Du lär dig enbart genom det du gör själv, ingen annan
kan göra det åt
dig, (vi) andra kan bara hjälpa
dig med det.
Men då är det avgörande att du verkligen utnyttjar
vår hjälp. En viktig
del är "självverksamheten" i räknestugan,
försök att räkna så många uppgifter
som möjligt (du får ett utförligt schema så du
vet vid varje tillfälle
precis vad du skall göra). Diskutera med kompisen, men ffa med
övningsledaren;
dess uppgift är att hjälpa dig att komma fram till en
lösning (inte att
räkna uppgifter), den möjligheten har du under 7x2 = 14
timmar (inte hemma!).
Utnyttja även SI-verksamheten.
En annan viktig del är det där med "självkontroll": kan
du skriva ner an
bra lösning? Det måste tränas, ta
"instuderingsuppgifterna"
på största allvar,
gör dem angiven vecka och studera därefter lösningarna!
Fråga vid minsta
oklarhet!!
må 19/1: Vi repeterar grundbegrepp som Rn, vektor, längd, avstånd, och definerar nya som inre punkt, randpunkt, öppen mängd, sluten mängd. Sedan börjar vi med "fält"=vektorvärda funktioner av rella variabler: vi visar att de är bestämda av sina koordinatfunktioner (reellvärda funktioner) och hur man kan åskådliggöra funktioner av flera variabler (riktningsfält, nivåkurvor, funktionsyta). ti 20/1: Vi "repeterar" gränsvärde, kontinuitet,..., men nu för fält (ordagrant samma definitioner, satser och bevis pga triangelolikheten, koordinatvis gränsvärde/kontinuitet). "Slutet och begränsat" intervall motsvaras av "kompakt mängd" i flera dimensioner. Vi räknar exempel på gränsvärde, ofta med polära koordinater. to 22/1: Vi börjar med kurvor (exempel, parameterfrämställning, Cm-kurva, tangentvektor). | viktigt: repetera delB: geometrisk vektor (i R3), längd- avstånd. Vad är en inre punkt, en randpunkt, randen till en mängd i Rn? Vad är en öppen mängd, en sluten mängd, en kompakt mängd, en bågvis sammanhängande mängd? Vad är ett fält, ett fälts koordinatfunktioner? Hur kan man åskådliggöra ett fält, resp. reellvärda funktioner av två variabler? Hur definieras (och beräknas) gränsvärde, kontinuitet? Vad är de polära koordinaterna? Vilka egenskaper har kontinuerliga funktioner? Vad är en (orienterad, kontinuerlig, deriverbar, Cm) kurva? Tangentvektorn till en kurva? |
må 26/1: Vi definierar arbete och kurvintegral ( av ett fält längs en kurva), en kurvas längd och räknar exempel. ti 27/1: Nu börjar vi med reellvärda funktoioner av flera reella variabler. Vi definierar "partiella derivator", men "partiellt deriverbar" medför inte "kontinuerlig, det "rätta" deriverbarhetsbegreppet visar sig vara "differentierbarhet". Vi visar att C1 medför differentierbarhet och differentierbarhet medför kontinuitet. to 29/1 visar vi kedjeregeln och inför den viktiga differentialoperatorn grad som generaliserar deriveringsoperatorn D (kedjeregeln och differentierbarhet blir enkla, graf=0 medför att f är konstant, här behövs "bågvis sammanhängande mängd"). Sedan definierar vi riktningsderivata och ser att även den fås med grad. fr 30/1 visar vi att gradf anger den riktning i vilken funktionsvärdena växer snabbast och att gradf är normalvektor (till nivåkurvor, till nivåytor ...). | viktigt: Hur beräknas längden av en kurva? Arbetet? Vad är båglängselementet av en kurva? Hur defineras, vad de partiella derivatorna? Vad är en differentierbar funktion? Kan du visa att C1 medför differentierbar och att differentierbar medför kontinuerlig? Hur defineras (beräknas) tangentplan? Kan du (bevisa, tillämpa) kedjeregeln? Vad är gradientvektorn till en funktion? Vad ger den? Vilka egenskaper har den? |
må 2/2,
ti 3/2:
