Litteratur och kursinnehåll

Johan Jonasson och Stefan Lemurell, Algebra och diskret matematik , Kompendium 2003. Kan köpas av Distributionscentralen till självkostnadspriset 105 kronor. I kursen ingår avsnitten 1-3 (utom 3.4, 3.8 och 3.9) och 5-10. Kapitel 5 och avsnitten 9.5, 9.6 och 10.6 studeras på egen hand och övas på under gruppövningarna, delvis med stöd av MATLAB (se nedan).

Tryckfel

Kurskompendiet är sprunget ur två kompendier som båda har använts någon eller några gånger tidigare och vi hoppas att det inte ska finnas några väsentliga tryckfel kvar. Man kan dock inte utesluta att så är fallet och vi uppmanar alla studenter att hålla ögonen öppna och meddela lärare om något fel upptäcks. Här följer en lista över de fel som hittills påträffats:

• Övning 6.3: På rad 4 finns av någon anledning ett omega med. Det ska bort.
• Övning 6.6: I tredje raden av definitionen av h(n) ska nämnaren i den andra terman vara h(n-2).
• Sidan 107: Uttrycket efter det sista likhetstecknet ska vara (1+q_nq_n-1)r_n-2 -q_nr_n-3.
• Sidan 110: På rad 3 ska det stå att a är produkten av b och c.
• I figuren på sidan 138 ska det vara en kant mellan b och c i grafen uppe till höger.

Program

Tempot i matematikundervisningen är högt. Det är viktigt att du kommer igång med att studera teorin och lösa uppgifter genast. Det är ett misstag att tro att man klarar att läsa in kursen veckan före tentamen! Läs igenom de avsnitt som tas upp på föreläsningarna i förväg, så blir det betydligt enklare att följa med och veta vad som eventuellt behöver antecknas. Försök räkna igenom uppgifterna före övningstillfället och fråga på de uppgifter du inte klarar. Utnyttja övningsledarna!

Kursen byggs upp kring tre teman ; (1) Logik, mängdlära, funktioner och relationer, (2) Heltalsaritmetik, (3) Kombinatorik och diskret sannolikhetsteori. Varje tema inleds med en temaföreläsning där några tillämpningar och teorin bakom dem presenteras översiktligt. Denna följs sedan upp med fyra ``vanliga'' föreläsningar där teorin gås igenom mer detaljerat. Under övningarna tränar vi på den matematiska teorin, dels genom att handledarna demonstrationsräknar vid tavlan, dels genom egen verksamhet. Den egna verksamheten kommer delvis att ske i grupper om fyra studenter. För varje vecka finns tre så kallade kryssuppgifter specificerade. Vid sista övningstillfället varje vecka kryssar man individuellt, på en lista, för de kryssuppgifter man löst på ett sådant sätt att man anser sig kunna redovisa lösningen. Övningshandledaren kommer sedan för varje kryssuppgift att på måfå välja ut en i gruppen som redovisar lösningen. Den som vid kursens slut har kryssat för minst 15 av de sammanlagt 21 kryssuppgifterna erhåller vid kursens slut 4 bonuspoäng på tentan. Under gruppövningarna arbetar vi med kapitel 5 och avsnitten 9.5, 9.6 och 10.6, delvis med stöd av MATLAB. (Detta moment ska delvis ses som en bra förberedelse för Matematik IT, del 2.) Här ges också tid till att arbeta med en annan övningsform: Konstruera egna uppgifter . Tanken med detta är man själv ska ikläda sig lärarrollen, vilket kräver en djup förståelse av kursinnehållet. Detta görs gruppvis i samma grupper som på övningarna. Varje grupp konstruerar två uppgifter per tema, inklusive lösningar. Uppgifterna bedöms och poängsätts; en bra uppgift som gärna är av teoretisk karaktär ger höga poäng medan en ``vanlig'' övningsuppgift stulen ur en bok ger låga poäng. Deadlines för inlämning av de egenkonstruerade uppgifterna med lösning är tisdag den 16/9, tisdag den 30/9 respektive tisdag den 14/10. För detta arbete kan man sammanlagt erhålla upp till 4 bonuspoäng på tentan.

  Schema för föreläsningarna

  Allteftersom kursen framskrider markeras avklarat material med grönt.

Dag	Stoff	Avsnitt
2/9	Påståenden och logiska operationer. Tautologi och ekvivalens.	1.1-1.6
4/9	Argument och bevis. Summa- och produktsymbolerna. Predikatlogik.	1.7-1.11
9/9	Temaföreläsning I: Koen Claessen: Hård- och mjukvaruvalidering.
10/9	Mängder och mängdoperatorer.	2.1-2.3
11/9	Funktioner och relationer. Ekvivalensrelationer.	3.1-3.7
16/9	Induktion och rekursion. Motsägelsebevis. Delbarhet. Euklides algoritm.	6.1-6.4, 7.1
18/9	Euklides utökade algoritm. Primtal. Aritmetikens fundamentalsats. Diofantiska ekvationer.	7.1-7.3
23/9	Temaföreläsning 2: Stefan Axelsson: Om kryptering.
24/9	Kongruensräkning. Kinesiska restsatsen. Eulers phi-funktion.	7.4-7.6
25/9	RSA-krypto.	7.6-7.7
30/9	Multiplikationsprincipen. Permutationer och kombinationer.	8.1-8.3
2/10	Grafer. Riktade grafer. Eulercykler.	9.1-9.4, 9.7
7/10	Utfallsrum. Sannolikhet. Betingad sannolikhet.	10.1-10.2
8/10	Oberoende händelser. Stokastiska variabler.	10.3-10.4
9/10	Temaföreläsning 3: Marita Olsson: Sannolikhetsteori inom genetik.
14/10	Väntevärde.	10.5
17/10	Sammanfattning.
23/10	Tentamen (fm i V-huset)

  Schema för lektionerna

Kompendiet innehåller inte fler övningar än att man under kursens gång bör kunna räkna igenom dem alla. De speciella kryssuppgifterna är:

• Vecka 1: 1.4, 1.14, 1.15
• Vecka 2: 2.5, 3.4, 3.13
• Vecka 3: 6.4, 7.2, 7.6
• Vecka 4: 7.8, 7.13, 7.17
• Vecka 5: 7.20, 8.4, 8.7
• Vecka 6: 10.2, 10.9, 10.12
• Vecka 7: 10.20, 10.23, 10.28

Schema för Matlab-inslaget i gruppövningarna:

• Vecka 1-2: Introduktion till MATLAB. Du behöver Matlab-handledningen av Jörgen Löfström och tillhörande övningsuppgifter. Den får du tag på här. Din uppgift är att läsa igenom handledningen, avsnitt 1-5, och göra övningsuppgifterna.
• Vecka 3-6: Information finns här.

Gamla tentor

• 011026.
• 020117.
• 020821.
• 021024.
• 030117.
• 030820.
• 031023.
• 040116.

Tentamina

Vid tentamen är inga hjälpmedel tillåtna. Tentamen kommer att omfatta 50 poäng och för betyget 3 krävs minst 25 poäng, för betyget 4 minst 35 poäng och för betyget 5 minst 45 poäng.
Rättade tentor återfås på Mottagningen för matematik i Matematiskt centrum. Öppettiderna är må-fr 12.00-13.00.
Kontrollera att Du har fått rätt betyg och att poängsumman stämmer. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt.

Lektionsledare och gruppindelning