Aktuella meddelanden

Här är tentatesen för tentan den 22 augusti 2011 och här är lösningsförslag till samma tenta.

Här är en lista med resultaten på alla duggorna, samt erhållen bonus. I listan är poängen kopplat till eran CTH-kod. Om ni inte kan hitta er CTH-kod i listan så kan det bero på att ni inte är registrerade/omregistrerade på kursen. I sådana fall kan ni istället få erat resultat genom att kontakta mig i samband med undervisningen eller genom att skicka ett mail till mig. Detsamma gäller er som upplever att resultatet inte stämmer överens med hur ni tyckte det gick eller om ni av någon annan anledning vill få eran poäng motiverad.
Examinator och föreläsare

Thomas Wernstål
tel. 7725892, epost: twernst(at)chalmers(dot)se

Övningsledare
Ka :   Thomas Wernstål  (on, fr 13-15 i sal KS32)
Kb :   Richard Lärkäng  (on, fr 13-15 i sal KS41)
Kf :    Martin Berglund  (on, fr 13-15 i sal KS11)
Bta :  Henrik Gustafsson  ( on, fr 10-12 i sal KS11)
Btb :  Anders Martinsson   (on, fr 10-12 i sal KS32)

Studiohandledare
Ka:     Jacques Huitfeldt  (ti 15-17, to 10-12 i sal KD1)
Kb:    Gunhild Lindskog/Svitlana Ruzhytska  (ti 15-17, to 10-12 i sal KD2)
Kf:    Tommy Gustafsson  (ti 15-17, to 10-12 i sal D4)
Bta:   Jacques Huitfeldt  (ti  8-10, to 13-15 i sal KD1)
Btb:   Gunhild Lindskog/Svitlana Ruzhytska   (ti  8-10, to 13-15 i sal KD2)

Kurslitteratur
Adams, Essex: Calculus - A Complete Course, sjunde upplagan.
Avsnitt: meddelas senare
Lay: Linear Algebra and its applications, tredje upplagan.
Avsnitt 1.1-9, 2.1-3, 2.8-9, 3.1-3
Holly Moore:  MATLAB for Engineers, second edition

Här följer två engelsk-svenska ordlistor som kan vara till hjälp då du läser kursböckerna.
Ordlista 1 (pdf):  täcker in de flesta av de matematiska begrepp som förekommer i kursen.
Ordlista 2 (html): behandlar mest ord relaterade till linjär algebra.

Schema
Föreläsningar: må 8-10, to 8-10, fr 8-10 i sal KE
Övningar:  K/Kf: on 13-15, fr 13-15 i sal KS 41, 32, 11    Bt:  on 10-12, fr 10-12 i sal KS 11, 32
Studio:   K/Kf: ti 15-17, to 10-12 i sal KD 1-2, D4    Bt:  ti 8-10, to 13-15 i sal KD 1-2.

Preliminärt program för föreläsningar

Läsvecka

Avsnitt

Innehåll

 1

L: 1.1 - 1.3

L: 1.3 - 1.7    

 Linjära ekvationssystem, koefficientmatris, trappstegsform, Gausselimination, 
 pivotelement, fri variabel, matriser, kolonner, Rn.
 Rn, vektorekvation, matrisekvation,  linjärkombination, linjära höljet, kolonnrummet

 2

L: 1.7 - 1.10

L: 2.1 - 2.3

 Linjärt beroende, linjärt oberoende, linjära avbildningar,
 standardmatrisen för en linjär avbildning, matrismultiplikation,
 Matrisalgebra, inversen till en matris

 3

A: 5.1 - 5.5,  2.10
A: 5.4-5.7,
     6.1-6.3

 Area, Riemannsummor, bestämd integral, medelvärdessatsen för integraler, 
 Integralkalkylens huvudsats, primitiv funktion
 Medelvärdessatsen för integraler, integralkalkylens huvudsats (bevis !)
 Variabelsubstitution, partiell integration

 4

A: 6.2-6.5
A: 17.1, 7.9, 17.3
A: 7.1 - 7.3

 Integration av rationella uttryck, partialbråksuppdelning, Generaliserade integraler
 Ordinära differentialekvationer (ODE), numeriska metoder:
 Tillämpningar på integralen:

 5

A: Appendix I, (II)

