Index of /Math/Grundutb/CTH/tma042a/0304

Matematsika metoder, tma042,  del A (E1, ht 2003)

Här kommer det att finnas all information för denna kurs samt en utförlig kursbeskrivning (uppdateras dagligen).

Kursansvarig: Bernhard Behrens, tel 772 3573
                                  Mottagning: måndagar 12-13 (matematiskt centrum, rum 1239)
                                  Extramottagning to 23/10 kl 12-14.

Studieförtroendeman: ohlson@etek.chalmers.se

Det är väldigt viktigt att det går bra för dig från starten. Det gör det om du jobbar regelbundet och på
"rätt sätt" och det försöker vi hjälpa dig med. Utnyttja vår hjälp! Var med i en SI-grupp!
Förbered dig alltid till en föreläsning/räknestuga! Gå på föreläsningarna, gör anteckningar, diskutera
sedan direkt det genomgångna stoffet och jobba så mycket som möjligt på räknestugorna!

Må 6/10, kl. 8-10, gås igenom maple. Därefter delas ut "datorlaborationer" till delA i. De är frivilliga, men lämnar du in dem angiven tid får du bonuspoäng på innevarande årets delA-tentor; anvisningar och exempel till dem ges för maple,men du får göra dem även i mathematica eller mathcad eller .... Datorn och ett program som maple skall för dig vara ett verktyg som du använder i stället för miniräknare för att öka förståelsen i det du håller på med i matten eller andra ämnen. Du skall kunna använda det på ett naturligt sätt utan att behöva lära dig koder eller programmering(sspråk). Gå igenom det utdelade materialet, så kan du utnyttja denna underbara hjälpen ganska snart.

OBS: allra sista fredagen (17/10) flyttar vi matte-föreläsningen från kl. 8-10 till kl. 10-12 (i. st. f. dig- och dat).

Tentor: Introtentan ges tillbaka fr 12/9 (på föreläsningen).
                 Resultat: 82 av 126 (dvs 65%) klarade sig. Har du inte klarat dig så har du en chans till
                 lö 20/9 kl. 8.45-10.45 (i V), det är en halv tenta med enbart typtal, krav för godk är 10p av 25 möjliga.
                 Omtentan är rättad (ges tillbaka tis 23/9)
                 Övningstenta lö 27/9 (kl. 8.45-10.45 i V); den är rättad och ges tillbaka må 6/10, kl. 10.45
                                                                                      (102 skrev, 20 fick 0 BP)
                Ordinarie tenta fr 24/10 (kl. 8.45-12.45 i V), 13/01-04 (kl. 8.45-12.45 i V)
                Tentan ges tillbaka fr 7/11 kl. 9.50-10.00 i HB4. Du skall behålla den; icke uthämtade skrivningar finns
                sedan i mottagningarummet (läs PM). Studera lösningarna och lär dig av dina misstag!!! Ffa måste du börja
                att träna att skriva ner dina tanker (teorifrågorna!!!!!!!). Resultat
                Omtentamen: 16/8 e (V)

Utdelat material:
PM för hela kursen
Schema
Föreläsningsanteckningar till satslogik, mängdlära och Boolesk algebra med övningar
Övningar till induktion och arcusfunktioner
förra årets dugga
gamla tentor
graferna till arcusfunktionerna, *.pdf fil
graferna till arcusfunktionerna, *.mws fil (maple version 5) (laddar ner *.mws filer och kör dem sedan i maple)
graferna till arcusfunktionerna, *.mws fil (maple version 8)
instuderingsuppgift 1
instuderingsuppgift 2
instuderingsuppgift 3
instuderingsuppgift 4
datorlaborationer
maple-exempel (*.mws fil)
lösning till extrauppgiften (datorlab) (*.mws fil)

