Latest news

  Aktuellt

                Här finns tentan från 7/3-2012, med tillhörande lösningar.



                Länk till filmade lektioner

                Länk till presentationsprogram

                Preliminär plan för kursen (i grova drag)

                lv 1 -- 2 (må, on, fr): Geometri -- ämneskunskaper
   
                lv 3 -- 6 (må, fr): Varje måndag presenteras ett eller flera problem och gruppdiskussioner inleds.
                                             På fredagen (samma lv) presenterar grupperna sina lösningar. Alternativa lösningar och lösningsstrategier diskuteras.

                lv 7 (må, fr): Repetition och tillbakablick.

 

Examiner and lecturer

    Föreläsare och examinator

                          Jana Madjarova, jana@chalmers.se, ankn. 3531

     Biträdande lärare

                           Éva Fülöp,  evaf@chalmers.se,  ankn. 3527

 

Course literature

     Kurslitteratur

                   Olof Hanner, Geometri (OH)

                             Problemsamling - plan geometri (PPG)

                   Lars-Åke Lindahl, En inledning till geometri (LÅL)

                             Torbjörn Tambour, Euklidisk geometri

                   G. Polya: How to solve it

                             A. S. Posamentier, S. Krulik: Problem-Solving Strategies for Efficient and Elegant Solutions, Grades 6-12

                   Courant & Robbins: What is Mathematics?

                             Euklides: Elementa

   

      

Preliminary plan for lectures and classes

Heading 1

Day	Chapter	Contents
må 16/1	Olof Hanner	Satser 1,2,3,4 (med bevis). Elementa: Proposition 1. PPG: 12,13,1. Frågor: Proposition 2 i Elementa. Fler likformighetsfall? Associationer till bilden.
on 18/1	Olof Hanner	Satser 5,6,7,8,9,10,11,12,13 (med bevis). Saccheris sats (utan bevis). Satser 15,19 (med bevis). PPG: 1,2(,4).
fr 20/1	Olof Hanner	Satser 20,21 (med bevis). Transversalsatsen (sats 22, utan bevis). Topptriangelsatsen och dess omvändning (med bevis). Likformighetsfallen (satser 24,25,26, läs bevisen själva!). Pythagoras sats och dess omvändning (satser 27,28, med bevis). PPG: 2,3,4,7 (sats 21). Antal skärningspunkter mellan cirkel och rät linje. Cirkelskivans konvexitet. Formulering av "fjärde kongruensfallet".
må 23/1		PPG: 5,6,8,9,10,14. Bevis av "fjärde kongruensfallet". Tangent till en cirkel; ortogonal mot radien i tangeringspunkten. Area av en euklidisk triangel och dess samband med likformighet.
on 25/1	Olof Hanner	Euklidiska yttervinkelsatsen (sats 29, med bevis). Randvinkelsatsen och korda-tangent-satsen (satser 30,31,33 med bevis). Likhet mellan tangenterna från en punkt till en cirkel. Inskrivna och omskrivna fyrhörningar, nödvändiga och tillräckliga villkor (bl.a. sats 32; med bevis). "Power of a point" (sats 34 och forts.; med bevis). TRIANGLAR: (alla satser med bevis) De tre mittpunktsnormalerna skär varandra i en punkt (omskrivna cirkelns medelpunkt). De tre bisektriserna skär varandra i en punkt (inskrivna cirkelns medelpunkt). De tre höjderna skär varandra i en punkt (sats 43).
fr 27/1	Olof Hanner	Vidskrivna cirklar. Uttryck för triangelns area, däribland Herons formel (satser 35,36,37,38; med bevis, ingen trigonometri). Bisektrissatsen (sats 39, med bevis). Parallellogramlagen och en medians längd (satser 41,42; med bevis, utan vektorer). PPG: 17,18.

Heading 2

Day	Chapter	Contents
må 30/1	Olof Hanner	De tre medianerna skär varandra i en punkt (tyngdpunkten; sats 40; bevis m.h.a. likformighet, utan vektorer). PPG: 11,24.  Att säga och skriva rätt -- vikten av rätt terminologi och beteckningar.
fr 3/2		Presentationer.  PPG: 15,25,41.
må 6/2	LÅL	Den Hilbertska axiomatiken.  PPG: 27,28,29,30,31,37.
fr 10/2		Presentationer. PPG: 46. Diskussion: Fem undervisningsideologier i matematik.
må 13/2	G.Polya  LÅL	Éva Fülöp: G. Polyas "How to solve it?". Lektion om vinklar, Japan (film).  Den Hilbertska axiomatiken (forts). PPG: 34a.
fr 17/2		GeoGebra - laboration, PPG: 22,25,26, experiment och bevis. Bildövning. PPG: 34b.
må 20/2		PPG: 34cd,35,39,50.
fr 24/2		8:00--9:30    Gästföreläsning: Mats Rahmberg, AB Volvo Penta  Presentationer.
må 27/2		Problemlösningsstrategier med exempel. Sammanfattning av kursen. "What is Mathematics?"
fr 2/3		Presentationer ur "What is Mathematics?": Steiners problem (Fermats punkt för triangeln); Topologi - Eulers sats, Möbiusband. Tillbakablick.

Computer labs

     

Geogebra

                     Installera Geogebra och använd programmet för att experimentera.

                     http://www.geogebra.org/cms/

Examination

För godkänt betyg på kursen krävs godkänt betyg på tentamensskrivningen i geometri samt godkänt betyg på alla presentationer. Betyg på kursen är betyget på tentamensskrivningen i geometri. Förutom ren geometri innehåller skrivningen problem, för vilka det krävs att man beskriver olika lösningsstrategier och metoder samt föreslår variationer beroende på åhörarnas intresse- och kunskapsnivå. 

          Betygsgränser vid tentamen: för betyget 3 krävs 20p; för betyget 4 krävs 30p; för betyget 5 krävs 40p.

Tentamensskrivning

         7 mars 2012 em V,  25 augusti 2012 em V

Inga hjälpmedel är tillåtna vid tentamen.

Tag med giltig legitimation och kvitto på erlagd kåravgift!

Meddelande om resultat fås enbart med epost via LADOK. (Ej muntligt på studieexpeditionen.) Detta sker automatiskt när resultaten är registrerde.

Kontrollera att Du har fått rätt betyg och att poängsumman stämmer.

Vid ordinarie tentamen:

Ett granskningstillfälle av tentamen är obligatoriskt. När detta äger rum meddelas på kurshemsidan under rubriken Aktuellt. Den som inte kan delta vid granskningen kan sedan hämta och granska sin tenta Matematiska vetenskapers studieexpedition, måndag till fredag, kl 9.00--13.00. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt (på expeditionen finns en blankett till hjälp).

 Vid omtentamen:

Tentorna granskas och hämtas ut på Matematiska vetenskapers studieexpedition, måndag till fredag, kl 9.00-13.00. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt (på expeditionen finns en blankett till hjälp).

Följande länk berättar mer om reglerna kring att tentera på Chalmers: att tentera

Old exams

Gamla tentor

              Finns inte!!!