A: 3.7, 17.5-17.6

 Komplexa tal, geometrisk tolkning, de Moivre's formel, binomiska ekvationer
 Exponentialfunktionen, Algebrans fundamentalsats.
 ODE av andra ordningen, homogena och inhomogena

 6

L: 3.1 - 3.2
L: 3.3

 Determinanten, räkneregler, koppling till invers matris
 Cramers regel, volym och linjära avbildningar

 7

L: 2.8 - 2.9
Repetition

 Underrum till Rn,  dimension, (repetition av kap. 1 och 2):
 Integraler, ODE

 8

 

 Tentavecka

Rekommenderade övningsuppgifter

Läsvecka

  Uppgifter

 1

L: 1.1: 7, 12, 13, 15, 17, 19, 21, 33, 34    1.2: 9, 11, 13, 15, 17, 29   1.3: 9, 11, 17, 23, 25, 29
L: 1.4: 7, 9, 10, 11, 17, 23, 25, 37    1.5: 5, 11, 15  1.6 7, 9  1.7: 1, 5, 7, 11, 21, 33, 36, 42, 43 
L: 1.8: 3, 6, 9, 19, 37, 39   1.9: 1, 2, 3, 4, 7,15, 18, (37)
 Demo: 1.1 16, 22  1.2 33, 1.3 14

2

L:  kap 1. SE: 1,  7, 16, 17, 23     (SE: supplementary exercises)
L:  2.1: 5, 7, 10, 17, 22, 27   2.2:  1, 5, 13, 19, 19, 31, 35   2.3: 3, 7, 10, 11, 22, 23, 28 
 Demo: 1.6 8,  1.7 14,  1.8 31,  1.9 8&12, 14

 3

A: 5.1: 1, 5, 9, 21  5.3: 3, 11  5.4: 1, 9, 21  5.5: 3, 7, 11, 15, 17, 21, 41
A: 5.6: 3, 5, 7,  9, 13, 15, 17, 19, 23, 25, 29, 35   5.7: 3, 7, 11, 15, 19, 29 
     6.1:  3, 5, 14, 16, 19, 21, (33)    6.3: 1, 3, 7, 9, 17, 29, 33, 43*, 47 
 Demo: A: 5.3 15  5.4 8   5.5 16, 42   5.6 13, 41   5.7 21  6.1: 13, (35*)    6.3: 5   

 4

A: 6.2: 3, 5, 7, 15, 21, 27* 6.5 1, 5, 9, 15, 31, 37
A: 7.1:  1, 3, 4, 7   7.2 2, 6      7.3: 3, 7, 9, 20, 25, 26, 35*
A: 7.9:  1, 3, 7, 9, 17, 19, 23, 32   17.1 3, 5, 6, 10, 11
 Demo:   6.2: 26*   6.5: 9, 37   7.9: 19, 23    7.1: 11  7.2: 11  7.3: 5   

 5

A:  3.7:  2, 3, 6, 10,  14, 15, 24   17.4:  7     17.5:  1, 2, 3   17.6:  1, 3, 4, 6, 9, 10, 11
Appendix I:  1, 5, 9, 13, 17, 19, 23, 25, 29, 31, 33, 35, 37, 41, 48, 54
 Demo:  App.I:  42,  55     3.7:  13, 25   17.5:  3    17.6:  5, 7  

 6

 L:  3.1:  3, 7, 15, 17, 21, 23, 25, 27, 37    3.2: 3, 7, 13, 21, 25, 27, 29, 31, 40  
 L:  3.3: 1, 5, 19, 21, 31
 L:  2.8: 5, 7, 11, 13, 23, 25, (37) 
 Demo:   L 3.1: 18   3.2: 23    3.3:  32

 7

 L:   2.9:  9, 13
 Demo:  2.8:   1, 26   2.9:  14

 

Datorlaborationer/Studioövningar

All information om studioövningarna finns på separat sida: www.math.chalmers.se/~jacques/Studio_ALA/