Dag-för-dag planering:
 

lv1: Vi fortsätter med förberedande kursen, denna (sista) vecka repeterar vi derivatan och tillämpningen av derivatan på beräkning av tangent/normal och max/min. Att kunna derivera är förutsättning för allt som kommer!!	viktigt:  Att du kan derivera, att du kan bestämma en ekvation för tangent/normal och att du vet hur man bestämmer max/min (dvs var en funktion växer/avtar). Träna så mycket som möjligt, det är väldigt viktigt att du får routin!
lv2: må har vi hela 4 ti matte, då skall vi gå igenom "grunderna": satslogik och mängdlära. Vi skapar ett vetenskapligt språk (mha vardagssvenskan) och inför många begrepp som vi använder i allt som kommer: matem. utsaga, operatorer mellan dessa (konjunktion, disjunktion, negation, implikation), mängder och operatorer mellan dessa (union, snitt, komplement, (symmetrisk) mängddifferens,  potensmängd, kartesisk produkt). Sedan (ti, ons) skall vi se utsagor/mängder som specialfall av en mera allmän algebraisk struktur nämligen Boolesk algebra och lära oss att räkna "algebraiskt" i sådana. Fr ägnar vi oss åt  "bevis" (räknar ex. på induktion) och börjar med "analysen": beskriver reella talen med ordningsrelationen, absolutbelopp med regler, ffa triangelolikheten.  PB: kap1.1-1.3.	viktigt: Vad menas med "matematisk utsaga"? Hur definieras "och", "eller", "implikation"... för matem. utsagor? Vad är en mängd och hur definieras "snitt", "union", "mängddifferens", "symmetrisk mängddifferens", "delmängd", "potensmängd", "kartesiska produkten av två mängder"? Exempel? Vad är en Boolesk algebra? Exempel (utsagor - mängdalgebra), kan du "räknereglerna"?  Vad är ett direkt, ett indirekt, ett motsägelsebevis? Exempel? Hur funkar "induktionsbevis"? Kan du räknereglerna för ordningsrelationen? Kan du räknereglerna för absolutbeloppet?
lv3: ti börjar vi med funktioner: vi ger en "arbetsdefinition" och exempel, definierar sedan monotoni, injektivitet och den till en funktion inversa funktionen. Sedan inför vi de elementära funktionerna, först ut potensfunktionerna. PB: kap1. fr räknar vi exempel på injektivitet och börjar med det centrala begreppet gränsvärdet: vi ger (och motiverar) definitionen samt variationer och räknar exempel. PB: kap2	viktigt: Vad är och hur skriver vi upp en funktion? Vad är definitionsmängden resp. värdemängden resp. grafen till en funktion? Vad är Heavisides stegfunktion, funktionen signum? Vad är en växande, en avtagande, en monoton funktion? Vad är en injektiv funktion? Vad är "f invers"? Kan du visa att en strängt monoton funktion är injektiv? Hur definieras potensfunktionerna? Kan du definiera "gränsvärde" (alla variationer: höger-, vänster, då x går mot oändligheten)?
lv4: må fortsätter vi med gränsvärdet; vi visar det första standardgränsvärdet (1/x då  x  går mot 0, resp. mot oändligheten) och visar räkneregler för gränsvärdet. Sedan definierar och studerar vi det första speciella gränsvärdet: kontinuitet. ti diskuterar vi viktiga egenskaper av kontinuerliga funktioner (satsen om mellanliggande värden, existens av max/min), sedan börjar vi med det andra speciella gränsvärdet, derivatan: definition och räkneregler. fr: vi härleder derivatan av sammansatt, invers och potens- funktion och definierar tangent/normal till en kurva. PB: kap2 och 3.	viktigt: kan du räkna med gränsvärden (reglerna, bevis av reglerna?). Vad är en kontinuerlig funktion? Vilka (starka!) egenskaper har en kontinuerlig funktion? Vad är en omgivning till en punkt, en inre punkt till en mängd? Vad är en deriverbar funktion? Hur definieras derivatan av en funktion? Vad ger den? Kan du deriveringsreglerna? Bevisa dem? Kan du härleda derivatan av f-invers? Av potensfunktionerna? Är en deriverbar funktion kontinuerlig? Är en kontinuerlig funktion deriverbar? Kan du ange tangenten (normalen) till en kurva?
