School of Mathematics and Computing Sciences, Chalmers University of Technology and Goteborg University


Aktuellt Information om TMA132 Fourieranalysis för F2/Kf2, vt 2003
Denna site uppdateras regelbundet
Här är årets ordinarie tenta och lösningar:

Tentamen, TMA132, 030308: (ps-fil); (pdf-fil),
Lösningar, TMA132, 030308: (ps-fil); (pdf-fil),

Här finns en: Länk till kursenkät ;

Lämna in labbrapporten i korgen utanför mitt rum. Korgen är markerad med Fourier-Lab F2/Kf2.
OBS! Lämna in ENDAST EN lab-rapport per grupp.
Hej! Här kommer något om lab1: Vi har två frekvenser w=10 och w=15. Poängen med uppgiften är att man skall inse att det krävs en längsta samplingsfrekvens för att upptäcka alla frekvenser hos signalen. Denna ländgsta samplingsfrekvens behöver vara dubbelt så stor som den högsta frekvensen (w=15) man vill hitta. Denna fenomen kallas "Nyqvist Criteria" . Alltså 2*pi*N/TMax>2*wMax. T.ex. med TMax=100 N=2^9=512 funkar mycket bra både för w=10 och w=15.
Förra årets ordinarie tenta + lösningar:

Tentamen TMA132: (ps-fil); (pdf-fil),
Lösningar TMA132: (ps-fil); (pdf-fil),
Tentamen TMA131: (ps-fil); (pdf-fil),
Lösningar TMA131: (ps-fil); (pdf-fil),

Med hänsyn till CHARM-dagar inställs demonstrationstiden: onsdagen den 12 Feb. kl 13-15. Allt annat skall vara enligt schemat.
OBS! EÖ 44, är tidigt placerade, flyttas till en senare tillfälle.
Här finns rättelser till Folland, Fourier analysis and its applications, 2nd printing (ps-fil), (pdf-fil).
Fr. o. m. läsvecka 2 Grigoris övningar för grupp c och a (Ons 15-17, resp Fre 8-10) hålls i SAL FL 61.





OBS! Samband mellan den nya och gamla kursen:

Nya kursen i Fourieranalys TMA132, på 5 poäng =
Gamla kursen i Fourieranalys TMA131, på 3 poäng +
Konforma avbildningar svarande mot ungefär 1 poäng +
Dynamiska system/F-transform av impulsfunktioner svarande mot ungefär 1/2 poäng +
Ortogonala polynom och distributionsteori svarande mot ungefär 1/2 poäng.

Gamla tentor:

Datum ps-fil pdf-fil lösn.(ps) lösn.(pdf)
980117 * * * *
980310 * * * *
980820 * *
990116 * *
990309 * *
990819 * *
010309 * *
010830 * *
020119 * *

OBS! OBS! OBS! Här är Facit (ps.fil) Facit (pdf.fil)






Här står lite om vad jag kunde hinna med i föreläsningstillfällen i dem angivna datum:
(Fk:=Föreläsningstillfälle k, k=1,2,...,21.)

