Utskrift
Om din webbläsare inte stöder utskrift av ramar kan du välja att skriva ut endast innehållet i huvudramen.
Utskriftsvänlig sida
Aktuella meddelanden!

Nu finns tentan från den 1 sept 2012 med lösningar längre ner.

Nu finns tentan från den 11 jan 2012 med lösningar längre ner.

Nu finns tentan från den 20 okt 2011 med lösningar längre ner.

Nu hittar man mittentan från den 17 sept 2011 med lösningar längre ner påsidan.

Fel i uppgift 12.6.9 (en av kryssuppgifterna till den 12/9): det ska vara y2 och inte y under rottecknet. Dessutom är närmevärdet till funktionsvärdet i (0.7,2.6,1.7) i facit fel. Ett korrekt svar, avrundat till en decimal, är 3.5.

Här finns en översättning av de figur- och uppgiftsnummer som skiljer sig mellan upplaga 6 och 7 av boken.När det gäller övningsnummer är det ytterst lite som skiljer sig. I denna kurs behöver man bara se upp i avsnitten 12.6, 14.6 och 15.1.

Lärare
Examinator och föreläsare

Tel Epost Kontor i MV
Johan Jonasson 772 35 46 jonasson@chalmers.se H5015
övningsledare
grupp A:  Johan Jonasson
 epost:  jonasson@chalmers.se
grupp B:   Fredrik Lindgren
 epost:  fredrik.lindgren@chalmers.se
Kurslitteratur 
Robert A. Adams:  Calculus, A complete course, 7th edition,  Pearson Addison Wesley, 2006 (Säljs på Cremona.) ISBN 0-321-27000-2
(Även tidigare upplagor kan fungera men med visst besvär för studenten.) Eftersom en del av lärmålen inte täcks fullständigt av bokens uppgifter, finns här ett antal kompletterande uppgifter.
Matlab:
Matlabuppgifterna har samlats kompendiet "Flervariabelanalys och Matlab". Detta kan man ladda ner här kapitelvis.
Kapitel 1 (klicka här för att hämta det) tar upp olika typer av kurvor och ytor. Om du vill kan du också titta på diverse andragradskurvor och -ytor med hjälp av filen ytor.m
Kapitel 2 (klicka här för att hämta det)
Kapitel 3 (klicka här för att hämta det)
Kapitel 4 (klicka här för att hämta det)
Om du tycker det behövs ytterligare matlabinformation kan b�ckerna Holly Moore: Matlab for Engineers och Per Jönsson: MATLAB-beräkningar inom teknik och naturvetenskap rekommenderas.
Kursens omfattning
Adams:  Kapitel 10.1, 10.5, 11.1, 11.3, 12, 13.1-13.3, 13.6, 14.1-14.6, 15, 16.1, 16.3-16.5.
Innehåll
I kursen behandlas många av de grundläggande begreppen inom matematisk flervariabelanalys, bland annat gränsvärde, partiell derivata, gradient och riktningsderivata för funktioner från Rn till R samt  funktionalmatris och funktionaldeterminant för funktioner från Rn till Rm. Viktiga egenskaper hos funktioner, som kontinuitet och differentierbarhet, utnyttjas för undersökning av ytor och kurvor, bestämning av extremvärden och optimering på kompakta områden och optimering med bivillkor samt för approximation av funktioner med Taylorutveckling. En liten introduktion till området partiella differentialekvationer ges, genom att d'Alemberts lösning till Laplace ekvation behandlas.

Vidare behandlas dubbel- och trippelintegraler samt generaliserade dubbelintegraler. Beräkning av integraler med hjälp av variabelsubstitution, både linjär substitution och polära eller  sfäriska koordinater. Tillämpning av integraler för volymberäkningar, bestämning av masscentrum och beräkning av arean av buktig yta.

Begreppen  kurvintegral för funktioner från Rn till R, kurvtangentintegral för funktioner från Rn till Rn,  ytintegral för funktioner från R3 till R samt  och normalytintegral för funktioner från R3 till R3 definieras och studeras, i synnerhet hur dessa integraler hänger samman med divergens och rotation för vektorfält (funktioner från R3 till R3). I detta sammanhang är Greens formel samt Gauss' och Stokes satser väsentliga.  Kopplingen mellan integraler och divergens och rotation leder i sin tur till  grundläggande ekvationer inom bland annat strömningsmekanik och elektromagnetism.

