Utskrift
Om din webbläsare inte stöder utskrift av ramar kan du välja att skriva ut endast innehållet i huvudramen.
Utskriftsvänlig sida
Aktuella meddelanden!
Senast uppdaterad: 0900831 kl 17.45


Tenta 090828 med lösningsförslag finns under Tentor nedan.<\dd>
Extratenta 090605 och lösningar<\dd>
Repetitionstillfälle tisdagen 2009-06-02 kl 10-12 samt kl 13-15 i HC4

090603 Filer från repetitionstillfället: kvadratiska_ytor och Greens_Gauss_Stokes_satser

090507 Extra tenta fredag 090605 kl 08:30-12:30, V-huset.
Gå genom den sammanställning över de kursmål/lärmål som tagits fram av institutionen för matematik i samarbete med programmet och som beskriver det som man förväntas ha med sig kunskapsmässigt efter kursen. Tentamen bygger på dessa mål. Det är därför viktigt att inför tentan verkligen kontrollera att man behärskar det som preciseras i lärmålen.


090112 Lösning till tentan 090110 utlagd
081021 Lösning till tentan utlagd
081015 På begäran görs duggorna tillgängliga. Se nedan under tentor.
081015 Övningen i morgon (16/10) ersätts av storgruppsdemonstration i HC2, tentamensexemplet behandlas.
081013 Tentamensexempel som visar hur tentan kommer att se ut finns nedan under Gamla tentor. Skrivfel korrigerade.
081007 OH till vecka 6 klart
081003 VeckoPM6 på plats
081003 OH till vecka 4 utlagd, observera att det är mycket av intresse som inte var med på OH den veckan.
081002 OH till vecka 5 klart
081001 Matlab kapitel 4 på plats
080930 OBS! Duggan på torsdag omfattar det vi gjort hittills t.o.m. kapitel 14. Duggan startar 08.45 och slutar 09.15 för att vi skall få mer tid att diskutera den efteråt.
080926 Reviderad version av Matlab kapitel 3 på plats
080925 Matlab kapitel 3 på plats
080922 VeckoPM4 på plats
080918 OH till vecka 3 klara
080918 Matlab kapitel 2 på plats
080918 Duggan fungerade ungefär som väntat. Av misstag blev det fyra poäng istället för två på uppgift 3. Det är i strid med texten nedan, men eftersom det gynnar och inte drabbar er studenter ändrar jag inte detta i efterhand. Högsta möjliga bonuspoäng är dock fortfarande sex: Om medelvärdet på de två duggorna överskrider 6 får man ändå inte mer än sex poäng i bonus.
080917 Kursutvärdering: Se nedan
080912 VeckoPM3 på plats
080904 VeckoPM2 på plats
080902 Tenta 080829 och lösningsförslag finns på plats nedan.

080901 Sidan är nu definitiv. Kursens mål kommer att preciseras efter hand. VeckoPM och OH-bilder kommer att ersättas efter hand.

För att i möjligaste mån undanröja tveksamheter och missuppfattningar angående gamla kursen TMA042 del D ger jag informationen här.

Man kan inte bli godkänd på TMA042 del D genom att klara tentan på TMA043!

Sista omtentan gavs i augusti 07 och det finns ingen enskild kurs som täcker TMA042 del D. Genom att tentera (delar av) flera andra kurser kan man lösa problemet men jag rekommenderar berörda studenter att kontakta Leif Lundkvist för annan lösning.

