Kursprogram 2000 för FIN120:
Matematiska och fysikaliska modeller, 10 poäng.

• Examinatorer och Handledare
• Kursansvarig
• Kurslitteratur
• Kursens omfattning
     Litteratur
     Datorlabbar
     Inlämningsuppgifter
• Examination och kurskrav:
• Undervisningsprogram:
   Vecka:   12,   13,  14,  15,  16,  17,  18,  19.
• Föregående läsårs tentor
• Kursplanen

Examinatorer och kursledare:

Del 1: Tommy Gustafsson telefon: 7725306  epost: tommyg@math.chalmers.se Matematiskt Centrum, (rum 2226)  Chalmers Tekniska Högskola och  Göteborgs Universitet  412 96 Göteborg

Del 2: Kristian Lindgren telefon:  7723131, fax: 7723150  epost: frtkl@fy.chalmers.se Avd för fysisk resursteori  Chalmers Tekniska Högskola och  Göteborgs Universitet  412 96 Göteborg

Handledare:
Anders Eriksson  (doktorand i komplexa system)
telefon: 7723451
epost: frtae@fy.chalmers.se
Avd för fysisk resursteori 
Chalmers Tekniska Högskola och
Göteborgs Universitet
412 96 Göteborg

Kursansvarig:
Maj Hansson
telefon: 7723353, fax:  7723367
epost: maj.hanson@fy.chalmers.se
Fasta tillståndets fysik
Chalmers Tekniska Högskola och
Göteborgs Universitet
412 96 Göteborg

Kurslitteratur:

• Edward Beltrami: "Mathematics for Dynamic Modeling".
  
• Jörgen Löfström: "System av Ordinära Differentialekvationer"
  
• Utdrag från
  KG. Andersson: "Ordinära differentialekvationer"
  Kjell Holmåker: "An introduction to Optimal Control Theory"
  
• Labbhandledning:
  Jörgen Löfström:  "Fasporträtt i MATLAB"

Programvara:

• MATLAB.
  En bra inledande skrift till MATLAB är   Matlabhandledningen författad av Jörgen Löfström.
  
  En bok som innehåller det mesta om Matlab är "Användarhandledning för MATLAB 5", Uppsala Universitet, av författarna Pärt-Enander och Sjöberg.


Studenter vid GU/CTH kan via Cremona, till ett kraftigt rabatterat pris, köpa en egen Matlablicens.
För mer information se: MATLAB-licens .

Kursens omfattning:
Kursen består av två delar varav den andra är ett projektarbete. I studievecka tre (vecka14) presenterar Kristian Lindgren ett urval av lämpliga projekt. Projektarbetena utförs gruppvis, där en grupp består av två (möjligen tre) studenter. 
Den första delen av kursen är mer teoretiskt orienterad och dess omfattning ges av:

• Litteratur:
  "Mathematics for Dynamic Modeling"
       Kapitel 1-4, 5.1-2, 5.5, 6.1 - 6.3, delar av kapitel 7 och 8.
  " System av Ordinära Differentialekvationer"
       Hela.
  "Ordinära differentialekvationer"
       Autonoma System: Delar av kapitel 5.
  "An introduction to Optimal Control Theory"
       Valda delar med inriktning mot: Linjära System med Kvadratisk Kostnad
  
• Datorlabbar:

  Laboration1:	Utför uppgifterna 1, 2 och 3.  Instruktioner för uppgift 1: För varje linjärt system som undersöks rita ut de linjer som kallas separatister i fasporträttet . Bestäm också systemens egenvärden och egenvektorer. Undersök system av följande typer: Exempel
  Laboration 2:	Utför först uppgifterna 1, 2 och 3. Vi undersöker "Pendeln", "Hopf's system" och "Rosslers system". Förbered laborationen med att i förväg lösa uppgift 2b - försök att finna en ekvation för r (avståndet till origo). Laborationen behandlar begrepp som jämviktspunkt, cykler, gränscykler och periodfördubbling.
  Laboration 3:	Blandade problem. Leta rätt på några som verkar intressanta. Uppgift 1 är obligatorisk: Volterra-Lotkas jägare-byte modell (se inlämningsuppgift 3)

   

• Inlämningsuppgifter:

Inlämningsuppgift 1: Redovisning:  Onsdag  22 mars Torsdag 23 mars	Läs igenom labbhandledningen "Fasporträtt i MATLAB" och genomför de instruktioner som ges där.  JL Övning:1.1: 2, 4,  1.2:4
Inlämningsuppgift 2: Redovisning:  Torsdag  30 mars	JL, Övning:1.3.2, 1.4.5  Förorening av flod (EB , Exempel 1.6): Beskriv kortfattat de olika delarna av modellen som beskrivs i exempel 1.6 (EB). Skriv ekvationssystemet som ges av (1.12) och (1.13) på matrisform och lös det sedan med hjälp av Cayley Hamiltons sats. Hur ser fundamentalmatrisen ut ? Använd Matlab för att rita upp lämpliga fasporträtt. Finns det någon jämviktspunkt ? är den asymptotiskt stabil ? Är modellen vi har rimlig ? Kan du ge förslag till förändringar ?
Inlämningsuppgift 3: Redovisning: Fredag  13 april	Volterra Lotkas jägare - byte -modell: Lös uppgifterna 3.5: 6 och 7 i  EB  och dessutom uppgift 1 i laboration 3: Uppgiften behandlar en populationsmodell som introducerades av Volterra i samband  med studier av fiskbeståndet i Adriatiska havet på 1920-talet
Inlämningsuppgift 4: Redovisning: Onsdag  27 april	Bang - Bang: Lös uppgift 4.3: 8 i  EB. I uppgiften beskrivs en modell (av typen jägare - byte) av ett samband mellan en skadeinsekt och dess naturliga fiende. Er uppgift består i att beskriva en "kostnadseffektiv" metod för att med hjälp av insektsgift hålla nere antalet skadeinsekter till ett minimum.