I kursen ingår fortsatt förkovran i Matlab genom olika matematiska tillämpningar.
Syfte
Kursens övergripande syfte och mål framgår av kurs-PM i  studieportalen.
M�l
Mer detaljerade kunskapsm�l inom olika omr�den framg�r av de kursm�l/l�rm�l som tagits fram av institutionen f�r matematik i samarbete med programmet och som beskriver det som man f�rv�ntas ha med sig kunskapsm�ssigt efter kursen. L�rm�len �r uppdelade i godk�ntm�l , som examineras i tentans f�rsta del, och �verbetygsm�l,som examineras i tentans andra del. Sammanst�llningen kan anv�ndas som checklista under kursens g�ng och inf�r tentan (l�s mer om examinationen nedan) s� att du sj�lv kan kontrollera att du beh�rskar det som preciseras i l�rm�len. F�r godk�ntm�len finns dessutom detaljerade v�gledningar, inklusive rekommenderade �vningar f�r varje l�rm�l, ett dokument f�r del 1 och ett f�r del 2.


Schema
TimeEdit
Prelimin�rt program.
Vecko-PM �r till en b�rjan fr�n l�s�ret 10/11 och uppdateras efterhand.
Vecko PM
 Innehåll Avsnitt i Adams
Vecka 1 Punkter och vektorer i Rn, m�ngder i Rn. Reellv�rda funktioner av flera variabler, graf, niv�kurvor. Andragradsytor.
Vektorv�rda funktioner av en variabel, derivering, till�mpning av derivata.
Gr�nsv�rden och kontinuitet. Partiell derivata. 		10.1, 10.5, 12.1
11.1 - 11.3
12.1-12.3
Vecka 2
 Kedjeregeln, linearisering, differentierbarhet, differentialer.
Gradient och riktningsderivata. Taylorserier. Extremv�rden. 		12.4 - 12.7, 12.9
13.1
Vecka 3
 Implicita funktioner. Extremv�rde med bivillkor. Lagranges multiplikatormetod, Newtons metod f�r ekvationssystem. 12.8
13.2-13.3, 13.6
Vecka 4 Dubbelintegraler, ber�kning med upprepad integrering, generaliserade integraler, medelv�rdessats f�r dubbelintegraler, variabelsubstitution, trippelintegraler 14.1 - 14.6
Vecka 5 Vektorf�lt, konservativa vektorf�lt, kurvintegraler, ytor, ytintegraler, fl�desintegraler 15
Vecka 6
 Gradient, divergens, rotation, Greens sats/formel, divergenssatsen i tv� och tre dimensioner, Stokes sats 16.1, 16.3 - 16.5
Vecka 7
 Repetition om programmet ovan h�ller.  
Kryssuppgifter

Inf�r �vningarna p� m�ndagar veckorna 2-7 utses fyra s.k. kryssuppgifter . Dessa finner man strax nedanf�r. N�r man kommer till m�ndags�vningen kommer man att p� en lista kunna kryssa f�r de av veckans kryssuppgifter, som man �r beredd att redovisa och f�rklara l�sningen av, p� tavlan. Bland de studenter som har kryssat, kommer sedan studenter att slumpvis v�ljas ut f�r redovisning. Den som vid kursens slut har minst 15 kryss kommer att f� fyra bonuspo�ng p� tentan. Dessa bonuspo�ng kan dock endast anv�ndas till �verbetyg. Av veckans fyra uppgifter kommer alltid tre att vara p� godk�nd-niv� och en uppgift n�got mer utmanande.

Matlab�vningar

Under kursens g�ng finns det sju tillf�llen med handledning, d� Matlab�vningarna kan genomf�ras. F�r att du skall f� st�rsta utbytet av �vningarna b�r de g�ras i samband med att motsvarande omr�de behandlas p� f�rel�sningar och �vningar. En del av arbetet med �vningarna g�r ut p� att l�sa vissa uppgifter i l�roboken (Adams) och sedan utnyttja dator f�r att �ka f�rst�elsen. Har du fr�gor om uppgifterna s� kan du st�lla dem p� �vningstid. F�rel�sningstid kan ocks� g� bra men det �r oftast s�mre med tid att svara d�. Avsikten med matlab�vningarna �r att de inte skall vara betungande men l�rorika.