Duggor: läs vidare under examination.
Lärare
Examinator och föreläsare

Tel Epost Kontor i MV
Carl-Henrik Fant 772 35 57 carl-henrik.fant <"vid"> chalmers.se L3037
Övningsledare
grupp A:  Carl-Henrik Fant
 epost:  carl-henrik.fant <"vid"> chalmers.se
grupp B:  Magnus Goffeng
 epost:  goffeng <"vid"> chalmers.se
Kurslitteratur 
Robert A. Adams:  Calculus, A complete course, 6th edition,  Pearson Addison Wesley, 2006 (Säljs på Cremona.) ISBN 0-321-27000-2
(Även tidigare upplagor kan fungera men med visst besvär för studenten.)
Referenslitteratur:
En bra inledande skrift till MATLAB är  Matlabhandledningen författad av Jörgen Löfström
En fylligare och mer omfattande bok är  MATLAB-beräkningar inom teknik och naturvetenskap  av Per Jönsson.
Kursens omfattning
Adams:  Kapitel 10.1, 10.5, 11.1-11.3, 12, 13.1-3, 13.6, 14.1-14.6, 15, 16.1, 16.3-5.
Innehåll
I kursen behandlas många av de grundläggande begreppen inom matematisk flervariabelanalys, bland annat gränsvärde, partiell derivata, gradient och riktningsderivata för funktioner från Rn till R samt  funktionalmatris och funktionaldeterminant för funktioner från Rn till Rm. Viktiga egenskaper hos funktioner, som kontinuitet och differentierbarhet, utnyttjas för undersökning av ytor och kurvor, bestämning av extremvärden och optimering på kompakta områden och optimering med bivillkor samt för approximation av funktioner med Taylorutveckling. En liten introduktion till området partiella differentialekvationer ges, genom att d'Alemberts lösning till Laplace ekvation behandlas.

Vidare behandlas dubbel- och trippelintegraler samt generaliserade dubbelintegraler. Beräkning av integraler med hjälp av variabelsubstitution, både linjär substitution och polära eller  sfäriska koordinater. Tillämpning av integraler för volymberäkningar, bestämning av masscentrum och beräkning av arean av buktig yta.

Begreppen  kurvintegral för funktioner från Rn till R, kurvtangentintegral för funktioner från Rn till Rn,  ytintegral för funktioner från R3 till R samt  och normalytintegral för funktioner från R3 till R3 definieras och studeras, i synnerhet hur dessa integraler hänger samman med divergens och rotation för vektorfält (funktioner från R3 till R3). I detta sammanhang är Greens formel samt Gauss' och Stokes satser väsentliga.  Kopplingen mellan integraler och divergens och rotation leder i sin tur till  grundläggande ekvationer inom bland annat strömningsmekanik och elektromagnetism.

I kursen ingår fortsatt förkovran i Matlab genom olika matematiska tillämpningar.
Syfte
Kursens övergripande syfte och mål framgår av kurs-PM i  studieportalen.
Mål
Mer detaljerade kunskapsmål inom olika områden framgår av vecko-PM och OH-bilder.
Schema
TimeEdit
Preliminärt program.
Vecko-PM och sammanställningar av OH-bilder läggs ut efterhand.
Vecko PM
 Innehåll Avsnitt i Adams
 OH-bilder
Vecka 1 Punkter och vektorer i Rn, mängder i Rn. Reellvärda funktioner av flera variabler, graf, nivåkurvor. Andragradsytor.
Vektorvärda funktioner av en variabel, derivering, tillämpning av derivata. 		10.1, 10.5, 12.1
11.1 - 11.3		 OH_V1
Vecka 2
 Gränsvärden och kontinuitet, partiella derivator, kedjeregeln, linearisering, differentierbarhet, differentialer. 12.2 - 12.6 OH_V2
Gränsvärden
Vecka 3
 Gradient och riktningsderivata, implicita funktioner, taylorserier
Extremvärden, extremvärde med bivillkor, lagranges multiplikatormetod, Newtons metod för ekvationssystem. 		12.7 - 12.9
13.1-13.3, 13.6 		OH_V 3
Vecka 4 Dubbelintegraler, beräkning med upprepad integrering, generaliserade integraler, medelvärdessats för dubbelintegraler, variabelsubstitution, trippelintegraler 14.1 - 14.6 OH_V 4
Vecka 5 Vektorfält, konservativa vektorfält, kurvintegraler, ytor, ytintegraler, flödesintegraler 15 OH_V 5
Vecka 6
 Gradient, divergens, rotation, Greens sats/formel, divergenssatsen i två och tre dimensioner, Stokes sats 16.1, 16.3 - 16.5
 OH_V 6
Vecka 7
 Repetition om programmet ovan håller.  
 OH_V 7
Matlabövningar

Matlabövningarna kommer att samlas i kompendiet "Flervariabelanalys och Matlab". Kompendiet produceras under kursens gång och läggs ut kapitelvis. Nu är alla kapitel: kapitel 1, kapitel 2, kapitel 3 och kapitel 4 klara.

