Läsanvisningar

Sid- och kapitelreferenser avser kursboken Adams, Calculus, a complete course, 7th ed. Du behöver inte kunna rabbla alla detaljer (bevis) i avsnitten. Jag tar ibland avsnitt i en lite annan ordning än Adams. Vissa delar som vi behöver är dessutom utspridda i Adams, eller ingår som del i ett avsnitt, där inte hela avsnittet ingår i kursen. Detta är anledningarna till att vi hoppar lite i Adams. Maple-avsnitten läses om intresse föreligger. Du kommer att läsa en kurs i mekanik nästa läsperiod, så fysikexemplen är bra att läsa igenom, däremot kan det kanske vara svårt att hänga med i alla detaljer.

När det gäller avsnitten i numerisk analys så hänvisar jag inte till Adams, utan laborationerna och föreläsningsanteckningarna definierar kursinnehållet. Det finns några övningar, med lösningar, på hemsidan. Jag har bara listat en övning på varje avsnitt, men räkna gärna fler. Mina gamla tentor inehåller även numeriska problem.

Angående övningarna: Övningstillfällena ägnas helt åt självverksamhet. Det är väldigt många övningar och Du lär inte hinna med alla. Du får själv avgöra vilka övningar Du räknar. Använd Din tid så att:

Det är inte nödvändigt att lösa varenda (del)uppgift. När Du tycker att Du behärskar ett problemområde, byt till en annan typ av uppgift. Det är omöjligt för mig som lärare att säga hur många övningar som är lämpligt att lösa, det är ju individuellt. Det är viktigt att inte bli efter, så försök att hålla tempot även om det innebär att Du inte hinner räkna så många övningar på varje kapitel. Jag har listat några övningar nedan. Det innebär inte att övriga övningar är dåliga.

Avsnitt i föreläsningsanteckningarna
 Adams. Sidor i fetstil avser 7-e upplagan, och sidor i vanlig stil avser 6-e upplagan.
 Övningar, fetstil anger avsnittet. Övningsnumren avser 7-e upplagan. Där 6-e och 7-e upplagan har olika numrering har jag satt numret för 6-e upplagan inom ( ).
 Extra övningar om du har tid (önskemål vid kursutv). Några av dessa övn är knepiga. När det gäller NA-övn, se även gamla tentor.
Mängder i Rn
 567, 542 (beteckningar som bdry etc. är nog mindre vanliga)

En grupp upptäckte ett fel i facitdelen till Adams (6-e upplagan, jag vet inte hur det är i den senaste). Bilden till uppgift 29 avsnitt 10.1 är felritad. Planet lutar åt fel håll och kan i stället konstrueras så här: rita linjen z = x i (x, z)-planet och drag linjen utmed y-axeln. Det ger rätt plan.
 10.1: 12-21, 25, 26, 29, 31, 33-36 (svara också på frågan om mängden är begränsad), 37

2011-08-29: jag lade till övn 18 också
 10.1: 37-40
Funktioner från Rn till Rp
 12.1
 12.1: 1, 5, 11, 13, 17, 19, 23, 24, 27, 28, 29-32, 37, 38
 12.1: 34, 35, 41, 42
Vektorvärda funktioner, kurvor
 621-625, 635-637, 591-595, 605-606 (8.2 bör vara repetition), fysiken kommer du att se mer av i mekanik-kursen, så den tar inte jag upp.
 
Angående 11.1: Observera att hastighet (velocity) är en vektor i fysik men att fart (speed) en skalär. Farten är absolutbeloppet av hastigheten. En hastighetsmätare i en bil mäter normalt bara farten och man borde tala om fartmätare, om man skall vara petig.
Om r(t) är en partikels positionsvektor vid tiden t, så är r'(t) hastigheten och r''(t) accelerationen.
 8.2: 1
Om detta känns obekant, räkna mer, se övningarna i högra kolumnen. Parameterframställning av kurvor är viktigt i denna kurs.

