
MVE415b-2015-ovndugga-losn.pdf;
samt duggan från 2015
MVE415b-150506-dugga.pdf,
med lösning
MVE415b-150506-dugga-losn.pdf.
Observera att uppgift 2 är lite oegentligt konstruerad; det är ju i själva
verket en generaliserad integral (då ju sin(x) är 0 i
intervalländpunkterna och i intervallmittpunkten); men poängen är ju att
integranden är udda på ett jämnt intervall så integralen är noll (om den
är ngt).
Duggan från 2016
MVE415b-160503-dugga.pdf.
Kursen examineras genom en sluttentamen om 50 poäng,
uppdelad i två delar. Del 1 (om 38 poäng) testar om du har nått lärmålen
för godkänt. Del 2 (om 12 poäng) kommer att bestå av överbetygsuppgifter
som testar lärmålen för överbetyg. För betyget 3 krävs att man uppnår
minst 23 poäng på del 1. För betyget 4 krävs 33 poäng totalt, varav minst
4 poäng på del 2. För betyget 5 krävs 43 poäng totalt, varav minst 6 poäng
på del 2.
Om en student inte får 23 p på Del 1 så kommer Del 2 inte att rättas.
I Chalmers Studentportal kan du läsa om när
tentor
ges och om vilka regler som gäller kring att tentera på Chalmers.
Vid tentamen ska du kunna uppvisa giltig legitimation och kvitto på erlagd
kåravgift.
Meddelande om resultat får du med epost, som skickas automatiskt när
resultaten är registrerade. Alternativt kan du gå till Ladok via
inloggning i Studentportalen.
Granskning vid ordinarie tentamen:
Då det är praktiskt möjligt ordnas ett separat granskningstillfälle av
tentamen. Tidpunkt för detta meddelas på kurshemsidan. Den som inte kan
delta vid granskningen kan efter granskningstillfället hämta och granska
sin tenta på Matematiska vetenskapers studieexpedition,
se
information om öppettider. Kontrollera att Du har fått rätt betyg
och att poängsumman stämmer. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas
skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.
Vid omtentamen:
Tentorna granskas och hämtas ut på Matematiska vetenskapers
studieexpedition,
se
information om öppettider. Eventuella klagomål på rättningen ska
lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.
I början av kursen bör minst två studentrepresentanter ha
utsetts för att tillsammans med lärarna genomföra kursutvärderingen.
Utvärderingen sker genom samtal mellan lärare och studentrepresentanter
under kursens gång samt vid ett möte efter kursens slut då enkätresultatet
diskuteras och rapport skrivs.
Se följande mall för
Utvärdering av kurser i
studentportalen.