Index of /Math/Grundutb/CTH/tma042c/0304

Här kommer det att finnas all information och allt utdelat material till kursen
matematiska metoder, del C (tma042), vt 2004

Kursansvarig:  Bernhard Behrens, tel. 7723573
                           mottagning:
måndagar 12 - 13  (matem. centrum, rum 1239)

Studieförtroendeman: 
Erik Ohlson, David Steen

SI:
SI:s hemsida

OBS    
Kursen startar må 19/1, kl 13.15 (HA1), första räknestugan må, ti 26/1, 27/1.
             Demonstration av uppgifter sker i storgrupp  fr 13-15 (HA1), därför har vi bara
             en räknestuga per vecka (2 ti sjv,  lv7: 2 räknestugor).
             Grupperna a,b,c slås ihop till två grupper A,B.
            

Du lär dig enbart genom det du gör själv, ingen annan kan göra det åt dig, (vi) andra kan bara hjälpa dig med det.
Men då är det avgörande att du verkligen utnyttjar vår hjälp. En viktig del är "självverksamheten" i räknestugan, försök att räkna så många uppgifter som möjligt (du får ett utförligt schema så du vet vid varje tillfälle precis vad du skall göra). Diskutera med kompisen, men ffa med övningsledaren; dess uppgift är att hjälpa dig att komma fram till en lösning (inte att räkna uppgifter), den möjligheten har du under 7x2 = 14 timmar (inte hemma!). Utnyttja även SI-verksamheten. En annan viktig del är det där med "självkontroll": kan du skriva ner an bra lösning? Det måste tränas, ta "instuderingsuppgifterna" på största allvar, gör dem angiven vecka och studera därefter lösningarna! Fråga vid minsta oklarhet!!


Tentor:                 
8/3 em (V), 20/8 fm (V) och 14/1- 05 e (V)
Övningstenta:       lö 14/2, kl. 11.15-13.15; ges tillbaka må 23/2 (14.00-14.10 i HA1)
Tentan 8/3 är nu rättad, ges tillbaka tis 23/3 kl 17.00 i HA1. Resultat

schema
instuderingsuppgifter
repetitionsfrågor
gamla tentor
datorlaboration
mapleexempel (*.mws-fil)
matlabex (*.pdf-fil)
arctan-ex (*.pdf-fil)

Dag-för-dag-planering:

v4:
kap1 (utom "ytor"), 3.1
må 19/1: Vi repeterar grundbegrepp som  Rn, vektor, längd, avstånd, och definerar nya som inre punkt, randpunkt, öppen mängd, sluten mängd. Sedan börjar vi med "fält"=vektorvärda funktioner av rella variabler: vi visar att de är bestämda av sina koordinatfunktioner (reellvärda funktioner) och hur man kan åskådliggöra funktioner av flera variabler (riktningsfält, nivåkurvor, funktionsyta). ti 20/1: Vi "repeterar" gränsvärde, kontinuitet,..., men nu för fält (ordagrant samma definitioner, satser och bevis pga triangelolikheten, koordinatvis gränsvärde/kontinuitet). "Slutet och begränsat" intervall motsvaras av "kompakt mängd" i flera dimensioner. Vi räknar exempel på gränsvärde, ofta med polära koordinater. to 22/1: Vi börjar med kurvor (exempel, parameterfrämställning, Cm-kurva, tangentvektor). viktigt:
repetera delB: geometrisk vektor (i R3), längd- avstånd. 
Vad är en inre punkt, en randpunkt, randen till en mängd i Rn?  Vad  är en öppen mängd, en  sluten  mängd, en kompakt mängd, en bågvis sammanhängande mängd? Vad är ett fält, ett fälts koordinatfunktioner? Hur kan man åskådliggöra ett fält, resp. reellvärda funktioner av två variabler?
Hur definieras (och beräknas) gränsvärde, kontinuitet?
Vad är de polära koordinaterna? Vilka egenskaper har kontinuerliga funktioner?
Vad är en (orienterad, kontinuerlig, deriverbar, Cm
) kurva?  Tangentvektorn till en kurva?                                                                                 
v5: 9.1, 2.1-2.5
må 26/1: Vi definierar arbete och  kurvintegral ( av ett fält längs en kurva), en kurvas längd och räknar exempel. ti 27/1: Nu börjar vi med reellvärda funktoioner av flera reella variabler. Vi definierar "partiella derivator", men "partiellt deriverbar" medför inte "kontinuerlig, det "rätta" deriverbarhetsbegreppet visar sig vara "differentierbarhet". Vi visar att C1 medför differentierbarhet och differentierbarhet medför kontinuitet. to 29/1 visar vi kedjeregeln och inför den viktiga differentialoperatorn grad  som generaliserar deriveringsoperatorn D (kedjeregeln och differentierbarhet blir enkla, graf=0 medför att f är konstant, här behövs "bågvis sammanhängande mängd"). Sedan definierar vi riktningsderivata och ser att även den fås med gradfr 30/1 visar vi att gradf anger den riktning i vilken funktionsvärdena växer snabbast och att gradf är normalvektor (till nivåkurvor, till nivåytor ...). viktigt:
Hur beräknas längden av en kurva? Arbetet?
Vad är båglängselementet av en kurva?
Hur defineras, vad de partiella derivatorna?
Vad är en differentierbar funktion?
Kan du visa att C1 medför differentierbar och
att differentierbar medför kontinuerlig?
Hur defineras (beräknas) tangentplan?
Kan du (bevisa, tillämpa) kedjeregeln?
Vad är gradientvektorn till en funktion?
Vad ger den? Vilka egenskaper har den?
v6: envariabel kap9, flervariabel 2.6
må 2/2, ti 3/2: vi visar hur funktioner i en variabel kann
approximeras med polynom, nämligen Maclaurinpolynom.
Vi bestämmer Maclaurinpolynomet för de elementära
funktionerna och illustrerar hur man kan tillämpa
denna "Maclaurinutveckling" (numeriska beräkningar, beräkning  av gränsvärde mm); bland annat får vi den geometriska serien och
binomialteoremet.
to 5/2: Vi härleder nu Taylorutvecklingen av  funktioner av flera variabler och tillämpar det på max-min-problem: vi definierar och klassifierar stationär punkt och kvadratisk form.
viktigt:
Vad är Maclaurinpolynomet till en funktion?
Kan du härleda Maclaurins sats? Langranges restterm?    
Kan du beräkna Maclaurinpolynomet (till alla
elementära funktionerna)? Kan du härleda binomialsatsen? Vad är de generaliserade binomialkoefficienterna? Vad är en stationär punkt?
Vad är en (positivt definit, negativt definit, indefinit)
kvadratisk form? Kan du härleda Taylorutvecklingen
av funktioner av flera variabler? Hur kan karaktären hos stationära punkter bestämmas?
v7: 3.2-3.4, kap4
må 9/2: Vi behandlar nu fält, definierar funktionalmatris, funktionaldterminant och differential och diskuterar invers funktionssatsen och implicita funktionssatsen.
tis 10/2, tor 11/2, fr 12/2: Vi definierar stationär punkt  och löser max-min-problem, även under bivillkor.
viktigt:
Definition av funktionalmatris/determinant, differential.
Inversa och implicita funktionssatsen.
Vad är en stationär punkt? Kan du visa att inre
extrempunkter är stationära om funktionen är part. deriverbar; omvändningen? Hur bestämmer man extrempunkter under bivillkor (Lagranges multiplikatormetod)?
v8: kap6
må 16/2: Vi introducerar dubbelintegral (begreppen untegrerbar
funktion, kvadrerbar mängd, nollmängd, satsen om itererad
integration, integration över standardområden). tisd 17/2: Vi motiverar utförligt variabelbyte och variabelsubstitution i dubbelintegraler (funktionaldeterminant som skalfaktor).
to 19/2
: vi räknar exempel på variabelsubstitution och definierar generaliserad integral m.h.a. uttömmande följder.
viktigt:
Vad är en integrerbar funktion? Hur beräknas
dubbelintegral? Vad ger den? Skivformeln. Variabelsubstitution i dubbelintegraler. Funktionaldeterminantens geometriska betydelse.
Uttömmande följd, generaliserad dubbelintegral.
v9: kap9
må 23/2: vi beräknar exp(-x^2) ("errorfunction"). Sedan börjar vi med vektoranalys i planet: först inför vi viktiga begrepp för kurvor (sluten, enkel) och för mängder i planet (enkelt sammanhängande),
vidare konservativt kraftfält, potential, kurvintegral oberoende av vägen. Sedan bevisar vi Green's sats som spelar en avgörande roll i planet  (den ger en karaktärisering av konservativa fält) och i rummet (lp4).
Vi räknar exempel på Green (tillämpningar). ti 24/2 visar vi att (under
vissa, viktiga förutsättningar) gäller för ett kraftfält  F=(P,Q)  ekvivalens mellan "konservativt", "kurvintegral oberoende av vägen" och den enkla
(lätt verifierbara) identiteten  "P'y=Q'x"  (och då är arbete = potentialskillnad). to 26/2 räknar vi exempel, framför allt gravitationsfältet, elektrostatiska fältet och magnetfältet.
viktigt:
Kan du beräkna exp(-x^2) över hela reella axeln?
Vad är en sluten, en enkel, kurva? En enkelt sammanhängande mändg i planet? Vad menas med att "kurvintegralen är oberoende av vägen i D"?
Vad är ett konservativt kraftfält?
Vad är en potential till ett fält?
Kan du (formulera och bevisa) Green's formel?
Samband mellan potential, fält och arbete för konservativa fält? Hur kan du avgöra om ett fält är konservativt? Vad är arbetet för konservativa fält?
Vad är och hur löses en exakt differentialekvation?
v10: Vi repeterar; först räknar vi nya tillämpningar till Green (areaberäkning av områden i planet), kurvor på polärform (med areaberäkning). Sedan kompletterar vi teorin om typbestämning av stationära punkter (med exempel).
Räkna tentan 02-01-18 och 03-08-22, dessa kommer att demonstreras.
OBS: två räknestugor denna vecka!


 Name                    Last modified       Size  Description


[DIR]
Parent Directory        25-Jul-2003 11:15      -