Om du vill kan du också titta på diverse andragradskurvor och -ytor med hjälp av filen ytor.m

Under kursens gång finns det sju tillfällen med handledning, då Matlabövningarna kan genomföras. För att du skall få största utbytet av övningarna bör de göras i samband med att motsvarande område behandlas på föreläsningar och övningar. En del av arbetet med övningarna går ut på att lösa vissa uppgifter i läroboken (Adams) och sedan utnyttja dator för att öka förståelsen. Har du frågor om uppgifterna så kan du ställa dem på övningstid. Föreläsningstid kan också gå bra men det är oftast sämre med tid att svara då. Avsikten med övningarna är att de inte skall vara betungande men lärorika.


Matlabövningarna skall utföras individuellt eller i par högst två personer tillsammans. Student som deltagit aktivt i minst fem av handledningstillfällena och då arbetat med alla kapitel i kompendiet är godkänd på momentet.

Den som inte deltagit vid fem tillfällen, skall själv dokumentera det återstående arbetet och lämna in en rapport där det klart framgår att uppgifterna är lösta. Matlabkod och idéer bakom lösningar skall ordentligt kommenteras i rapporten. Använda variabelnamn skall underlätta förståelsen av resonemangen.
Tänk på att det aldrig är tillåtet att lämna in, eller visa upp, det någon annan gjort och påstå att man gjort arbetet själv. Kopiering och plagiering är inte ok.

Rapporten får lämnas in senast en vecka efter tentamensdagen. Missar du denna inlämning får du lämna in rapporten i samband med omtentorna på kursen, tidigast tentamensdagen och senast en vecka efter.

Examination
För godkänt på kursen krävs dels att det obligatoriska Matlabmomentet är godkänt, dels att du är godkänd på den skriftliga tentan.

Om Matlabmomentet inte är godkänt då tentamensresultatet skall rapporteras till Ladok anses kursen underkänd. Du får lov att tentera, men oavsett resultat kommer tentan att betraktas som underkänd tills Matlabövningarna är godkända. Under förutsättning att de blir godkända innan kursen ges nästa läsår får du ditt resultat rapporterat med betyg enligt nedan. Är de inte godkända innan kursen ges nästa läsår måste du tentera på nytt.

