Tenta 080828 och  lösningar
Tenta 080327  Och lösningar


Tenta 071222

Lösningar till tenta 071222



TMA690, Partiella differentialekvationer , 2007/08, 4,5 HP

 


Inlämningsuppgifter skickas med epost till Grigori
mellan 22 och 28 december  ANONIMT!!!, bara med kod som man får på tenta  ( GLÖM INTE KODEN!!!!)
från addressen
grigorimat@live.com

För att göra detta  gå till www.hotmail.com 
skriv ID: grigorimat@live.com
lösenord:  rzhEvka

Alternativt kan man lämna rapport till Grigori direkt, den 30.december, mellan kl. 10 och  10.30.
(det blir effektivt anonimt eftersom jag inte vet era namn)


Projekt: skriv epost från din vanliga address, mellan 22 och 27 dec., till  Fredrik och meddela namnet i koden koden. Han ska skicka koden och betyg utan namn till mig.

Examinator och föreläsare:Grigori Rozenblioum, ankn. 5305, grigori@math.chalmers.se, rum L2071 i MV huset

Projekthandledare: Fredrik Lindgren, fredlind@student.chalmers.se

Kurslitteratur:DC: David Colton, Partial Differential Equations - An Introduction, Dover Publications, 2004

CJ: Claes Johnson, Numerical Solution of Partial Dfferential Equations by the Finite Element Method, Studentlitteratur, 1987

GF: Gerald B. Folland, Fourier Analysis and its Applications, Wadsworth/ Cole-- hoppas att boken från Fourier kursen inte kastats bort.

Man kan köpa DC och CJ den 29.Okt under  det första undervisningstillfället, i pausen 08.45. Senare finns boken att köpa, hos UBS (University Book Service, Vasagatan 36, tel. 711 60 39) Pris: DC 145:-, CJ: 270:-

Engelsk-svensk matematisk ordbok (med finsk på köpet) (excel)

Förkunskaper:En- och flervariabelanalys. Särskild: ordinära differentialekvationer, integrering i 1 och flera variabler, Gauss, Stokes osv formler. Fourieranalys: ortogonala serier. LinAlgebra: lösning av system linjära ekvationer. Kom ihåg detta material, annars blir det svårt att läsa redan från början

SCHEMA: (salar kan ändras!!!!)

Vecka 44, 2007

Kurs

Omgång

Typ

Lokal

Personal

Klass

Mån

29 okt

08:00-11:45

TMA690

Partiella differentialekvationer

Förel

MA

Mattelärar

TKTFY-3, TTFYA-4

Tor

1 nov

13:15-15:00

TMA690

Partiella differentialekvationer

Förel

EF

Mattelärar

TKTFY-3, TTFYA-4

Vecka 45, 2007

Mån

5 nov

08:00-11:45

TMA690

Partiella differentialekvationer

Förel

KB

Mattelärar

TKTFY-3, TTFYA-4

Tor

8 nov

13:00-15:00

TMA690

Partiella differentialekvationer

Förel

EF

Mattelärar

TKTFY-3, TTFYA-4

Vecka 46, 2007

Mån

12 nov

08:00-10:00

TMA690

Partiella differentialekvationer

Förel

EF

Mattelärar

TKTFY-3, TTFYA-4

 

 

10:00-12:00

TMA690

Partiella differentialekvationer

Lek

ES53

Mattelärar

TKTFY-3, TTFYA-4

Ons

14 nov

12:15-14:00

TMA690

Partiella differentialekvationer

Handled

MVL11

--

TKTFY-3, TTFYA-4

Tor

15 nov

13:00-15:00

TMA690

Partiella differentialekvationer

Förel

EF

Mattelärar

TKTFY-3, TTFYA-4

Vecka 47, 2007

Mån

19 nov

08:00-10:00

TMA690

Partiella differentialekvationer

Förel

EF

Mattelärar

TKTFY-3, TTFYA-4

 

 