Kurskrav
För godkänt på kursen (dvs betyg 3, 4 eller 5) krävs godkänt på en skriftlig tentamen men också att man blivit godkänd på samtliga obligatoriska uppgifter och projekt med Matlab. Slutbetyget på alab bestäms av betyget på den skriftliga tentan.
Vid den skriftliga tentamen bör man kunna formulera och förstå alla definitioner och satser som ingår i kursen.
Man ska också kunna tillämpa dem vid problemlösning.
Följande satser ska dessutom kunna bevisas (minst en av dem kommer på skrivningen)
Lay:
  Sats 1.4.4:  Några ekvivalenta påståenden om det linjära ekvationssystemet Ax = b.
  Sats 1.4.5:  Om linjaritet,     A(u+v) = Au + Av,  A(ru) = rAu
  Sats 1.5.6:  Karakterisering av lösningarna till inhomogena linjära system.
  Sats 1.9.10:  Om standardmatris för linjära avbildningar.
  Sats 2.1.2 a):  Associativa lagen för matrisprodukt.
  Sats 2.2.6 b):  Om inversen till produkten AB.
  Sats 2.2.7: Att matrisen A är radekvivalent med identitetsmatrisen precis då A är inverterbar.
  Sats 3.2.4:  Inversen till A finns precis då determinanten för A ej är noll.
  Sats 3.2.6:  det(AB) = det(A)det(B)

Adams: 
  Sats 5.4.4: Medelvärdessatsen för integraler
  Sats 5.5.5: Integralkalkylens huvudsats
  Sats 5.6.6: Variabelsubstitution i en integral
  "Recept", avs. 3.7: Om lösningarna till homogena differentialekvationer med konstanta koefficienter: y" + ay' + cy = 0
  Appendix I:  Formeln exp(ix)*exp(iy)=exp(i(x+y)) (se argument sid A-6) och De Moivre´s formel (Sats 1 sid A-7).
  
Examination
Examinationen utgörs av en skriftlig tentamen, om totalt 50 poäng och dessutom övningsuppgifter och projekt med Matlab.
Övningsuppgifterna med Matlab redovisas vid dator i studion till studiohandledarna. För Kinetikprojektet krävs skriftlig redovisning.
Uppgifterna på tentan består både av problem (75-80 %) och av frågor av mer teoretisk karaktär, ca 20-25 %. Teorifrågorna kan t.ex. avse att redogöra för definitioner och satser samt bevis av satser eller att avgöra om givna påståenden är sanna eller falska.  Gränsen mellan teori och problem är ibland diffus. Bland uppgifterna kan det också förekomma frågor som berör den del av kursen som behandlats under studiolektionerna (inklusive Matlab).
För godkänt krävs dels godkänt på laborationsmomentet i studion dels godkänt på tentamensskrivningen. Betyg sätts enligt följande poänggränser:
betyg 3: 20-29 poäng, betyg  4: 30-39 poäng,   betyg 5: 40-50 poäng.

Duggor
För att uppmuntra studier under hela läsperioden, nödvändigt för att lyckas, ger vi tre duggor om 30 minuter i övningsgrupperna på fredagarna i läsveckorna 2, 4 och 6. Maximal poäng på varje dugga är 6 poäng. Medelvärdet av erhållen poäng på duggorna (avrundat till närmaste heltal) räknas sedan in i totalpoängen på sluttentamen. Bonuspoängen från dugorna kan tillgodoräknas vid alla tentor på kursen under innevarande läsår inkluderande augustiperioden.
 
Tentamina
Tentamensdatum anges i kurs-PM i studieportalen.
Vid tentamina är inga hjälpmedel tillåtna (ej heller miniräknare).
Meddelande om resultat fås med epost via LADOK. (Detta sker automatiskt så fort tentan är rättad och resultaten är registrerade.)
Rättade tentor återfås vid en skrivningsvisning. Tid meddelas senare. Därefter finns de på expeditionen för matematik. Kontrollera att Du har fått rätt betyg och att poängsumman stämmer.
Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt (på expeditionen finns en blankett till hjälp).

Gamla Tentor
Tenta 2011-08-22 (med lösningsförslag)
Tenta 2011-04-28 (med lösningsförslag)
Tenta 2010-12-16 (med lösningsförslag)
Tenta 2010-08-23 (med lösningsförslag)
Tenta 2010-04-08 (med lösningsförslag)
Tenta 2009-12-17 (med lösningsförslag)
Tenta 2009-08-24 (med lösningar)
Tenta 2009-04-16 (med lösningar)
Tenta 2008-12-17 (med lösningar)
Tenta 2008-08-22 (med lösningar)
Tenta 2008-03-29 (med lösningar)
Tenta 2007-12-19 (med lösningar)

Formelblad (kommer att bifogas på tentan)