Kursansvarig:
Ulla
Dinger, tel 772 3559, rum MVH 4029
Walter Rudin:
Principles of Mathematical Analysis,
tredje upplagan. Kap 1 - 4, 7 (ej 7.28 - 7.33), 9.
Utdelade stenciler: Konstruktion av de reella talen med hjälp
av Cauchyföljder,
Urysohn's lemma,
Weierstrass' approximationssats.
Se även
kurslitteraturlistan,
där det även finns information om försäljningsställe.
Syftet
med kursen är att ge en ökad förtrogenhet med de begrepp, metoder och
idéer som genomsyrar den reella analysen, med tonvikt på begreppen
konvergens och kontinuitet i metriska rum. I kursen ingår bland annat
konstruktion av de reella talen, överuppräknelighet, topologi i
metriska rum, kontinuitet och kompakthet, följder och funktionsföljder,
funktioner av flera variabler och inversa funktionssatsen (med bevis).
Schema: Bortsett från första tillfället är varje föreläsning/lektion
kl 8:15 - 12:00 i
sal MVF21.
För fullständigt schema se
webTimeEdit
på sidans topp.
Duggorna ges kl 8:15 - 8:45 (i
samma lokal).
Kom i tid till duggorna!
Du riskerar att inte bli insläppt efter att duggan har startat.
Preliminärt program för föreläsningarna
| Dag |
Avsnitt
|
Innehåll
|
Ti 2 sep
|
1.1 - 1.23
|
De reella talen - introduktion;
ordnad mängd/kropp, supremumegenskapen.
|
Fr 5 sep
|
Stencil, 2.1 - 2.14
|
Konstruktion av kroppen R mha
rationella Cauchyföljder. Uppräknelighet.
|
Ti 9 sep
|
Stencil
|
Forts
konstruktion av R som ordnad kropp, bevis av supremumegenskapen.
|
Fr
12 sep
|
2.15
- 2.30
|
Metriska
rum, normerade rum, hopningspunkter, öppna/slutna mängder, täthet.
|
Ti 16 sep
|
2.31 - 2.44
|
Dugga
1. Kompakthet (öppna övertäckningar), Heine-Borel's sats.
|
Fr 19 sep
|
3.1 - 3.14
|
Följder i metriska rum,
Cauchyföljder, fullständighet. (Serier ingår i tidigare analyskurser.)
|
Ti
23 sep
|
4.1
- 4.17
|
Kontinuitet
och kompakthet.
|
Fr
26 sep
|
4.18
- 4.21
|
Dugga 2. Likformig kontinuitet. (Tid
för att komma ifatt!)
|
Ti 30 sep
|
Stencil, 2.45 - 2.47, 4.22 - 4.24
|
Urysohn's lemma.
Sammanhängande mängder. Kontinuitet och sammanhang.
|
Fr 3 okt
|
7.1 - 7.18
|
Funktionsföljder (vissa delar
ingår i tidigare analyskurser). 7.19 - 7.25 kursivt.
|
Ti 7 okt
|
7.26,
Stencil
9.1 - 9.9
|
Weierstrass'
approximationssats.
Linjära operatorer (delvis känt från tidigare kurser).
|
Fr
10 okt
|
9.10
- 9.21
|
Dugga 3. Differentierbarhet.
|
Ti 14 okt
|
9.22 - 9.29
|
Kontraktioner, fixpunkt, Inversa
och Implicita funktionssatserna.
|
Fr 17 okt
|
9.24
|
Forts från föreg. Bevis av
Inversa funktionssatsen.
|
Ti
21 okt
|
|
Repetition
- gamla tentor.
|
Kursens mål finns angivna i
kursplanen.
Du bör kunna formulera och förstå alla kursens definitioner och satser
(inkl bevis) samt kunna tillämpa dem. Minst ett av följande bevis
kommer på tentamen:
- Konstruktion av R mha Cauchyföljder (inte hela på samma
tenta!)
- R är överuppräkneligt
- Sats 2.30
- Sats 2.33
- Sats 2.34
- Cantors inkapslingssats (Cor till Sats 2.36)
- Sats 2.37
- Heine-Borel's sats (Sats 2.41 a) medför b), bevis av sats 2.40)
- Sats 3.6
- Sats 3.11
- Sats 4.8
- Sats 4.14
- Sats 4.19
- Urysohn's lemma
- Sats 4.22
- Sats 7.11 (räcker med mitt specialfall av satsen, dvs 7.12)
- Cauchyvillkoret för likformig konvergens (Sats 7.8)
- Sats 7.15
- Weierstrass' approximationssats (Sats 7.26)
- Sats 9.7
- Sats 9.8
- Sats 9.12
- Sats 9.21
- Sats 9.23
- Inversa funktionssatsen (inte hela på samma tenta)
Under kursens gång ges tre stycken duggor - se
programmet ovan.
Varje dugga ger maximalt tre poäng. Genomsnittet av poängen på duggorna
(avrundat till närmsta "halvtal") ger bonuspoäng till den skriftliga
tentamen.
Kursen examineras genom en skriftlig tentamen Fredag
den 31 oktober kl 8:30-12:30.
Tentamen består av ca 7 uppgifter som tillsammans ger 25 poäng. För att
bli godkänd krävs 12 poäng och för att få väl godkänt krävs 20 poäng.
Eventuella bonuspoäng från duggorna (max 3 poäng) får tillgodoräknas
fram till och med augusti 2015.
I
tentamensscheman anges alla tentor för respektive period.
Vid tentamen ska du kunna uppvisa giltig legitimation.
Du kan läsa i
Chalmers studentportal om vilka regler som gäller kring att tentera
på Chalmers, men observera att du som går på GU ska anmäla dig till
tentan via
GU:s
studentportal.
För att se ditt resultat gå till Ladok via inloggning i Studentportalen
(GU).
Granskning vid ordinarie tentamen:
Då det är praktiskt möjligt ordnas ett separat granskningstillfälle av
tentamen. Tidpunkt för detta meddelas på kurshemsidan. Den som inte kan
delta vid granskningen kan efter granskningstillfället hämta och
granska sin tenta på Matematiska vetenskapers studieexpedition, måndag
till fredag, kl 9.00-13.00. Kontrollera att Du har fått rätt betyg och
att poängsumman stämmer. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas
skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.
Vid omtentamen:
Tentorna granskas och hämtas ut på Matematiska vetenskapers
studieexpedition, måndag till fredag, kl 9.00-13.00. Eventuella
klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det
finns en blankett till hjälp.
I början av kursen bör minst två
studentrepresentanter utses för att tillsammans med läraren genomföra
kursutvärderingen. På kursens aktivitet i GUL (
inloggning
via Studentportalen) finns en enkät som används vid utvärderingen.
Utvärderingen sker genom samtal mellan lärare och studentrepresentanter
under kursens gång samt vid ett möte efter kursens slut då
enkätresultatet diskuteras och rapport skrivs på speciell blankett.