11.1: 1, 2
11.3: 1, 2, 5
 8.2: 2-5, 16
11.1: 7, 16, 24
Ytor
 870-871, 832-833 Finns inga passande
  
Andragradsytor
 10.5 samt Lay, kapitel 8.2, Quadratic forms
 10.5: 1, 3
 10.5: 5, 6, 9
Gränsvärden, kontinuitet
 12.2
 12.2: 1, 3, 5, 6, 7, 9, 14, 16
Räkna gärna också några av mina gamla tentauppgifter som innehåller mer än två variabler. Uppgift 8 från t.ex. 2007-01-20, 2006-10-23.
 12.2: 18, 20
Partiella derivator, differentierbarhet,  tangent, tangentplan
 12.3,  12.6 (bara 703-705, 672-674)
 12.3: 1-4, 13, 14, 23, 25
I några av övningarna skrivs normalens ekvation på ett mindre vanligt sätt.
 12.3: 30
Felanalys
 föreläsningsanteckningarna 12.6: 11, 15 (7, 11)  
Partiella derivator av högre ordning
 12.4
 12.4: 1, 5
 12.4: 13, 17
Kedjeregeln
 12.5, utom Homogeneous Functions
 12.5: 1, 3, 6, 9, 11, 15, 17, 23, 31, 32. En tentauppgift med lösning av PDE på speciell form, t.ex. uppgift 4 från tentan 080119.
12.5: 34 (Kan lösas genom att derivera. I lösningsmanualen löser man problemet via ett tidigare exempel.)
Gradient, riktningsderivata
 12.7
 12.7: 1, 3, 7, 11, 14, 15, 17, 21, 26
 12.7: 23
Taylors formel
 12.9, bara 735-736, 699-700, men Adams gör det generellt
 12.9: Lösningarna till övningarna i detta avsnitt faller tillbaks på kända utvecklingar av funktioner i en variabel (se slutet av Ex. 1 samt Ex 2 sid 737-738, 701-702). Facit ger också (ibland) utvecklingar av högre grad än vi tar upp i denna kurs. Så här kommer en standarduppgift som direkt passar ihop med föreläsningen.
  
Numerisk lösning av ickelinjära ekvationer
 föreläsningsanteckningarna 1.1 (se Dagboken, Övningar och lösningar i numerisk analys).  
Lokala extrempunkter
 13.1
 13.1: 2, 3, 5, 15, samt minst en av 16, 17, 18
 13.1: 21
Numerisk optimering
 föreläsningsanteckningarna 2.1  
Optimering med bivillkor
 13.2, 13.3 (till och med 762, 726)
 13.2: 1, 4, 9
13.3: 1, 4
 13.2: 11
13.3: 5, 10
Funktionalmatriser, funktionaldeterminanter
 707-709, (813), 677-678, (777) 12.6: 17, 18 (13, 14)
 12.6: 19, 20 (15, 16)
Dubbelintegraler
 14.1-14.2, 14.4
 14.1: 13
14.2: 1, 3, 5,
14.4: 1, 9, 21, 23, 29, 31, 35b
 14.2: 8, 11, 20
14.4: 32, 34
Generaliserade dubbelintegraler
 14.3, 767-769, 767-769 14.3: 1, 4, 5
 14.3: 13
Multipelintegraler
 14.5, 14.6
 14.5: 1, 10. Ledtråd till uppgift 10.
14.6: 1 (15) 		14.5: 9
14.6: 8 (22)
Kurvintegraler
 842-843, 858-859, 806-807, 820-821 (fast jag gör det lite enklare), 15.4
 15.4: 1, 2, 15, 17
 15.4: 18, 19
Greens formel
 903-905, 865-866.5
 16.3: 1, 3
 16.3: 3, 4
Ordinära differentialekvationer föreläsningsanteckningarna 3.1  
Numerisk lösning av PDE
 föreläsningsanteckningarna 4.3