Aktuella meddelanden

OBS! Lösningar till problemtentan finns här

 För första duggan ska man kunna följande: teorikrav dugga 1

För andra duggan: teorikrav dugga 2

Examinator och föreläsare

Kursansvarig: Håkan Blomqvist, 031-772 58 81, habl@chalmers.se

Examinator: Håkan Blomqvist

Kurslitteratur

För introkursen: Håkan Blomqvist: Grundläggande algebra för högskolestudier.

För huvudkursen: Håkan Blomqvist:  Linjär algebra

Kursen skall inledningsvis förstärka och komplettera de för studier i algebra
viktigaste momenten i gymnasiematematiken. Kursen skall vidare på ett logiskt
sammanhängande sätt ge de kunskaper om komplexa tal och linjär algebra som
är nödvändiga för övriga kurser på ingenjörsprogrammen. Kursen skall dessutom
skapa förutsättningar för matematisk behandling av tekniska problem i yrkes-
utövandet samt ge grundläggande kunskaper för fortsatta studier.

Preliminärt program för föreläsningarna

Under introkursen (de först två veckorna) gås igenom följande material från boken:

Aritmetik: Räkneregler för de reella talen, bråkräkning.

Logik: Utsagor, logiska operatorer, ordningsrelationer, ekvationslösning.

Algebra: Potenser, rötter, kvadreringsregler, kvadratkomplettering, kuberingsregler, generalisering av kvadrerings- och kuberingsreglerna, konjugatregeln, faktoruppdelning,  absolutbelopp, summabeteckning.

Polynom: Polynomdivision, faktoruppdelning, lösning av högregradsekvationer.

Trigonometri: Vinkelmått, de trigonometriska funktionerna för spetsiga vinklar,
exakta värden, vinkelberäkning, additionsformler, de trigonometriska funktionerna
för godtyckliga vinklar, trigonometriska ekvationer.

Analytisk geometri: Cirkeln.

Obs alltså att kapitel 7 hoppas över!

Program för huvudkursen:

Vecka	Avsnitt	Innehåll
36	1.1 - 1.2 1.3 - 1.5 1.	Antal lösningar till linjära ES. Radekvivalens för matriser. Eliminationsmetoden. Rang.
37	2.1 - 2.2 3.1 - 3.10	Algebrans grunder. Räknelagar för matriser. Invers och transponerad matris.
38	4.1 – 4.3 4.4 5.1 - 5.7	Determinanter. Villkor för inverterbarhet. Cramers regel. Räknelagar för vektorer.
39	5.1 - 5.7 5.8 – 5.11	Räknelagar för vektorer, forts. Koordinatsystem. Komponentform. Vektoriell produkt.
40	5.12– 5.13 5.14 6.1 – 6.3	Räta linjen. Planet. Tillämpningar i rymdgeometri. Geometri i n dimensioner. Minsta kvadratmetoden.
41	7.1 - 7.2 7.3 7.4 7.5 - 7.6 7.7 - 7.8 7.9	Komplex aritmetik. Algebraiska ekvationer Komplexa talplanet. Belopp. Polär framställning. Räknelagar. Moivres formel. Eulers formler. Binomiska ekvationer.
42		Gamla tentamensproblem.

Rekommenderade övningsuppgifter

För introkursen:

Kapitel 1, sid. 19 – 21: 1.1 – 1.12
Kapitel 2, sid. 35: 2.1 – 2.8
Kapitel 3, sid. 50:, 3.1 – 3.14
Kapitel 4, sid.62: 4.1 – 4.4
Kapitel 5, sid. 72: 5.1 – 5.4
Kapitel 6, sid. 104 – 110: 6.1 – 6.2, 6.8 – 6.12, 6.21 – 6.32, 6.37 – 6.40
Kapitel 8, sid.139: 8.1 – 8.2
Kapitel 9, sid.146: 9.1 – 9.2, 9.7
Kapitel 10, sid.149: 10.1 – 10.2

För huvudkursen:

          Alla uppgifter i läroboken.

Studieråd

     Problemlösning

Det är viktigt att den studerande löser problem på egen hand och inte bara skriver av tavlan vid övningar och föreläsningar. Man måste nämligen öva upp förmågan att komma på idéer, som leder till problemets lösning.

