Var kommer alla positivt definita matriser ifrån?

Jag har fått frågan i rubriken några gånger. Här följer ett försök till svar. I det första problemet studerar vi ett enkelt mass-fjädersystem och visar hur fysiken tvingar fram positivt definita matriser. I det andra exemplet tittar vi på ett randvärdesproblem och visar hur matrisen ``ärver'' egenskaper från det kontinuerliga problemet.