10:00-12:00

TMA690

Partiella differentialekvationer

Lek

ES53

Mattelärar

TKTFY-3, TTFYA-4

Ons

21 nov

12:15-14:00

TMA690

Partiella differentialekvationer

Handled

MVL11

--

TKTFY-3, TTFYA-4

Tor

22 nov

13:00-15:00

TMA690

Partiella differentialekvationer

Förel

EF

Mattelärar

TKTFY-3, TTFYA-4

Vecka 48, 2007

Mån

26 nov

08:00-10:00

TMA690

Partiella differentialekvationer

Förel

EF

Mattelärar

TKTFY-3, TTFYA-4

 

 

10:00-12:00

TMA690

Partiella differentialekvationer

Lek

ES53

Mattelärar

TKTFY-3, TTFYA-4

Ons

28 nov

12:15-14:00

TMA690

Partiella differentialekvationer

Handled

MVL11

--

TKTFY-3, TTFYA-4

Vecka 49, 2007

Mån

3 dec

08:00-10:00

TMA690

Partiella differentialekvationer

Förel

EF

Mattelärar

TKTFY-3, TTFYA-4

 

 

10:00-12:00

TMA690

Partiella differentialekvationer

Lek

ES53

Mattelärar

TKTFY-3, TTFYA-4

Tis

4 dec

15:00-17:00

TMA690

Partiella differentialekvationer

Lek

MC

Mattelärar

TKTFY-3, TTFYA-4

Ons

5 dec

12:15-14:00

TMA690

Partiella differentialekvationer

Handled

MVL11

--

TKTFY-3, TTFYA-4

Tor

6 dec

13:00-15:00

TMA690

Partiella differentialekvationer

Förel

EF

Mattelärar

TKTFY-3, TTFYA-4

Vecka 50, 2007

Mån

10 dec

08:00-10:00

TMA690

Partiella differentialekvationer

Förel

EF

Mattelärar

TKTFY-3, TTFYA-4

 

 

10:00-12:00

TMA690

Partiella differentialekvationer

Lek

ES53

Mattelärar

TKTFY-3, TTFYA-4

Ons

12 dec

12:15-14:00

TMA690

Partiella differentialekvationer

Handled

MVL11

--

TKTFY-3, TTFYA-4

Tor

13 dec

13:00-15:00

TMA690

Partiella differentialekvationer

Förel

EF

Mattelärar

TKTFY-3, TTFYA-4

Preliminärt program för föreläsningarna(ska uppdateras)

Vecka

Avsnitt i boken

Moment

komment

1

DC: Kap. 1,

1:a ordnings PDE. 2:a ordn. Klassificering; kanmoniska former.

 

2

CJ: Kap.1.1, 1.2,1.5,1.6,1.7,
2.1, 2.2

FEM för elliptiska problem;

läs CJ, kap. 5.ingår inte i programmet men bra att veta

3

DC Kap.4:4.1,4.2 4.3,4.5, 4.6, 4.7, 5.1,

Harmoniska funktioner. Potentialteori

läs DC  5.5.nyttig!

4

DC. Kap. 5.2,5.3, CJ Kap.10.
DC: Kap. 3; 

Integralekvationer i potentialteori.
Paraboliska problem; FEM för paraboliska problem

 

5

CJ: Kap. 8;

FEM för paraboliska problem - fortsättning;

 

6

DC: Kap. 2, 2.1-2.4, CJ: 9.4, GF: Kap. 9;

Hyperboliska problem ; Distributioner;

 

7

GF: Kap. 9-10;

Distributioner - fortsättning; Fundamentallösningar.

 

 

Rekomenderade övningsuppgifter

Rekommenderade uppgifter:  DC: Kap. 1: 7, 8, 9, 10; Kap. 4: 1-10, 27, 30; Kap. 3: 1-7, 15, (16-25); Kap. 2: 1-7, 10-12, (13-16).