Examinationen av del 2 utgörs av projektredovisning, en skriftlig rapport och en muntlig tentamen.

Undervisningsprogram:

Vecka 13 (27 - 30 mars)

Tid och plats	Avsnitt och innehåll	Instudering på egen hand / Rekommenderade övningar
Måndag    27 mars 8 - 10  sal MD7	JL: Repetition, Cayley-Hamiltons sats EB: Kapitel 2	EB:  2.4: 3, 4, 5, (6)
Tisdag  10 - 12  sal MD9	EB: Kapitel 3.1 - 3.2	EB:  3.5: 1, 2, 3
Onsdag 10 - 12  datorsal MD2	Laboration 2 med MATLAB: fasporträtt , stabilitet
Torsdag  10 - 12  sal S4 13 - 15 sal MD3	EB: Kapitel 3.2 - 3.3 KGA: Autonoma System Inlämning av inlämningsuppgift 2 och datorlaboration 1	EB:  3.5: 4, 5 KGA: 5: 5, 6, 7, 9ad, 11, 12, 13, 14, 17

 

Vecka 14 (3 - 6 april)

Tid och plats	Avsnitt och innehåll	Instudering på egen hand / Rekommenderade övningar
Måndag   3 april  8 - 10  sal  MD7	EB: Kapitel 3.4 EB: Kapitel 4.1 - 4.2
Tisdag 10 - 12  sal MD7 13 - 15 sal FL 63 (obs lokal)	KH: Optimal Kontrollteori.   Kristian Lindgren  föreläser och presenterar projektuppgifter  tillsammans med  Anders Eriksson	EB: 4.3: 4, 5, 6 ,7
Onsdag  10 - 12  sal S4	KH: Optimal Kontrollteori.
Torsdag  13 - 15  sal MD7	EB: Kapitel 6.1 - 6.2

Vecka 15 (10 - 14 april)

Tid och plats	Avsnitt och innehåll	Instudering på egen hand / Rekommenderade övningar
Måndag   10 april  8 - 10  sal MD7
Tisdag 10 - 12 sal MD9 13 - 15 sal FL63	Föreläsning av Kristian Lindgren .
Onsdag  10 - 12  datorsal MD2  13 - 15  sal MD1	Laboration 3:   EB: Kapitel 5, 6
Torsdag  13 - 15  sal MD7	EB: Kapitel 5, 6 Inlämning av inlämningsuppgift 3	EB: 5.8: 1, 2      6.5: 1, 2, 4
Fredag 10 - 12 sal MD10 13 - 15 sal MD6	Temadag: Symmetribrott och Morfogenes. Föreläsningar av Peter Apell  och Torbjörn Lundh  Symmetribrott och Morfogenes.

Vecka 16      PÅSKLOV !

Vecka 17 (25 - 27 april)

Tid och plats	Avsnitt och innehåll	Instudering på egen hand / Rekommenderade övningar
Tisdag   25 april  10 - 12  sal MD7 13 - 15 sal FL63	KGA:  Poincare-Bendixsons sats   Föreläsning av  Kristian Lindgren .	EB: 6.5: 6, 7, 11
Onsdag 10 - 12 datorsal MD2 13 - 15 sal MD7	Laboration 3:  Exempel 6.1 i EB. : gnissel.m, frik.m
Torsdag  10 - 12  sal MD7 13 - 15  sal MD7	Inlämning av inlämningsuppgift 4

  Vecka 18 (2 - 4 maj)

Tid och plats	Avsnitt och innehåll	Instudering på egen hand / Rekommenderade övningar
Tisdag   2 maj 10 - 12  sal MD9 13 - 15 sal FL63	EB: Kapitel  6,  8.1, 8.2	EB: 8.4: 1, (3), 4, 7
Onsdag  10 - 12  sal MD7	Något om diskreta system
Torsdag  13 - 15  sal MD7

 

Vecka 19 (8 - 11 maj)

Tid och plats	Avsnitt och innehåll	Instudering på egen hand / Rekommenderade övningar
Måndag   8 maj 8 - 10  sal MD7	Något om diskreta system Inlämning av inlämningsuppgift 4 !!
Tisdag 10 - 12 sal MD3
Onsdag 9 - 10, 10 - 12 sal MD2	Diskreta system, komplexitet, Lyapunovexponent Föreläsning och datorlaboration med Lennart Falk Med följande program kan du studera både den kontinuerliga och diskreta modellen för logistisk tillväxt. Dessutom: Cykler, Bifurkationer och kaosindex (Lyapunovexponent):  kaos.m

Vecka 22:  Projektredovisning,  onsdag 31 maj.

Vecka 23:  Skriftlig Tentamen,  måndag 5 juni.

Föregående läsårs tentor:

• 4 juni 1998,       lösning
• 5 juni 1999,
• 31   augusti 1999

Senast uppdaterad: söndag, 02 april 2000