vi visar hur funktioner i en variabel kann approximeras med polynom, nämligen Maclaurinpolynom. Vi bestämmer Maclaurinpolynomet för de elementära funktionerna och illustrerar hur man kan tillämpa denna "Maclaurinutveckling" (numeriska beräkningar, beräkning av gränsvärde mm); bland annat får vi den geometriska serien och binomialteoremet. to 5/2: Vi härleder nu Taylorutvecklingen av funktioner av flera variabler och tillämpar det på max-min-problem: vi definierar och klassifierar stationär punkt och kvadratisk form. |
viktigt: Vad är Maclaurinpolynomet till en funktion? Kan du härleda Maclaurins sats? Langranges restterm? Kan du beräkna Maclaurinpolynomet (till alla elementära funktionerna)? Kan du härleda binomialsatsen? Vad är de generaliserade binomialkoefficienterna? Vad är en stationär punkt? Vad är en (positivt definit, negativt definit, indefinit) kvadratisk form? Kan du härleda Taylorutvecklingen av funktioner av flera variabler? Hur kan karaktären hos stationära punkter bestämmas? |
må 9/2:
Vi behandlar nu fält, definierar funktionalmatris,
funktionaldterminant och differential och diskuterar invers
funktionssatsen och implicita funktionssatsen. tis 10/2, tor 11/2, fr 12/2: Vi definierar stationär punkt och löser max-min-problem, även under bivillkor. |
viktigt: Definition av funktionalmatris/determinant, differential. Inversa och implicita funktionssatsen. Vad är en stationär punkt? Kan du visa att inre extrempunkter är stationära om funktionen är part. deriverbar; omvändningen? Hur bestämmer man extrempunkter under bivillkor (Lagranges multiplikatormetod)? |
må 16/2:
Vi introducerar dubbelintegral (begreppen untegrerbar funktion, kvadrerbar mängd, nollmängd, satsen om itererad integration, integration över standardområden). tisd 17/2: Vi motiverar utförligt variabelbyte och variabelsubstitution i dubbelintegraler (funktionaldeterminant som skalfaktor). to 19/2: vi räknar exempel på variabelsubstitution och definierar generaliserad integral m.h.a. uttömmande följder. |
viktigt: Vad är en integrerbar funktion? Hur beräknas dubbelintegral? Vad ger den? Skivformeln. Variabelsubstitution i dubbelintegraler. Funktionaldeterminantens geometriska betydelse. Uttömmande följd, generaliserad dubbelintegral. |
må 23/2:
vi beräknar exp(-x^2)
("errorfunction"). Sedan börjar vi med vektoranalys i planet:
först inför vi viktiga begrepp för kurvor (sluten,
enkel) och för mängder i planet (enkelt sammanhängande),
vidare konservativt kraftfält, potential, kurvintegral oberoende av vägen. Sedan bevisar vi Green's sats som spelar en avgörande roll i planet (den ger en karaktärisering av konservativa fält) och i rummet (lp4). Vi räknar exempel på Green (tillämpningar). ti 24/2 visar vi att (under vissa, viktiga förutsättningar) gäller för ett kraftfält F=(P,Q) ekvivalens mellan "konservativt", "kurvintegral oberoende av vägen" och den enkla (lätt verifierbara) identiteten "P'y=Q'x" (och då är arbete = potentialskillnad). to 26/2 räknar vi exempel, framför allt gravitationsfältet, elektrostatiska fältet och magnetfältet. |
viktigt: Kan du beräkna exp(-x^2) över hela reella axeln? Vad är en sluten, en enkel, kurva? En enkelt sammanhängande mändg i planet? Vad menas med att "kurvintegralen är oberoende av vägen i D"? Vad är ett konservativt kraftfält? Vad är en potential till ett fält? Kan du (formulera och bevisa) Green's formel? Samband mellan potential, fält och arbete för konservativa fält? Hur kan du avgöra om ett fält är konservativt? Vad är arbetet för konservativa fält? Vad är och hur löses en exakt differentialekvation? |
Name Last modified Size Description
Parent Directory 25-Jul-2003 11:15 -