Matlabövningarna skall utföras individuellt eller i par högst två personer tillsammans. Student som deltagit aktivt i minst fem av handledningstillf�llena och d� arbetat med alla kapitel i kompendiet �r godk�nd p� momentet.

Den som inte deltagit vid fem tillf�llen, skall sj�lv dokumentera det �terst�ende arbetet och l�mna in en rapport d�r det klart framg�r att uppgifterna �r l�sta. Matlabkod och id�er bakom lösningar skall ordentligt kommenteras i rapporten. Använda variabelnamn skall underl�tta f�rst�elsen av resonemangen.
Tänk på att det aldrig är tillåtet att lämna in, eller visa upp, det någon annan gjort och påstå att man gjort arbetet själv. Kopiering och plagiering är inte ok.

Rapporten f�r l�mnas in senast en vecka efter tentamensdagen. Missar du denna inl�mning f�r du l�mna in rapporten i samband med omtentorna p� kursen, tidigast tentamensdagen och senast en vecka efter.

Examination
F�r godk�nt p� kursen kr�vs dels att det obligatoriska Matlabmomentet �r godk�nt, dels att du �r godk�nd p� den skriftliga tentan.

Om Matlabmomentet inte �r godk�nt d� tentamensresultatet skall rapporteras till Ladok anses kursen underk�nd. Du f�r lov att tentera, men oavsett resultat kommer tentan att betraktas som underk�nd tills Matlab�vningarna �r godk�nda. Under f�ruts�ttning att de blir godk�nda innan kursen ges n�sta l�s�r f�r du ditt resultat rapporterat med betyg enligt nedan. �r de inte godk�nda innan kursen ges n�sta l�s�r m�ste du tentera p� nytt.

