Huvudsida

Aktuella meddelanden
Examinator och föreläsare: Ulla Dinger, rum 4029
tel. 772 3559, epost: ulla(at)chalmers(dot)se

Kurslitteratur: Walter Rudin: Principles of Mathematical Analysis, tredje upplagan. Kap 1 - 4, 7 (ej 7.28 - 7.33) , 9.; Utdelade stenciler: Konstruktion av de reella talen med hjälp av Cauchyföljder,; Urysohn's lemma,; Weierstrass' approximationssats.

Innehåll: Syftet med kursen är att ge en ökad förtrogenhet med de begrepp, metoder och idéer som genomsyrar den reella analysen, med tonvikt på begreppen konvergens och kontinuitet i metriska rum.; I kursen ingår bland annat konstruktion av de reella talen, överuppräknelighet, topologi i metriska rum, kontinuitet och kompakthet, följder och funktionsföljder, funktioner av flera variabler och inversa funktionssatsen.

Schema: Föreläsningar/lektioner: Se schemat i TimeEdit.
Bortsett från första gången är varje tillfälle kl 08.15 - 12.00 i sal MV:F33: Duggorna ges kl 08.15 - 08.45 (i samma lokal).

Preliminärt program för föreläsningarna

Dag	Avsnitt	Innehåll
tis 20/3 fre 23/3	1.1 - 1.23 Stencil. 2.1-2.14	De reella talen - introduktion; ordnad mängd/kropp, supremumegenskapen Konstruktion av kroppen R mha rationella Cauchyföljder. Över- och uppräknelighet.
tis 27/3 fre 30/3	Stencil. 2.15 - 2.30	Forts konstruktion av R som ordnad kropp, bevis av supremumegenskapen. Metriska rum, normerade rum, hopningspunkter, öppna/slutna mängder, täthet.
tis 17/4 fre 20/4	2.31 - 2.44 3.1 - 3.14	Dugga. Kompakthet (öppna övertäckningar), Heine-Borel's sats. Följder i metriska rum, Cauchyföljder, fullständighet. (Serier ingår i tidigare analyskurser.)
tis 24/4 fre 27/4	4.1 - 4.17 4.18-4.21, Stencil	Kontinuitet och kompakthet. Dugga. Likformig kontinuitet, Urysohn's lemma.
fre 4/5	2.45-2.47,4.22-4.24	Sammanhängande mängder. Kontinuitet och sammanhang.
tis 8/5 fre 11/5	7.1 - 7.18 7.26, Stencil	Funktionsföljder (vissa delar ingår i tidigare analyskurser). 7.19 - 7.25 ingår kursivt. Weierstrass' approximationssats.
tis 15/5	9.1 - 9.15	Dugga. Linjära operatorer, differentierbarhet.
tis 22/5 fre 25/5	9.16 - 9.29 9.24	Forts differentierbarhet, kontraktioner, fixpunkt, Inversa och implicita funktionssatsen. Forts från föreg. Bevis av Inversa funktionssatsen.
tis 29/5 fre 1/6		Reserv, då vi tar igen det vi inte hunnit med. Repetition - gamla tentor.

Rekommenderade övningsuppgifter

Finns samlade i dokumentet: uppgifter.
Eventuellt kommer nya till under kursens gång.

Teorikrav

Du bör kunna formulera och förstå alla kursens definitioner och satser (inkl bevis) samt kunna tillämpa dem.

Minst ett av följande bevis kommer på tentamen:

Examination: Kursen examineras genom en skriftlig tentamen, som består av ca 8 uppgifter som tillsammans ger 25 poäng.; För att bli godkänd krävs 12 poäng och för att få väl godkänt krävs 20 poäng.

Under kursens gång kommer tre duggor att ges - se programmet ovan.
Duggorna är inte obligatoriska, men kan ge bonuspoäng (max 3 poäng) inför den skriftliga tentamen.
Bonuspoängen får tillgodoräknas fram till och med augusti 2007.

Tentamina: Tentamen äger rum tisdagen den 5 juni, med omtentamen i augusti.; Vid tentamen är inga hjälpmedel tillåtna.
I följande länk kan man läsa om reglerna kring att tentera på Chalmers: att tentera