CTH & GU, Matematiska institutionen
Partiella dfferentialekvationer F3 (TMA690), HT 2006
Föreläsare och examinator:
Grigori Rozenblioum, ankn. 5305, grigori@math.chalmers.se, rum L2071 i
MV huset
Projekthandledare:
Christffer Cromvik, ankn. 3515, christoffer.cromvik@math.chalmers.se
Kurslitteratur:
DC: David Colton, Partial Differential Equations - An Introduction,
Dover Publications,
2004
CJ: Claes Johnson, Numerical Solution of Partial Dfferential
Equations by the Finite
Element Method, Studentlitteratur, 1987
GF: Gerald B. Folland, Fourier Analysis and its Applications,
Wadsworth/
Cole-- hoppas att boken från Fourier kursen inte hastats bort.
Man kan köpa DC och CJ den 31.Okt efter det första
undervisningstillfället.
Senare finns boken att köpa, hos UBS (University Book Service,
Vasagatan 36, tel. 711 60 39)
Förkunskaper
En- och flervariabelanalys. Särskild: ordinära differentialekvationer,
integrering i 1 och flera variabler, Gauss, Stokes osv formler.
Fourieranalys: ortogonala serier. LinAlgebra: lösning av system linjära
ekvationer.
Kom ihåg detta material, annars blir det svårt att läsa redan från
början
Schema
Föreläsningar / storgruppsdemonstrationer:
ti 08-09.45, HA1
ti 10-11.45, HB4
To 13.15-15, HA1
Projekthandledning:TBA
Examination
Tentamensskrivning:lördag 16/12, em, V.
Två inlämningsuppgifter samt ett projekt (bonusgivande, frivilliga)
Maximipoängen på tentamensskrivningen är 50, minimikravet för
godkänt är 20p.
För betyget 4 krävs minst 30 poäng, för betyget 5 minst 40.
Eventuella bonuspoäng från projektet (max 5p) och
inlämningsuppgifterna (max 1p+2p) adderas till skrivningsresultatet och
gäller t.o.m.
augustitenta 2007. Man kan dock inte vid en och samma skrivning
tillgodoräkna sig
mer än totalt 5 bonuspoäng.
Projekten redovisas skriftligt och skall vara inlämnade den
18.december 2006.
Preliminär plan för föreläsningarna (a priori)
| Vecka |
Avsnitt i boken |
Moment
|
komment
|
1
|
DC: Kap. 1, 4; CJ: Kap. 1-2 |
Klassificering;
Elliptiska problem;
Sobolevrum; Lösbarhet |
|
2
|
CJ: Kap. 3-5; |
FEM för elliptiska problem; |
|
3
|
DC: Kap. 5; |
Potentialteori;
Fredholms alternativ; |
|
4
|
DC: Kap. 3; CJ: Kap. 8 |
Paraboliska problem;
FEM för paraboliska problem
|
|
5
|
CJ: Kap. 8; DC: Kap. 2 |
FEM för paraboliska problem -
fortsättning;
Hyperboliska problem; |
|
6
|
DC: Kap. 2; GF: Kap. 9; |
Hyperboliska problem -
fortsättning;
Distributioner;
|
|
7
|
GF: Kap. 9-10;
|
Distributioner - fortsättning;
Fundamentallösningar. |
|
Demonstration
Exemplen, som räknas på föreläsningarna tas i första hand från
exemplen och uppgifterna
i kurslitteraturen. Övriga uppgifter rekommenderas för självverksamhet.
Rekommenderade uppgifter: (slutversion)
DC: Kap. 1: 7, 8, 9, 10; Kap. 4: 1-10, 27, 30; Kap. 3: 1-7, 15,
(16-25); Kap. 2: 1-7,
10-12, (13-16).
Plan för föreläsningarna (a posteriori)
Vecka Avsnitt i boken Moment
| Vecka |
Avsnitt i boke |
Moment |
komment
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Avsnitt i kurslitteraturen som ingår i
kursen (OBS! Preliminärversionen)
DC: Kapitel 1: 1.3; Kapitel 4: 4.14.6 (utan konstruktionen
av Greens funktion för
cirkelskivan); Kapitel 3: 3.1, 3.3, 3.4 (idén utan bevis); Kapitel 2:
2.1, 2.2 (idén utan
bevis), 2.3, början av 2.4.
CJ: Kapitel 1: 1.11.6; Kapitel 2; Kapitel 4; Kapitel 8:
8.18.3 (utan bevis), 8.4.1
8.4.2.
Viktiga satser med bevis samt
härledningar (OBS!
Preliminärversionen)
DC: Theorems 25-28 (Theorem 26 kan
ersättas med annan regularitetssats för harmoniska
funktioner); härledningen av (4.45); Theorem 32; Theorems 15-18;
existens av
lösning till Cauchys problem (s. 119-120); härledningen av d'Alemberts,
Kirchhos och
Poissons formler samt de kvalitativa slutsatserna (s. 62-65, 70-73);
energiintegralen och
dess oberoende av tiden (s. 79).
CJ: Theorems 2.12.4; Theorem 4.1; Theorem 4.3.
Annan källa (stencil):
Maximumprincipen
för elliptiska PDE - generella fallet;
Rieszs
representationssats;
Poincarés
olikhet och ekvivalens för de två normerna i H_1^0 ;