Kunskapskontrollen sker genom skriftlig sluttentamen. Denna är delad i två delar, en första del, som kan ge godkänt på kursen (betyg 3) och en andra del, som, om tentanden erhållit godkänt på första delen, kan ge betyg 4 eller 5. De två delarna måste genomföras vid ett och samma tentamenstillfälle. Student som redan är godkänd på kursen, men önskar höja betyget, måste således både uppnå godkänt på första delen vid omtentamen och samtidigt prestera tillräckligt bra på den andra delen.
Den första delen består av ett relativt stort antal uppgifter/deluppgifter som kan ge maximalt 32 poäng. Med uppgift menas här även teorifrågor. Dessa uppgifter skall enbart testa kursens uppnåendemål som preciserats i kursmaterialet. Den typ av uppgifter som kan förekomma är dels sådana som enbart skall testa att du kan utföra de mest grundläggande kalkylerna på ett korrekt sätt. I vissa fall skall du enbart ange svaret, kalkylerna granskas inte. Frågor om hur motsvarande kalkyl skall utföras med Matlab kan också förekomma. Andra uppgifter är mer komplexa, men fortfarande på en grundläggande nivå. Dels förekommer uppgifter av teoretisk natur: du skall kunna avgöra om givna påståenden är sanna eller falska, du skall kunna redogöra för vissa definitioner och satser. Bevis av satser kommer på tentamens andra del.
För godkänt på denna del krävs 25 poäng. Bonuspoäng från eventuella duggor räknas in i poängen på denna del, men högsta möjliga poäng är trots det alltid 32.
Den andra delen består av tre uppgifter som bedöms med poängskalan 0/4/6 poäng. För fyra poäng krävs att studenten redovisat en fullständig lösningsgång, som i princip lett till målet. Om tentamens första del inte är godkänd så sker ingen rättning, bedömning eller kommentering av den andra delen. Detta innebär att ett misslyckande på första delen inte kan kompenseras genom att studenten löst någon uppgift på den andra delen.
För betyg 4 krävs godkänt på första delen och minst 33 poäng totalt.
För betyg 5 krävs godkänt på första delen och minst 42 poäng totalt.
De tre uppgifterna på tentamens andra del är dels av problemkaraktär, eventuellt med teoretiska inslag (gränsen mellan teori och problem är diffus), dels rena teorifrågor som bevis av satser mm.
Duggor
För att uppmuntra studier under hela läsperioden, nödvändigt för att lyckas, ger vi två duggor, torsdagarna 18/9 och 2/10, kl 9.00 - 9.30 i övningsgrupperna. Duggorna omfattar tre uppgifter av samma karaktär som på tentamens första del. Varje uppgift belönas med maximalt 2 poäng.
Medelvärdet av erhållen poäng på de två duggorna (avrundat uppåt) räknas som bonuspoäng på tentorna enligt följande:
Erhållen bonuspoäng räknas in i totalpoängen på tentamens första del, dock kan summan inte överskrida 32. Bonuspoängen kan tillgodoräknas vid alla tentor på kursen under innevarande läsår inkluderande augustiperioden.
Tentamina
Tentamensdatum anges i kurs-PM i  studieportalen.
Vid tentamina är formelsamlingen: Formelblad för TMA043 08/09 samt nedanstående ordlista tillåtet hjälpmedel, inga andra hjälpmedel tillåtna (ej heller miniräknare).
Eget papper får inte medföras. Om du upptäcker att du av misstag har otillåtet hjälpmedel med på tentan skall du omedelbart, utan något som helst dröjsmål, kalla på salsvakten och anmäla detta.
Följande länk berättar om hur det går till att tentera på Chalmers: Att tentera
Lösningsförslag läggs normalt ut på denna webbsida första arbetsdagen efter tentamensdagen. Om inget exeptionellt inträffar, får du epostmeddelande till ditt student.chalmers.se-konto med ditt tentamensresultat cirka tre veckor efter tentamensdagen. Du kan därefter granska din tenta och hämta ut den på MV:s expedition, öppen arbetsdagar 9-13. Frågor eller synpunkter på rättning/bedömning framförs skriftligt på blankett som finns på expeditionen. Skriftligt svar lämnas till expeditionen inom ett par arbetsdagar. Då du fått detta svar kan du vid behov avtala tid för samtal med examinator.
Vid rättning och bedömning av tentamen är tentanden anonym. Eventuella bonuspoäng påförs innan tentan är av-anonymiserad. Därigenom kan även totalbedömningen ske anonymt. Inga omprövningar av bedömningar görs efter av-anonymiseringen. Endast felaktigheter eller missuppfattningar korrigeras i samband med granskningen. Klagomål av typen: "Jag tycker att detta är värt mer" kan alltså inte leda till ändring av bedömningen.
Kursvärdering
Du kan alltidvända dig till någon av lärarna för att diskutera kursen, undervisningen etc. En referensgrupp, utsedd av programledningen/studienämnden, kommer att träffa lärarna vid minst två tillfällen för att diskutera  sådana frågor, dels under kursvecka 4, dels efter kursens slut. Har du synpunkter kan du också kontakta någon av dem:
Alexandra Andersson: aland <"vid">student.chalmers.se och
Daniel Andersson: danandp <"vid">student.chalmers.se
Efter kursens slut genomförs en webbaserad kursenkät enligt Chalmers generella principer för kursvärdering.

Årets tentor
Tentamensexempel 0810xx 090110 090828
lösning till 081020 lösning till 090110 lösning till 090828
Duggor

Dugga 1 Dugga 2
Gamla tentor

071022 080118 080829
lösning till 071022 lösning till 080118 lösning till 080829

Det är andra året jag ger denna kurs. Det finns således bara tre gamla tentor med mig som konstruktör. Äldre tentor är baserade på en annan kursbok vilket kan ge en viss förändring i formuleringar mm. För att ge ytterligare möjlighet att dels se hur jag formulerar uppgifter, dels se uppgifter baserade på aktuell kursbok, lägger jag ut en del andra gamla tentor. Den gamla M-kursen (två delar) innehåller en del linjär algebra som inte ingår i denna kurs. Den nya M-kursen (tmv160) innehåller mer numerik och mindre vektoranalys än denna kurs.

tentaM040602.pdf   tentaM040823.pdf   tentaM041021.pdf   tentaM050111.pdf   tentaM050113.pdf   tentaM050523.pdf   tentaM050824.pdf   tentaM050826.pdf   tentaM060110.pdf   losningM040602.pdf   losningM040823.pdf   losning041021.pdf   losning050523.pdf

Ordlista  med översättning från engelska till svenska av de viktigaste begreppen i  kursen.