Utskrift
Om din webbläsare inte stöder utskrift av ramar kan du välja att skriva ut endast innehållet i huvudramen.
Utskriftsvänlig sida
Aktuella meddelanden!

Lösningar till tentan den 16 januari finns nu längre ner, bland de andra gamla tentorna.

Granskning av tentan den 25 oktober sker i HC2 strax efter kl 11.45, måndag den 3 december.

Lösningar till tentan den 25 oktober 2012 finns nu att finna längre ner bland de andra gamla tentorna.

Föreläsningen fredag den 19 oktober ersätts av ett extra övningstillfälle, där Johan kommer att finnas tillgänglig för att svara på frågor. Lokal blir sal MVH12 i Matematikhuset.

Nu finns ett kort kompendium. All teori och alla förklaringar finns med i kompendiet, men allt är mycket kortfattat skrivet och exempel saknas helt. Man kan se kompendiet som en sammanfattning av kursen, med all teorì förklarad.

Lösningar till mittentan finns nu längre ner, bland alla de andra gamla tentorna.

Mittentan. Mittentamen sker i V-huset, kl 8.30-11.30 lördagen den 22 september.

SI.Från och med måndag den 10/9 startar SI-verksamheten i flervariabelanalys. SI är en verksamhet för de som är intresserad av att lösa problem i grupp och diskutera kursens begrepp. Den är fristående från övrig undervisning och drivs av studenter. Ansvarig är Jesper Pedersen, jeskarl@student.chalmers.se.

Missad föreläsning. Pga en felläsning i schemat missade jag föreläsningen onsdag den 5/9. Jag ber naturligtvis om ursäkt. Eftersom det är viktigt att under vecka 1-3 hinna med de delar som ska ingå i mittentamen, har det lagts in en kompensationsföreläsning kl 13-15 fredag den 7/9 i sal HB1.

Fel i uppgift 12.6.9 (en av kryssuppgifterna till den 17/9): det ska vara y2 och inte y under rottecknet. Dessutom är närmevärdet till funktionsvärdet i (0.7,2.6,1.7) i facit fel. Ett korrekt svar, avrundat till en decimal, är 3.5. (Förutsatt att man använder punkten (1,3,2) att approximera med. Ett alternativ är att approximera utifrån punkten (1/2,5/2,3/2), vilket leder till ett annat svar.)

Här finns en översättning av de figur- och uppgiftsnummer som skiljer sig mellan upplaga 6 och 7 av boken.När det gäller övningsnummer är det ytterst lite som skiljer sig. I denna kurs behöver man bara se upp i avsnitten 12.6, 14.6 och 15.1.

Lärare
Examinator och föreläsare

Tel Epost Kontor i MV
Johan Jonasson 772 35 46 jonasson@chalmers.se H5015
övningsledare
grupp A:  Adam Andersson
 epost:  adam.andersson@chalmers.se
grupp B:   Daniel Persson
 epost:  daniel.j.persson@chalmers.se
Kurslitteratur 
Robert A. Adams:  Calculus, A complete course, 7th edition,  Pearson Addison Wesley, 2006 (Säljs på Cremona.) ISBN 0-321-27000-2
(Även tidigare upplagor kan fungera men med visst besvär för studenten.) Eftersom en del av lärmålen inte täcks fullständigt av bokens uppgifter, finns här ett antal kompletterande uppgifter.
Matlab:
Matlabuppgifterna har samlats kompendiet "Flervariabelanalys och Matlab". Detta kan man ladda ner här kapitelvis.
Kapitel 1 (klicka här för att hämta det) tar upp olika typer av kurvor och ytor. Om du vill kan du också titta på diverse andragradskurvor och -ytor med hjälp av filen ytor.m
Kapitel 2 (klicka här för att hämta det)
Kapitel 3 (klicka här för att hämta det)
Kapitel 4 (klicka här för att hämta det)
Om du tycker det behövs ytterligare matlabinformation kan böckerna Holly Moore: Matlab for Engineers och Per Jönsson: MATLAB-beräkningar inom teknik och naturvetenskap rekommenderas.
Kursens omfattning
Adams:  Kapitel 10.1, 10.5, 11.1, 11.3, 12, 13.1-13.3, 13.6, 14.1-14.6, 15, 16.1, 16.3-16.5.
Innehåll
I kursen behandlas många av de grundläggande begreppen inom matematisk flervariabelanalys, bland annat gränsvärde, partiell derivata, gradient och riktningsderivata för funktioner från Rn till R samt  funktionalmatris och funktionaldeterminant för funktioner från Rn till Rm. Viktiga egenskaper hos funktioner, som kontinuitet och differentierbarhet, utnyttjas för undersökning av ytor och kurvor, bestämning av extremvärden och optimering på kompakta områden och optimering med bivillkor samt för approximation av funktioner med Taylorutveckling. En liten introduktion till området partiella differentialekvationer ges, genom att d'Alemberts lösning till Laplace ekvation behandlas.