lv5: må: Nu utnyttjar (tillämpar) vi derivatan; först får vi ett nödvändigt (dock ej tillräckligt!) villkor för att en punkt är extrempunkt ("stationär punkt" om f deriverbar i punkten), sedan visar vi den fundamentala "medelvärdessatsen" som ger karaktäriseringar av monotoni, injektivitet mm. PB: kap3. ti börjar vi med de trigonometriska funktionerna (definition, kontinuitet, deriverbarhet (derivator), standardgränsvärdet sin(x)/x, då x går mot 0). PB: kap1.9. fr behandlar vi arcusfunktionerna, de hyperboliska funktionerna. och konvexitet/konkavitet av funktioner. PB: kap1.10, 1.11, 4.6	viktigt:  Vad är en stationär punkt? Är extrempunkter stationära? Under vilka förutsättningar gäller att extrempunkter är stationära? Kan du visa det? Är stationäre punkter extrempunkter? Kan du (formulera, bevisa, tillämpa) medelvärdessatsen?  Hur definieras de trigonometriska funktionerna? Kan du räknereglerna? Kan du bevisa att de är kontinuerliga? Härleda deras derivator? Bevisa standardgränsvärdet sin(x)/x då x går mot 0? Hur definieras arcusfunktionerna? Kan du räkna med dem? Vad är de hyperboliska funktionerna?
lv6: må: Vi repeterar arcus- och hyperboliska funktioner och avsluter "elementära funktioner" med konvexitet/konkavitet samt standardgränsvärdena (talet e, exp(x) resp. ln(x) växer så mycket snabbare resp. långsammare än vilken potens av x som helst att kvoten x^p/exp(x) resp. ln(x)/x^p går mot 0 ...). PB: 2.3, 2.4 och sid 75/81. ti börjar vi med det till deriveringen omvända problemet "bestäm en primitiv funktion". Vi konstruerar en primitiv funktion till f genom att bestämma "arean under y=f(x)" (att detta areamått existerar visas lv7); som konkret exempel får vi ln(x) och exp(x) (som den till ln inversa funktionen). PB 1.6, 1.7. on visar vi räkneregler för ln och exp och definierar allmänna potens- och exponentialfunktioner. Sedan börjar vi med att "integrera" = "bestämma en primitiv funktion"; deriveringsregler översätts till integreringsregler (linearitet, variabelsubstitution, partiell integration). fr räknar vi massor exempel; en mycket viktig teknik är "partialbråksuppdelning". PB kap5, 6.4.	viktigt: Vad är och hur kan du avgöra konvexitet/konkavitet? Kan du (även härleda) standardgränsvärdena för exponential- och logaritm- funktionerna?  Vad är en primitiv funktion till f? Kan du visa att en kontinuerlig funktion har en primitiv funktion? Hur definieras ln(x), exp(x), a^x, x^r? Kan du (visa) räknereglerna för potens- (logaritm-) funktionerna? Kan du integrera de elementära funktionerna? Kan du integreringsreglerna (variabelsubstitution, partiell integration)? Kan du partialbråksuppdela rationella funktioner?
lv7: må: Vi räknar exempel till partialbråksuppdelning, sedan definierar vi "bestämd integral" och visar reglerna. Vidare diskuterar vi jämn och udda funktion. ti: Vi visar nu äntligen att "areabestämning" är ok ("kontinuerliga funktioner är integrerbara"); det görs med "Riemann summor", en viktig idè (teknik) som återkommer jämt och ständigt i kommande kurser (inte bara i mattekurser). on definierar vi fakultet och binomialkoefficient ("n över m"), varmed vi löser problemen "valj m element ur en mäng med n element med resp. utan hänsyn till ordningen" och visar binomialteoremet. PB: 1.4.5. Vi räknar exempel till binomialkoefficinterna, integraler ( bl.a. tan(x/2) - substit.) och börjar med repetition, fr (10-12) räknar vi tentan 03-08-18.	viktigt: Hur definieras "bestämd integral"? Vad är udda/jämna funktioner? Fördelen vid integrering? Vad är Riemann summor? Kan du visa att (hur) de approximerar en bestämd integral av en kontinuerlig funktion? Vad är en integrerbar funktion?  Gör datorlabben nu och titta på de vackra bilderna!  Vad är fakultet, binomialtal ("m över n"), och vad ger dem? Kan du binomialsatsen? Vad är en permutation? OBS: räkna tentan 03-08-18, den demonstreras fr (10-12)!