MMG700, Analytic Function Theory, Autumn 17

Aktuella meddelanden

Välkomna till kursen! Kursens schema finns i TimeEdit.

The links that didn't work are now hopefully fixed.

Lärare

Kursansvarig: Håkan Samuelsson Kalm, hasam"at"chalmers.se, anknytning 3568, rum H5025

Kurslitteratur

Se kurslitteraturlistan.

Program

Lectures (always in room MVH11)

Day	Chapter	Content
Mon 28 Aug 13.15-15.00	1, 2	Intro and repetition; complex arithmetics, polynomials, roots, de Moivre, lines, circles, sectors etc in the plane; Möbius transformations
Wed 30 Aug 10.00-11.45	2	Möbius transformations, circlines, the Riemann sphere
Fri 1 Sept 10.00-11.45	3, 10	Open and closed sets in the plane and on the Riemann sphere, continuity and limits, two-variable calculus in complex notation
Mon 4 Sept 13.15-15.00	5	Holomorphicity, Green's formula, the Cauchy-Riemann equations, elementary properties of holomorphic functions
Wed 6 Sept 10.00-11.45	5	Cauchy's theorem and formula, holomorphicity ``at infinity''
Fri 8 Sept 10.00-11.45	6	complex series, convergences tests, functions defined by series, power series
Mon 11 Sept 13.15-15.00	7	holomorphic functions defined by power series, exp, trig, log, etc.
Wed 13 Sept 10.00-11.45	8	conformal mappings, Möbius transformations again
Fri 15 Sept 10.00-11.45	12	homotopy, homology, Cauchy's theorem again, winding numbers, characterizations of simply connected domains
Mon 18 Sept 13.15-15.00	12	cont. of the above
Wed 20 Sept 10.00-11.45	13	consequences of Cauchy's formula; Liouvilles theorem, the Fundamental theorem of algebra
Fri 22 Sept 10.00-11.45	13, 14	power series representation of holomorphic functions, Morera's theorem
Mon 25 Sept 13.15-15.00	13	Goursat's theorem
Wed 27 Sept 10.00-11.45	15	zeroes and their orders, identity theorem, analytic continuation
Fri 29 Sept 10.00-11.45	15	counting zeroes, Rouche's theorem
Mon 2 Oct 13.15-15.00	16	Maximum principle, Schwarz' lemma
Wed 4 Oct 10.00-11.45	16	Open mapping theorem, Inverse function theorem, Riemann's mapping theorem
Fri 6 Oct 10.00-11.45	17	singularities, Laurent series and expansions
Mon 9 Oct 13.15-15.00	18	residues and the Residue theorem
Wed 11 Oct 10.00-11.45	19, 20	real integral with complex analytic methods
Fri 13 Oct 10.00-11.45	19, 20	cont. from the above
Mon 16 Oct 13.15-15.00	23	something about harmonic functions, the Dirichlet problem, and physical applications
Wed 18 Oct 10.00-11.45		repetition and old exams
Fri 20 Oct 10.00-11.45		repetition and old exams

Lecture notes

Recommended exercises


Week	Exercises
35	1.1, 1.2, 1.4, 1.7, 1.9, 1.10; 3.1; 2.1, 2.3, 2.11, 2.15i
36	5.4, 5.5a, 5.6, 5.10; 6.2, 6.4, 6.7
37	7.1, 7.2, 7.10b, 7.11i, iii, 7.12, 7.13, 7.15 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.9, 8.10; 10.1, 10.3, 10.5, 10.7
38	11.1, 11.3; 13.1, 13.2, 13.3, 13.4, 13.6, 13.7, 13.8, 13.11, 13.12 14.1, 14.2, 14.3, 14.4, 14.5, 14.7, 14.8
39	15.1, 15.3, 15.6, 15.7, 15.10, 15.11, 15.12, 15.13
40	16.2, 16.6, 16.7 17.1, 17.5, 17.9, 17.15, 17.18
41	18.2, 18.3, 18.4, 18.6, 18.9; 20.1, 20.2, 20.4, 20.8, 20.9, 20.13, 20.16, 20.20
42	Repetition and old exams

Studieresurser

Den viktigaste resursen är lärarna på kursen. Använd undervisningstiden till att fråga lärarna, speciellt på räkneövningarna. Ställa frågor via e-post är inte alls lika effektivt och lärare har inte alltid tid att besvara utan hänvisar hellre till räkneövningar.
Mattesupporten är öppen för alla som studerar på Chalmers eller på Naturvetenskapliga fakulteten vid Göteborgs universitet.
För dig som studerar på Göteborgs universitet och har behov av extra stöd för funktionsnedsättning – se information på GU samt rutinerna vid institutionen.

Datorlaborationer och övningar med Matlab

Here are some simple MATLAB exercises that help illustrate the theory.

They are not part of the examination and shouldn't be reported.

LAB1 a mapping game

LAB2 the Argument principle

LAB3 a potential problem

Referenslitteratur

Material utvecklat av MV som ger en kortfattad introduktion till Matlab
MATLAB for Engineers, Holly More
Ger en introduktion till Matlab och kräver inledningsvis ingen matrisalgebra. Är utmärkt för självstudier.
MATLAB-beräkningar inom teknik och naturvetenskap, Per Jönsson
Kräver kunskaper i Matrisalgebra. Innehåller lite mer avancerade övningar och modelleringsuppgifter. Är utmärkt som referenslitteratur/uppslagsbok.

Kurskrav

Kursens mål finns angivna i kursplanen.

Duggor

Examination

The examination consists of a written exam containing three theory exercises and five problems; at least two of the theory exercises are proofs from this list.

Maximum score: 24; at least 12 to pass (G) and at least 18 to pass with distinction (VG).

The exam is scheduled on Friday, Oct 27, 8.30-12.30. Two re-exams will be given.

Rutiner kring tentamina

I tentamensscheman anges alla tentor för respektive period. Du kan läsa i Chalmers studentportal om vilka regler som gäller kring att tentera på Chalmers, men observera att du som går på GU ska anmäla dig till tentan via GU:s studentportal, där du även kan läsa om regler för examination vid GU.

Vid tentamen ska du kunna uppvisa giltig legitimation.

Du kan själv gå in i Ladok, via inloggning i Studentportalen (GU), för att se dina resultat.

Granskning vid ordinarie tentamen:
Då det är praktiskt möjligt ordnas ett separat granskningstillfälle av tentamen. Tidpunkt för detta meddelas på kurshemsidan. Den som inte kan delta vid granskningen kan efter granskningstillfället hämta och granska sin tenta på Matematiska vetenskapers studieexpedition, se information om öppettider. Kontrollera att Du har fått rätt betyg och att poängsumman stämmer. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.

Granskning vid omtentamen:
Tentorna granskas och hämtas ut på Matematiska vetenskapers studieexpedition, se information om öppettider. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.

Kursutvärdering

I början av kursen bör minst två studentrepresentanter utses för att tillsammans med lärarna genomföra kursutvärderingen. På kursens aktivitet i GUL finns en enkät (kräver inloggning i GUL) som används vid utvärderingen. Utvärderingen sker genom samtal mellan lärare och studentrepresentanter under kursens gång samt vid ett möte efter kursens slut då enkätresultatet diskuteras och rapport skrivs på speciell blankett.

Student representative: Albin Skilje, gusskial"at"student.gu.se