Vidare behandlas dubbel- och trippelintegraler samt generaliserade dubbelintegraler. Beräkning av integraler med hjälp av variabelsubstitution, både linjär substitution och polära eller  sfäriska koordinater. Tillämpning av integraler för volymberäkningar, bestämning av masscentrum och beräkning av arean av buktig yta.

Begreppen  kurvintegral för funktioner från Rn till R, kurvtangentintegral för funktioner från Rn till Rn,  ytintegral för funktioner från R3 till R samt  och normalytintegral för funktioner från R3 till R3 definieras och studeras, i synnerhet hur dessa integraler hänger samman med divergens och rotation för vektorfält (funktioner från R3 till R3). I detta sammanhang är Greens formel samt Gauss' och Stokes satser väsentliga.  Kopplingen mellan integraler och divergens och rotation leder i sin tur till  grundläggande ekvationer inom bland annat strömningsmekanik och elektromagnetism.

I kursen ingår fortsatt förkovran i Matlab genom olika matematiska tillämpningar.
Syfte
Kursens övergripande syfte och mål framgår av kurs-PM i  studieportalen.
Mål
Mer detaljerade kunskapsmål inom olika områden framgår av de kursmål/lärmål som tagits fram av institutionen får matematik i samarbete med programmet och som beskriver det som man förväntas ha med sig kunskapsmässigt efter kursen. Lärmålen är uppdelade i godkäntmål , som examineras i tentans första del, och överbetygsmål,som examineras i tentans andra del. Sammanställningen kan användas som checklista under kursens gång och inför tentan (läs mer om examinationen nedan) så att du själv kan kontrollera att du behärskar det som preciseras i lärmålen. För godkäntmålen finns dessutom detaljerade vägledningar, inklusive rekommenderade övningar för varje lärmål, ett dokument för del 1 och ett för del 2.


Schema
TimeEdit
Preliminärt program.
Vecko-PM är till en början från läsåret 11/12 och uppdateras efterhand.
Vecko PM
 Innehåll Avsnitt i Adams
Vecka 1 Punkter och vektorer i Rn, mängder i Rn. Reellvärda funktioner av flera variabler, graf, nivåkurvor. Andragradsytor.
Vektorvärda funktioner av en variabel, derivering, tillämpning av derivata.
Gränsvärden och kontinuitet. Partiell derivata. 		10.1, 10.5, 12.1
11.1 - 11.3
12.1-12.3
Vecka 2
 Kedjeregeln, linearisering, differentierbarhet, differentialer.
Gradient och riktningsderivata. Taylorserier. Extremvärden. 		12.4 - 12.7, 12.9
13.1
Vecka 3
 Implicita funktioner. Extremvärde med bivillkor. Lagranges multiplikatormetod, Newtons metod för ekvationssystem. 12.8
13.2-13.3, 13.6
Vecka 4 Dubbelintegraler, beräkning med upprepad integrering, generaliserade integraler, medelvärdessats för dubbelintegraler, variabelsubstitution, trippelintegraler 14.1 - 14.6
Vecka 5 Vektorfält, konservativa vektorfält, kurvintegraler, ytor, ytintegraler, flödesintegraler 15
Vecka 6
 Gradient, divergens, rotation, Greens sats/formel, divergenssatsen i två och tre dimensioner, Stokes sats 16.1, 16.3 - 16.5
Vecka 7
 Repetition om programmet ovan håller.  
Kryssuppgifter

Inför övningarna på måndagar veckorna 2-7 utses fyra s.k. kryssuppgifter . Dessa finner man strax nedanför. När man kommer till måndagsövningen kommer man att på en lista kunna kryssa för de av veckans kryssuppgifter, som man är beredd att redovisa och förklara lösningen av, på tavlan. Bland de studenter som har kryssat, kommer sedan studenter att slumpvis väljas ut får redovisning. Den som vid kursens slut har minst 15 kryss kommer att få fyra bonuspoäng på tentan. Dessa bonuspoäng kan dock endast användas till överbetyg. Av veckans fyra uppgifter kommer alltid tre att vara på godkänd-nivå och en uppgift något mer utmanande.