Även om man sett ett stort antal problem lösas, antecknat lösningarna och ansett sig förstå dem, så är det en helt annan sak att själv lösa ett problem. Detta gäller i särskilt hög grad om det förelagda problemet avviker från de problemtyper man tidigare behandlat och det händer ofta, eftersom det finns många möjligheter att variera problemen inom ett givet område.

Om svårigheter skulle uppstå vid problemträningen står föreläsare och övningsledare gärna till tjänst med hjälp och upplysningar.

Bevisföring

Vid inlärandet av beviset för en sats skall man först försöka förstå de olika steg beviset är uppbyggt av ( dvs man indelar bevisgången i ett antal huvud-punkter ) och sedan lära in endast dessa huvudpunkter. Speciellt bör man observera, hur de olika förutsättningarna, uppräknade i satsens lydelse, används i beviset; då blir det lättare att komma ihåg dessa förutsättningar. Frågas det efter en viss sats på tentamen, skall man naturligtvis ange alla dess förutsättningar.

När det begärs att man skall redogöra för beviset för en viss sats skall även detaljerna redovisas. Då kan man mycket väl använda egna formuleringar. Framställningen skall vara så tydlig och fullständig som möjligt, bevisets eller lösningens olika steg skall komma i en logiskt korrekt ordning och då man stödjer sig på förutsättningar, definitioner eller andra satser, skall man hänvisa till dessa.

Även om man har förstått ett bevis (eller en definition) kräver det träning att återge det. ( Det är givetvis helt förkastligt att försöka lära sig ett bevis, som man inte förstår, utantill. ) Det är alltså nödvändigt att öva förmågan att ge en formellt korrekt och logiskt sammanhängande framställning. På så sätt undviks onödiga poängavdrag.

Examination

     Kunskapskontrollen i algebrakursen sker genom en introduktionstentamen v35, två duggor i v38 och v41 samt en avslutande problemtentamen i   
 v43.

Introduktionstentamen ger endast bonuspoäng till sluttentamen. Man kan alltså varken bli godkänd eller underkänd på denna tentamen. Introduktionstentamen omfattar 78 poäng, och ger bonus enligt: 0-19 poäng ger 0 i bonus, 20-39 ger 0,5 i bonus, 40-59 ger 1 i bonus, 60-77 ger 1,5 i bonus, 78 ger 2 i bonus.

Duggorna omfattar såväl teorifågor som enklare tillämpningar av teorin. Teorifrågorna gäller dels redogörelse för vissa kursmoment, (t ex formulering av definitioner och satser ), dels bevis av satser. Betygsskala U,3,4 och 5. För godkänt krävs att man har deltagit i båda duggorna och därvid erhållit minst 10p sammanlagt på de båda duggorna. Första duggan är på 9p och andra är på 16p. Man behöver inte anmäla sig i förväg till duggorna.
Problemlösningstentamen består av mer omfattande problem. Betygsskala U, 3, 4 och 5. För godkänt krävs minst 10p av 27.

       För godkänt på hela algebrakursen krävs minst 10p sammanlagt på de båda duggorna och minst 10p på problemtentamen. Poängen på de båda duggorna och problemtentamen adderas till poängsumman P. De som är godkända på algebrakursen erhåller slutbetyg enligt

       Om P är större än eller lika med 20 men mindre än 31 erhålls  betyg 3
Om P är större än eller lika med 31 men mindre än 42 erhålls  betyg 4
Om P är större än eller lika med 42 erhålls  betyg 5

    Vid introduktionstentamen och duggor tillåts inga hjälpmedel. Tag med giltig legitimation och kvitto på erlagd kåravgift!

Vid problemtentamen i algebrakursen är enda tillåtna hjälpmedel chalmers-godkänd (typgodkänd) räknedosa. Ht 2009 är följande räknedosor av godkänd typ: Casio fx 82 och Texas TI 30.

Meddelande om resultat fås med epost via LADOK. ( Detta sker automatiskt så fort tentan är rättad och resultaten är registrerade. )
Rättade tentor återfås på expeditionen för matematik.
Kontrollera att Du har fått rätt betyg och att poängsumman stämmer.
Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt ( på expeditionen finns en blankett till hjälp ).

Följande länk berättar mer om reglerna kring att tentera på Chalmers: Att tentera

Gamla Tentor

Dugga 1 från 2007

Dugga 1 från 2006

Dugga 1 från 2005