Kunskapskontrollen sker genom tv� skritliga prov, en mittentamen (l�rdagen den 17/9) och en sluttentamen. Mittentamen �r frivillig och t�cker det som kr�vs f�r att bli godk�nd p� kursens tre f�rsta veckor. Ett bra resultat p� denna g�r att man ej beh�ver g�ra motsvarande del p� sluttentamen och kan fokusera p� kursens andra del. Sluttentamen �r delad i tre delar. De tv� f�rsta delarna kan ge godk�nt p� kursen (betyg 3) och del 3 kan, om tentanden erh�llit godk�nt p� del 1 och 2, ge betyg 4 eller 5.
De tv� f�rsta delarna, som testar om du beh�rskar godk�ntm�len, best�r av ett relativt stort antal uppgifter/deluppgifter/teorifr�gor. Tillsammans kan dessa ge maximalt 32 po�ng. Den typ av uppgifter som f�rekommer �r dels s�dana som kontrollerar att du kan utf�ra de mest grundl�ggande kalkylerna p� ett korrekt s�tt, dels uppgifter av teoretisk natur: du skall kunna redogöra för vissa definitioner och satser i enlighet med m�lbeskrivningen. Bevis av satser kommer endast p� tentamens tredje del. Del 1 omfattar godk�ntdelen av kursens tre f�rsta veckor och omfattar 14 po�ng. Del 2 t�cker resten av kursens godk�ntdel och omfattar 18 po�ng. Del 3 �r �verbetygsdelen och omfattar f�rst�s hela kursens inneh�ll.
F�r att bli godk�nd p� del 1 kr�vs 10 po�ng och f�r att bli godk�nd p� del 2 kr�vs 13 po�ng. F�r att bli godk�nd p� kursen kr�vs att man antingen' �r godk�nd p� del 1 och 2 var f�r sig, eller att man f�r minst 25 po�ng totalt. Erh�llet resultat p� n�gon av delarna fr�n tidigare examen (inklusive mittentamen) ers�tter ett eventuellt s�mre resultat p� senare tentamen. Detta g�ller under alla innevarande l�s�rs tentamenstillf�llen, men ej efter det att kursen startat igen ht 2011.
Den tredje delen best�r av tre uppgifter. Dessa �r dels av problemkaraktär, eventuellt med teoretiska inslag (gränsen mellan teori och problem är diffus), dels rena teorifr�gor: du skall kunna avgöra om givna påståenden är sanna eller falska och ge argument f�r din slutsats, du skall kunna bevisa vissa satser mm. Uppgifter p� denna del bed�ms med po�ngskalan 0/4/6. Normalt kr�vs f�r po�ng p� uppgift att man redovisat en fullst�ndig l�sningsg�ng, som i princip lett, eller �tminstone skulle kunnat leda, till m�let.
�ven om tentamens f�rsta del inte �r godk�nd s� sker r�ttning och kommentering av uppgifterna. I allm�nhet kan inte po�ng fr�n andra delen r�knas in f�r att n� godk�ntgr�nsen. Undantag g�rs om om man ligger enstaka po�ng fr�n godk�nt och presterat riktigt bra p� n�gon av �verbetygsuppgifterna och examinators helhetsbed�mning av tentamen visar att studenten beh�rskar kursm�len n�jaktigt.
Resultat fr�n denna del kan ej ers�ttas av b�ttre resultat fr�n tidigare tentamenstillf�llen. F�r betyg 4 kr�vs godk�nt p� del 1 och 2 och minst 33 po�ng totalt.
F�r betyg 5 kr�vs godk�nt p� del 1 och 2 och minst 42 po�ng totalt.
Duggor
Inga duggor i �r; dessa ers�tts av mittentamen.
Tentamina
Datum f�r sluttentamen anges i kurs-PM i  studieportalen.
Vid tentamina är formelsamlingen: Formelblad f�r TMA043/MVE085 09/10 samt nedanstående ordlista tillåtet hjälpmedel, inga andra hjälpmedel tillåtna (ej heller miniräknare).
Eget papper får inte medföras. Om du upptäcker att du av misstag har otillåtet hjälpmedel med på tentan skall du omedelbart, utan något som helst dröjsmål, kalla på salsvakten och anmäla detta.
Följande länk berättar om hur det går till att tentera på Chalmers: Att tentera
Lösningsförslag läggs normalt ut på denna webbsida första arbetsdagen efter tentamensdagen. Om inget exeptionellt inträffar, får du epostmeddelande till ditt student.chalmers.se-konto med ditt tentamensresultat cirka tre veckor efter tentamensdagen. Du kan därefter granska din tenta och hämta ut den på MV:s expedition, öppen arbetsdagar 9-13. Frågor eller synpunkter på rättning/bedömning framförs skriftligt på blankett som finns på expeditionen. Skriftligt svar lämnas till expeditionen inom ett par arbetsdagar. Då du fått detta svar kan du vid behov avtala tid för samtal med examinator.
Vid r�ttning och bed�mning av tentamen �r tentanden anonym. Eventuella bonuspo�ng p�f�rs innan tentan �r av-anonymiserad. D�rigenom kan �ven totalbed�mningen ske anonymt. Inga ompr�vningar av bed�mningar g�rs efter av-anonymiseringen. Endast felaktigheter eller missuppfattningar korrigeras i samband med granskningen. Klagom�l av typen: "Jag tycker att detta �r v�rt mer" kan allts� inte leda till �ndring av bed�mningen.
Kursv�rdering
Du kan alltidvända dig till någon av lärarna för att diskutera kursen, undervisningen etc. En referensgrupp, utsedd av programledningen/studien�mnden, kommer att träffa lärarna vid minst två tillfällen för att diskutera  sådana frågor, dels under kursvecka 4, dels efter kursens slut. Har du synpunkter kan du också kontakta någon av dem:

<"vid">student.chalmers.se och
<"vid">student.chalmers.se

Efter kursens slut genomf�rs en webbaserad kursenk�t enligt Chalmers generella principer f�r kursv�rdering.

Detta l�s�rs tentor
Mittentan 110917 111020 120111 120901

F�rra l�s�rets tentor
Mittentan 100918 101021 110112 110827

�ldre tentor
091024 100115 100827
l�sning till 091024 l�sning till 100115 l�sning till 100827 Tentamensexempel 081020 090110 090605 (extratenta) 090828
l�sning till 081020 l�sning till 090110 l�sning till 090605 l�sning till 090828

Ordlista  med översättning från engelska till svenska av de viktigaste begreppen i  kursen.