F1: Kap. 1 Har gått gemon variabelseparation och en introduktion på Fourier serier.
F2: Kap. 2 Fourier koefficienter, några example (Fourier serie utv. 1 och 2 från bokens tabel på sidan 26), Beseels olikheter, formulering av konvergenssatsen, Dirichlet kärna.
F3: Kap. 2 Bevis av konvergenssatsen, derivering och integrering av Fourier serie utveckling, Fourier serier i godtyckliga intervall.
F4: Kap. 7 Fouriertransformer, definition, Thm 7.5, några exemple om F-transformer som motsvarar formlerna 1-6 samt 9 och 10 på tabellen på sidan 223.
F5: Kap. 7 Har bevisat både inversionssatserna för Fouriertransformer. Demonstrerat symmetri regel, bevisat Plancherel- och Parsevals formler. Börjat med exempel om tillämpningar av F-transformer för att lösa PDE.
F6: Kap. 7 Har gått igenom tillämpningar av Fourier transformer för att lösa värmeledningsekvation, Poissons ekvation i allmänna fall (i övre halvplanet), och i första kvadranten (detta m.h.a. signum funktionens F-transform med en "cut-off"). Har demonstrerat Fourier sinus och cosinus transformer. Ex m.h.a. Fourier sinustransform.
F7: Kap. 7 Fourier transform av "signum", "delta" och "theta" fuktioner. Dynamiska system och tillämpningar av impulssvaret. Samplingsteoremet i L2-fallet.
F8: Kap. 7Samplingsteoremet mel LP-filtrering. Diskreta Fouriertransformer, FFT (snabba Fouriertransformer).
F9: Kap. 8 Laplacetransformer, Bevia av formler, tillämpningar i att lösa PDE. Har gått igenom tillämpningar av Laplactransformer för att lösa värmeledningsekvation, Poissons ekvation
F10: Kap. 3 Lp-rum, fullständighet, bevis av satser om ortogonal och ortonormala mängder/bas i L2 (thm 3.4, 3.8 och 3.9), samt Sturm-Liouville problem
F11: Kap. 3 Bevis av hjälpsatsen för thm 3.9, thm 3.10. Några ST-L exemple.
F12: Kap. 4 Teknik 3 och allmän värmeledningsekvation. Genomgång av Teknik 2 och 1. Bevis av Poisson's integral formel (potential problem i ringen, i polära koordinater).
F13: Kap. 4 Allmänn värmeledningsekvation i 3D. Exempel på en 1D problem.Exempel på värmeledning i 1D genom allmän Sturm-Liouvillesformulering: egenfunktion utveckling. Exemple på en inhomogen Laplace ekvation med inhomogena data i rektangulär område.
F14: Komplex analys Elementära avbildningar, Möbiusavbildning. Möbiusavb. bestäms av 3 punkter, Möbiusavb. avbildar cirkellinje på cirkellinje.
F15: Kap. 3.4&4.4, Fisher/anteckningar Inversion och spegling. Inverteringen: w=1/z erhålls genom en inversion i enhetscirkeln följd av en spegling i realaxeln (eller båda dessa avb. i omvänt ordning). Konform avbildningar, Riemannavbildningssats, avbildningar på enhetscirkeln.
F16: Kap. 3.4&4.4, Fisher/anteckningar Avbildningar på övrehalvplanet, några speciella avbildningar, analytiska funktioner, harmoniska funktioner, Dirichlet och Neumann problem. Metodik att lösa potential problem m.h.a. konforma avbildningar. Exempel på potential i ett halvplan. Stömlinjer.
F17: Kap. 5Bessels differential ekvation, Bessels funktioner (av 1sta,och 2a slaget), rekursionsformler, Genererande funktion.
F18: Kap. 5 Bessels integral formler, ortogonal-mängd och OG-bas av Bessels fuktioner. Tillämpningar: värmeledning i en cylinder.
F19: Kap. 6 Legendre Polynom, Definition, rekursionsforler, ortogonalitetsegenskaper, differential ekvationen, genererande funktion. Variabel separation i sfäriska koordinater, exempel,
F20: Kap. 6&9 Variabel separation i sfäriska koordinater, exempel, Hermite och Lagurre polnomen och deras definitioner, rekursionsforler, ortogonalitetsegenskaper, differential ekvationer och genererande funktioner. Distributioner, svagt konvergens.
F21: Kap. 9 Distributionsderivator, några enkla exempel.

Om laborationen:
Laborationsbeskrivning i FFT(ps-format) och FFT(pdf-format)
En del av laborationen består i att en datafil skall analyseras. Denna datafil genereras individuellt för var och en som hämtar det. Des som trycker på knappen nedan får en lång textfil.

Gör så här:
Klicka på knappen nedan. Efter ett tag en sida hämtats in till webbläsaren. Spara denna fil i textformat under namnet indata.m (till exempel).

Denna fil fungerar som en scriptfil att köras i matlab. Om man kör den filen i ett matlabfönster kommer det att finnas en heltalsvariabel som heter ftal, och en lång vektor som heter ins. Denna vektor innehåller signalen som skall analyseras med matlab. Talet ftal är ett indentifieringstal, som skall anges i laborationsrapporten.


Det tar en hel del tid att skapa och skicka den här fil.

M. Asadzadeh
Mars 10 2003