Matlabövningar

Under kursens gång finns det sju tillfällen med handledning, då Matlabövningarna kan genomföras. För att du skall få största utbytet av övningarna bör de göras i samband med att motsvarande område behandlas på föreläsningar och övningar. En del av arbetet med övningarna går ut på att lösa vissa uppgifter i läroboken (Adams) och sedan utnyttja dator för att öka förståelsen. Har du frågor om uppgifterna så kan du ställa dem på övningstid. Föreläsningstid kan också gå bra men det är oftast sämre med tid att svara då. Avsikten med matlabövningarna är att de inte skall vara betungande men lärorika.


Matlabövningarna skall utföras individuellt eller i par högst två personer tillsammans. Student som deltagit aktivt i minst fem av handledningstillfällena och då arbetat med alla kapitel i kompendiet är godkänd på momentet.

Den som inte deltagit vid fem tillfällen, skall själv dokumentera det återstående arbetet och lämna in en rapport där det klart framgår att uppgifterna är lösta. Matlabkod och idéer bakom lösningar skall ordentligt kommenteras i rapporten. Använda variabelnamn skall underlätta förståelsen av resonemangen.
Tänk på att det aldrig är tillåtet att lämna in, eller visa upp, det någon annan gjort och påstå att man gjort arbetet själv. Kopiering och plagiering är inte ok.

Rapporten får lämnas in senast en vecka efter tentamensdagen. Missar du denna inlämning får du lämna in rapporten i samband med omtentorna på kursen, tidigast tentamensdagen och senast en vecka efter.

Examination
För godkänt på kursen krävs dels att det obligatoriska Matlabmomentet är godkänt, dels att du är godkänd på den skriftliga tentan.

Om Matlabmomentet inte är godkänt då tentamensresultatet skall rapporteras till Ladok anses kursen underkänd. Du får lov att tentera, men oavsett resultat kommer tentan att betraktas som underkänd tills Matlabövningarna är godkända. Under förutsättning att de blir godkända innan kursen ges nästa läsår får du ditt resultat rapporterat med betyg enligt nedan. är de inte godkända innan kursen ges nästa läsår måste du tentera på nytt.

