TMA681 Tillämpad matematik K, 2000, vecka 4

Föreläsning 7 (mån 10-12): Laplacetransformen, MA2 15.

Datorhandledning (obs! 1 timma):
mån 13-14, sal D6-D7, grupp 1-13, Stig Larsson och Niklas Ericsson
mån 14-15, sal D6-D7, grupp 14-26, Stig Larsson och Niklas Ericsson

Övning 7 (tis 8-10):  MA2 15: 1cg, 2c.  Handledning av inlämningsuppgift.

Föreläsning 8 (tors 8-10): Yt- och volymsintegral, Gauss divergenssats, MA3 4.11, 4.12, 4.14 (ej 4.13).

Övning 8 (tors 13-15):  MA3 4: 43, 51, 57. Handledning av inlämningsuppgift.

Läs själv: MA2 15. MA3 4.11, 4.12, 4.14 (ej 4.13).

Räkna själv: MA2 15: 1bdef, 2b. K ö10. MA3 4: 42, 50, 56.

Tankreaktorn:  Vår modell av värmeväxlaren är inte särskilt realistisk: den är ekvivalent med en stor värmereservoar som hålls vid temperaturen T_K . Det är inte heller realistiskt att man styr reaktorns tillstånd genom att justera kylvattentemperaturen (kylvattnet kommer väl ur kranen med given temperatur).  Förbättra modellen på följande sätt:

Antag att värmeväxlaren också är en perfekt blandad tank med flödet q_K och temperaturern T_K .  Antag att temperaturen T_Kf  i inflödet är given (hitta på ett realistiskt värde).  Ställ upp en ekvation för värmebalansen i värmeväxlaren.  Inför de fysikaliska variabler som behövs och ge dem realistiska värden.  Skriv om ekvationen på dimensionlös form.  Vi har nu ett system av tre ickelinjära differentialekvationer.  Genomför stabilitetsanalysen: bestäm arean A och flödet q_K för stabil drift vid 50% omsättningsgrad.   Beskriv detta i en skriftlig rapport som lämnas in i vecka 5.

Tillägg: Det visar sig att det inte är möjligt att köra tankreaktorn med den nya kylarmodellen stabilt vid 50% omsättningsgrad om man har kallt kylvatten. En matematiker skulle kanske säga att problemet inte är lösbart, men den attityden duger inte för en ingenjör. Det gäller att ta fram någon lösning. Kanske höja eller sänka omsättningsgraden (mycket) för att finna en stabil arbetspunkt.

Det går att köra med 50% omsättningsgrad om man inte har för kallt kylvatten. Till exempel: VK=V, TKf=84 grader Celcius.

Utmaning: Förklara varför 50% omsättningsgrad blir instabilt med den mer realistiska modellen för värmeväxlaren!

/stig