Differentialgeometri

Skrivningen den 16 augusti, är färdigrättad. Skrinvingarna återfås i mottagningsrummet i matematiskt centrum. Öppettider: må - fr 12.30 - 13.00. Telefonbesked om resultat kan fås efter kl 14.00 på telefon 772 35 09.

M. Do Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces, kap. 1.1-7, 2.1-6 och Appendix, 3, 4.1-4.

Enligt uppgift från Akademibokhandeln försöker de samla in exemplar från andra bokhandlare i Svergie. Det är osäkert om detta kommer att resultera i ett tillräckligt antal exemplar av kursboken och hur länge det kan dröja innan de har exemplaren. Jag föreslår att man i stället prövar att beställa hos Bokus som är en internet-bokhandel. De lovar leverans inom fem arbetsdagar och priset anges till 642 kr, vilket tycks inkludera alla avgifter. Sök på Carmo som författarnamn

Dag	Stoff	Avsnitt	Lokal
19/1	Reguljära kurvor i rummet, båglängd, kryssprodukt.	1.2-1.4	MD7
20/1	Frenets treben till en kurva, krökning och torsion. Lokal kanonisk form av en kurva.	1.5-1.6	MD1
24/1	Isoperimetriska olikheten, satsen om fyra hörn.	1.7	MD8
26/1	Kontinuitet av funktioner definierade på delmängder till ${\mathbb R^{n}}$ , differential av en flervärd funktion definierad på en öppen mängd i ${\mathbb R^{n}}$ .	2 Appendix	MD8
31/1	Reguljära ytor.	2.2	MD8
2/2	Koordinatbyten, glatta funktioner på ytor, parametriserade ytor.	2.3	MD3
7/2	Tangentplan, glatta avbildningar mellan ytor och deras differential, Första fundamentalformen.	2.4-5	MD8
9/2	Ortogonal parametrisering, orienterbara ytor, orientering	2.5-6	MD8
14/2	Gaussavbildningen, Weingartenavbildningen, andra fundamentalformen, normalkrökning.	3.2	MD3
16/2	Principalriktningar, krökningslinje, Gauss- och medelkrökning. Dupins diagram och karakterisering av punkter på ytor.	3.2-3	MD3
21/2	Weingartens ekvationer, Gauss- och medelkrökning i lokala koordinater. Differentialekvationen för asymptotiska kurvor och krökningslinjer.	3.3	MD7
23/2	Vektorfält på ytor, existens av lokala trajektorior, existens av ortogonal parametrisering och parametrisering med asymptotiska kurvor resp. krökningslinjer.	3.4	MD3
28/2	Regelytor.	3.5	MD3
1/3	Lokalt isometriska ytor. Christoffelsymbolerna, theorema egregium, Mainardi-Codazzis ekvationer.	4.2-3	MD3
6/3	Kovariant derivata av vektorfält längskurva, parallellt vektorfält. Parallelltransport.	4.4	MD3
8/3	Geodeter och deras ekvationer i lokala koordinater.	4.4	MD3
13/3	Gammal tentamen		MD8

Dag	Uppgifter	lokal
21/1	1.2:2,4,5; 1.3:2,5; 1.4:12,13	MD7
28/1	1.5:1,2,6,10,12; 1.6:1,2; 1.7:3,8	MD9
4/2	2.2:4,5,7,8,13,15; 2.3:1,2,5,6,8,11,13,16	MD3
11/2	2.4:6,8,10,12,13,17; 2.5:1,3,7,9,14,17,19	MD9
18/2	2.6:5; 3.2:2,4,7,8,9,14,17,19	MD3
25/2	3.3:2,3,4,5,13,16,20,21,22; 3.4:3,5,6,12	MD3
3/3	3.5:4,5,6; 4.2:1,3,7,8,15,16	MD3
10/3	4.3:1,2,6,7,8,9; 4.4:5,6,9,10,13,15,20	MD3

Vid tentamen är inga hjälpmedel tillåtna.
Önskar man delta vid tentamen ska man anteckna sig i tentamenspärmen, som finns utanför expeditionen för matematik i Matematiskt centrum.
Tentamen äger rum onsdagen den 15 mars kl 8.45-13.45 i HL 1, 2.
Nästa omtentamen är måndagen den 17 april kl 8.45-13.45 i MN.
Rättade tentor återfås på Mottagningen för matematik i Matematiskt centrum. Öppettiderna är må-fr 12.30-13.00.
Kontrollera att Du har fått rätt betyg och att poängsumman stämmer. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt.

Samtliga satser som ingår i kursmaterialet ska kunna formuleras och bevisas. Definitionerna ska kunna formuleras.

Tentamensskrivningen består av 6 uppgifter. En av uppgifterna kan ge 5 poäng de övriga 4. För betyget godkänt krävs 12 poäng och för väl godkänt 18 poäng.

Länkarna nedan går till dokument som framställts med programmet latex2html. De läses därför bäst med fontstorlek 14-18 punkter. (Du får själv justera Din webb-läsares inställning. Det kan vara vettigt att Du också väljer (minst) 1024 gånger 768 punkters upplösning på Din skärm.)

Man har cirka en vecka på sig att lösa dem. De rättas och poäng bedöms. Syftet är att öva problemlösning.

Varje uppgift kan ge fyra poäng. Om poängsumman är 14 eller mer får man 1 bonuspoäng vid tentamen. Är den 21 eller mer får man 2 bonuspoäng. Bonuspoängen kan användas vid ordinarie tentamen för att uppnå betyget godkänd, men inte för betyget väl godkänd.

Differentialgeometri, VT00