Extra problem för Vecka 1  

Föreläsningsanteckningar  ur en liknande kurs i MIT,
överblik
Se speciellt, på  kap. 1, 4, 8,11,12,13

 

PROJEKT:

Projektet är frivilligt men kan ge upp till 5 bonuspoäng till tenta

Projekthandledning onsdagar 12.15-14.00, fr. o .m. v. 46 , local MVL11. Man kan boka en annan tid
genom epost till Fredrik.

Info om projekt.
Projektmaterial

 

Inlämningsuppgifter:  2 uppgifeter som kan ge upp till 4 bonusp. Tillsammans med projekt, max 7 bounsp.


Uppgift 1. Läs i DC om finitdifferensmetoden, s.173-174.  Med hjälp av finitdifferensmetoden lös numeriskt Laplaceekvation i halvcirkeln x^2+y^2< 25 med randvillkoren
u(x,0)=x, u(x,y)= 5cos(theta) om x^2+y^2=25 i polära koordinater (r,theta). Som knutpunkter ta punkter  (i,j) med hela i,j. Lämna report senast  17.dec.


Uppgift 2link

TENTAKRAV.
1. Formler som man måste veta. Greenformler, fundamentallösning för Laplaceekvationen , integralrepresentation av funktioner genom fundamentallösningen,
potentialer, integralekvationer av potentialteori, lösning med hjälp av Greenfunktionen, fundamentallösning av värmeekvationen,  formler för lösningen av Cauchyproblem för värmeekvationen och vågekvationen i olika dimensionen, Duhamelprincipen.
2.Avsnitt i kurslitteraturen som ingår i kursen. Det finns inte något krav på bevis av rent teoretiska satser. Man måste  veta idé,  formuleringar, lösningsmetoder, definitioner, motiveringar, exempel,
DC: Kapitel 1: 1.2,1.3; Kapitel 4: 4.1,4.2,4.3,4.5,4.6.,4.7 Kapitel 3: 3.1, 3.3; Kapitel 2: 2.1, 2.2, 2.3.
CJ: Kapitel 1: 1.1-2, 5-7; Kapitel 2: 2.1-2; Kapitel 4: 1,2,4; Kapitel 8: 8.1-8.3, 8.4.1- 8.4.2. GF:9.1,,9.2, 9.4, 9.5, 10.2.

3.Men härledning av några viktiga formler behövs. DC: satser 27, 28, (4.45), Greenfunktion för halvplanet.
 d'Alemberts, formel samt de kvalitativa slutsatserna av formler for Cauchyproblemet (s.70-73); energiintegralen och dess oberoende av tiden (s. 79). CJ: Härledning av variations (generaliserade) formuleringar till randvärdeprovlem för olika typer ekvationer.GF: Sats 9.4, huvudegenskaper av Fourierttransformation av distributioner (S.333), EX.1,2 (S.335). Fundamentallösningar genom F-transform av distributioner.

Några formler som är svårt att  memorisera ska finnas på tentalappan.Annan källa (stencil):
  Maximumprincipen för elliptiska PDE - generella fallet; 
 Rieszs representationssats;
  Poincarés olikhet och ekvivalens för de två normerna i H_1^0 ;

Tentamina

Tentamen äger rum .  den 22.dec. i VV salar, fm.
Vid tentamen är inga hjälpmedel tillåtna.
Tag med giltig legitimation och kvitto på erlagd kåravgift!

Meddelande om resultat fås med epost via LADOK. (Detta sker automatiskt så fort tentan är rättad och resultaten är registrerade.)
Rättade tentor återfås på expeditionen för matematik.
Kontrollera att Du har fått rätt betyg och att poängsumman stämmer.
Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt (på expeditionen finns en blankett till hjälp).

Följande länk berättar mer om reglerna kring att tentera på Chalmers: att tentera

 

Gamla Tentor


Tenta maj 05
Tenta Aug06
Tenta dec 06  
lösningar
Tenta Aug 07
lösningar