Kunskapskontrollen sker genom två skritliga prov, en mittentamen (lördagen den 22/9) och en sluttentamen. Mittentamen är frivillig och täcker det som krävs för att bli godkänd på kursens tre första veckor. Ett bra resultat på denna gör att man ej behöver göra motsvarande del på sluttentamen och kan fokusera på kursens andra del. Sluttentamen är delad i tre delar. De två första delarna kan ge godkänt på kursen (betyg 3) och del 3 kan, om tentanden erhållit godkänt på del 1 och 2, ge betyg 4 eller 5.
De två första delarna, som testar om du behärskar godkäntmålen, består av ett relativt stort antal uppgifter/deluppgifter/teorifrågor. Tillsammans kan dessa ge maximalt 32 poäng. Den typ av uppgifter som förekommer är dels sådana som kontrollerar att du kan utföra de mest grundläggande kalkylerna på ett korrekt sätt, dels uppgifter av teoretisk natur: du skall kunna redogöra för vissa definitioner och satser i enlighet med målbeskrivningen. Bevis av satser kommer endast på tentamens tredje del. Del 1 omfattar godkäntdelen av kursens tre första veckor och omfattar 14 poäng. Del 2 täcker resten av kursens godkäntdel och omfattar 18 poäng. Del 3 är överbetygsdelen och omfattar förstås hela kursens innehåll.
För att bli godkänd på del 1 krävs 10 poäng och för att bli godkänd pö del 2 krävs 13 poäng. För att bli godkänd på kursen krävs att man antingen' är godkänd på del 1 och 2 var för sig, eller att man får minst 25 poäng totalt. Erhållet resultat på någon av delarna från tidigare examen (inklusive mittentamen) ersätter ett eventuellt sämre resultat på senare tentamen. Detta gäller under alla innevarande läsårs tentamenstillfällen, men ej efter det att kursen startat igen ht 2011.
Den tredje delen består av tre uppgifter. Dessa är dels av problemkaraktär, eventuellt med teoretiska inslag (gränsen mellan teori och problem är diffus), dels rena teorifrågor: du skall kunna avgöra om givna påståenden är sanna eller falska och ge argument för din slutsats, du skall kunna bevisa vissa satser mm. Uppgifter på denna del bedöms med poängskalan 0/4/6. Normalt krävs för poäng på uppgift att man redovisat en fullständig lösningsgång, som i princip lett, eller åtminstone skulle kunnat leda, till målet.
även om tentamens första del inte är godkänd så sker rättning och kommentering av uppgifterna. I allmänhet kan inte poäng från andra delen räknas in för att nå godkäntgränsen. Undantag görs om om man ligger enstaka poäng från godkänt och presterat riktigt bra på någon av överbetygsuppgifterna och examinators helhetsbedömning av tentamen visar att studenten behärskar kursmålen nöjaktigt.
Resultat från denna del kan ej ersättas av bättre resultat från tidigare tentamenstillfällen. För betyg 4 krävs godkänt på del 1 och 2 och minst 33 poäng totalt.
För betyg 5 krävs godkänt på del 1 och 2 och minst 42 poäng totalt.
Duggor
Inga duggor i år; dessa ersätts av mittentamen.
Tentamina
Datum för sluttentamen anges i kurs-PM i  studieportalen.
Vid tentamina är formelsamlingen: Formelblad för TMA043/MVE085 09/10 samt nedanstående ordlista tillåtet hjälpmedel, inga andra hjälpmedel tillåtna (ej heller miniräknare).
Eget papper får inte medföras. Om du upptäcker att du av misstag har otillåtet hjälpmedel med på tentan skall du omedelbart, utan något som helst dröjsmål, kalla på salsvakten och anmäla detta.
Följande länk berättar om hur det går till att tentera på Chalmers: Att tentera
Lösningsförslag läggs normalt ut på denna webbsida första arbetsdagen efter tentamensdagen. Om inget exeptionellt inträffar, får du epostmeddelande till ditt student.chalmers.se-konto med ditt tentamensresultat cirka tre veckor efter tentamensdagen. Du kan därefter granska din tenta och hämta ut den på MV:s expedition, öppen arbetsdagar 9-13. Frågor eller synpunkter på rättning/bedömning framförs skriftligt på blankett som finns på expeditionen. Skriftligt svar lämnas till expeditionen inom ett par arbetsdagar. Då du fått detta svar kan du vid behov avtala tid för samtal med examinator.
Vid rättning och bedömning av tentamen är tentanden anonym. Eventuella bonuspoäng påförs innan tentan är av-anonymiserad. Därigenom kan även totalbedömningen ske anonymt. Inga omprövningar av bedömningar görs efter av-anonymiseringen. Endast felaktigheter eller missuppfattningar korrigeras i samband med granskningen. Klagomål av typen: "Jag tycker att detta är värt mer" kan alltså inte leda till ändring av bedömningen.
Kursvärdering
Du kan alltidvända dig till någon av lärarna för att diskutera kursen, undervisningen etc. En referensgrupp, utsedd av programledningen/studienämnden, kommer att träffa lärarna vid minst två tillfällen för att diskutera  sådana frågor, dels under kursvecka 4, dels efter kursens slut. Har du synpunkter kan du också kontakta någon av dem:

<"vid">student.chalmers.se och
<"vid">student.chalmers.se

Efter kursens slut genomförs en webbaserad kursenkät enligt Chalmers generella principer för kursvärdering.

Detta läsårs tentor
Mittentan 120922 121025 130116 130831

Förra läsårets tentor
Mittentan 110917 111020 120111 120901

Äldre tentor
Mittentan 100918 101021 110112 110827 091024 100115 100827
lösning till 091024 lösning till 100115 lösning till 100827 Tentamensexempel 081020 090110 090605 (extratenta) 090828
lösning till 081020 lösning till 090110 lösning till 090605 lösning till 090828

Ordlista  med översättning från engelska till svenska av de viktigaste begreppen i  kursen.